甘肃省庆阳市华池县2012年九年级数学竞赛试题

1 甘肃省庆阳市华池县甘肃省庆阳市华池县 20122012 年九年级数学竞赛试题年九年级数学竞赛试题 满分 满分 120120 分分 时间 时间 100100 分钟分钟 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 将答案填在表格内 题号题号 12345678910 答案答案 1 下列各式中与是同类二次根式是 2 A B C D 8271254 2 下列计算中 正确的是 A B C D 164 3 22 21 2464 2 62 3 3 已知点是点关于原点O的对称点 则a b的值为 3 A a 2 Bb A 6 B C 5 D 5 6 4 下列汽车标志中 是中心对称图形的是 A B C D 5 已知 O1与 O2的半径分别为 3cm 和 7cm 两圆的圆心距O1O2 10cm 则两圆的位置关 系是 A 外切B 内切C 相交D 相离 6 下列说法中 平分弦的直径垂直于弦 直角所对的弦是直径 相等的弦所对的弧相 等 等弧所对的弦相等 圆周角等于圆心角的一半 其中正确的命题个数为 A 0B 1C 2D 3 7 如图 2 所示 AB AC 切 O 于 B C 两点 A 50 点 P 是圆上异于 B C 的一动点 则 BPC 的度数是 A 65 B 115 C 65 或 115 D 130 或 50 8 如图 5 PA PB是 O的切线 切点为A B 若OP 4 则 AOB的度数为2 3PA A B C D 无法确定60 90 120 9 在半径为 12cm 的圆中 垂直平分半径的弦长为 A cm B 27 cm C cm D cm3331236 A B C O 图图2 2 10 已知 如图 7 在 O 中 AB 是直径 四边形 ABCD 内接于 O BCD 130 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P 则 ADP 的度数为 A 45 B 40 C 50 D 65 二 填空题二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 11 的平方根是 16 12 当 时 二次根式在实数范围内有意义x3x 13 如图 O 的直径为 10 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3 则弦 AB 的长是 14 已知点 O 为 ABC 的外心 若 A 80 则 BOC 的度数为 15 如图 AB是 O的直径 D是AC的中点 OD BC 若BC 8 则OD 16 如图 点A B C在 O上 AO BC AOB 50 则 OAC的度数是 17 已知点 P 到 O 的最近距离是 3cm 最远距离是 7cm 则此圆的半径是 18 如果我们用 来定义新运算 对于任意实数 a b 都有 a b a a b b 例如 3 2 3 3 2 2 则 勐 捧 中 学 三 解答题三 解答题 本大题共 8 小题 共 66 分 19 6 分 计算 20100 1 2 23 18 20 6 分 解方程 x x 2 x 2 0 21 6 分 如图 在平面直角坐标系中 网格中每一个小 正方形的边长为 1 个单位长度 已知 ABC 将 ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得 A1B1C1 再以 O 为旋转中心 将 A1B1C1旋转 180 得 A2B2C2 画出平移和旋转后的图形 并标明对应字母 22 8 分 先化简 再求值 1 x y 1 x y xy2 x2 y2 其中 x 1 y 1 22 O A B C x y 15 A B O D C O C B A 16 题 图 13 3 23 8 分 阅读下面材料 解答问题 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将 x2 1 看作一个整体 然后 设 x2 1 y 那么原方程可化为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 1 x2 2 x 当 y 4 时 x2 1 4 x2 5 x 25 故原方程的解为 x1 x2 x3 x4 2255 上述解题方法叫做换元法 请利用换元法解方程 x 2 x 2 4 x 2 x 12 0 24 10 分 如图 AB 是 O 的一条弦 OD AB 垂足为 C 交 O 于点 D 点 E 在 O 上 1 若 求的度数 2 若 求的长 52AOD DEB 3OC 5OA AB E B D C A O 4 25 10 分 已知 ABC 内接于 O 过点 A 作直线 EF 1 如图 24 A AB 为直径 要使 EF 为 O 的切线 还需添加的条件是 要求写出三种 情况 2 如图 24 B AB 是非直径的弦 CAE B 求证 EF 是 O 的切线 26 12 分 某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的空地 准备建一个矩形的露 天游泳池 设计如图所示 游泳池的长是宽的 2 倍 在游泳池的前侧留一块 5 米宽的空地 其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 1 请你计算出游泳池的长和宽 2 若游泳池深 3 米 现要把池底和池壁 共 5 个面 都贴上瓷砖 请你计算要贴瓷 砖的总面积 数学试题答案 一 题号题号 12345678910 答案答案 ADCCABCCCB 二 11 12 13 8 14 160 度 15 416 25 度 17 5cm 或 2cm 18 勐 2 3 三 19 原式20 解法不唯一 x1 2 x2 1 121 3 22 2 前侧空地前侧空地 图 24 A 图 24 B 5 21 略 22 2 xy 2 23 设 x2 x y 则原方程可化为 y2 4y 12 0 解得 y1 6 y2 2 当 y 6 时 x2 x 6 x2 x 6 0 x1 3 x2 2 当 y 2 时 x2 x 2 x2 x 2 0 1 2 4 1 2 7 0 原方程无实数根 原方程的解为 x1 3 x2 2 24 1 OD AB AD BD E 1 2 AOD 1 2 52 26 2 OD AB AB 2AC RtAOC AC2 OC2 OA2 AC OA2 OC2 52 32 4 AB 8 25 1 BA EF CAE B BAF 90 2 连接 AO 并延长交 O 于点 D 连接 CD 则 AD 为 O 的直径 D DAC 90 D 与 B 同对弧 AC D B 又 CAE B D CAE DAC EAC 90 EF 是 O 的切线 26 解 1 设游泳池的宽为 x 米 依题意