四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第一中学四川省泸县第一中学 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在线月学年高二数学下学期第一次在线月 考试题考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 经过点a 2 和b 0 1 的直线l的倾斜角 为 3 a 30 b 60 c 120 d 150 2 已知命题某班所有的男生都爱踢足球 则命题为 pp a 某班至多有一个男生爱踢足球b 某班至少有一个男生不爱踢足球 c 某班所有的男生都不爱踢足球d 某班所有的女生都爱踢足球 3 椭圆的焦点坐标是 22 1 45 xy a b c d 1 0 3 0 0 1 0 3 4 命题 x r x2 2x 1 0 的否定是 a x r x2 2x 1 0b x r x2 2x 1 0 c x r x2 2x 1 0d x r x2 2x 1 0 5 若 则 是 的 r sin sin a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要 6 已知圆c的半径为 2 在圆内随机取一点p 并以p为中点作弦ab 则弦长 的概率为 2 3ab a b c d 1 4 3 4 23 2 3 4 7 两直线 3x 4y 2 0 与 6x 8y 5 0 的距离等于 2 a 3b 7c d 1 10 1 2 8 设 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下面四个命题 mn 若 则 若 则 m n mn 若 则 若 则 m n mn m n mn 其中正确命题的序号是 a b c d 9 党的十九大报告明确提出 在共享经济等领域培育增长点 形成新动能 共享经济是公 众将闲置资源通过社会化平台与他人共享 进而获得收入的经济现象 为考察共享经济对企 业经济活跃度的影响 在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验 根据四个 企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图 最能体现共享经济对该部门的发展有显著 效果的图形是 a b c d 10 设点为区域内任意一点 则使函数在区间 a b 40 0 0 xy x y 2 23f xaxbx 上是增函数的概率为 1 2 a b c d 1 3 2 3 1 2 1 4 3 11 已知椭圆 的长轴是短轴的 2 倍 过右焦点f且斜率为 22 22 1 0 xy ab ab 的直线与 相交于a b两点 若 则 0 k k 3affb k a b c d 12 32 12 对一切实数 当时 二次函数的值恒为非负数 则 xab 2 f xaxbxc 最大值 2 2 c ba a b c 2d 011 第 ii 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 过点 p 1 3 且与 x 轴 y 轴的正半轴围成的三角形的面积为 6 的直线方程是 14 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合 则此双曲 2 2 10 y xm m 2 1 8 yx 线的离心率为 15 在四面体中 abcd 5ab 3bccd 2 3db 4ac 则该四面体的外接球的表面积为 60acd 16 已知抛物线的一条弦ab经过焦点f o为坐标原点 点m在线段ob上 且 2 4yx 点n在射线oa上 且 过m n向抛物线的准线作垂线 垂 3obom 3onoa 足分别为c d 则的最小值为 cd 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知集合 2 8200px xx 11sxmxm i 若 求出m的取值范围 1s ii 是否存在实数m 使是的充分条件 若存在 求出m的范围 若不存在 xp xs 请说明理由 4 18 12 分 水是生命之源 但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 全世界近人口受到水荒的威胁 某市为了鼓励居民节约用水 计划调整居民 2 8 80 生活用水收费方案 拟确定一个合理的月用水量标准 吨 一位居民的月用水量不超 x 过的部分按平价收费 超出的部分按议价收费 为了了解居民用水情况 通过抽样 xx 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 0 0 50 51 4 4 5 求直方图中的值 a 设该市有 60 万居民 估计全市居民中月均用水量不低于 2 5 吨的人数 并说明理由 iii 若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费 估计的值 并说明理 82 x 由 19 12 分 设曲线上一点到焦点的距离为 3 2 2 0 c xpy p 2m m 求曲线c方程 设p q为曲线c上不同于原点o的任意两点 且满足以线段pq为直径的圆过原点 o 试问直线pq是否恒过定点 若恒过定点 求出定点坐标 若不恒过定点 说明理由 20 12 分 在平面直角坐标系中 已知点与两个定点 的距离之 c x y 0 0 a 4 0 b 比为 1 3 求点的坐标所满足的关系式 c 求面积的最大值 abc 5 iii 若恒成立 求实数的取值范围 340 xym m 21 12 分 如图 已知菱形和矩形所在的平面互相垂直 abcdacfe2acae 若为的中点 求证 平面 gbe agbdf ii 若二面角的余弦值为 求 abed 2 5 5tanabc 22 12 分 已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 离心率 过椭圆的右焦点且 垂直于长轴的弦长为 求椭圆的标准方程 已知直线 与椭圆相交于两点 且坐标原点到直线 的距离为 la b ol 6 3 的大小是否为定值 若是求出该定值 不是说明理由 aob 6 20202020 年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 1 c2 b3 c4 c5 b6 b7 c8 c9 d10 a 11 d12 a 13 14 15 16 4 360 xy 2 3 325 17 1 若 则 即 得 得m 0 1s 11 1mm 11 11 m m 0 0 m m 2 2 8200 10 2 0 210px xxxxxxx 11sxmxm 假设存在实数m 使是的充分条件 则必有 xp xs ps 所以 得 解得 所以存在实数使条件成立 12 110 m m 3 9 m m 9m 9 m 18 1 由概率统计相关知识 可知各组频率之和的值为1 即频率分布直方图各小矩形面积之和为1 解得 0 50 080 160 40 520 120 080 0421a 0 3a 2 由图可知 不低于吨人数所占百分比为 2 5 0 50 30 120 080 0427 全市月均用水量不低于吨的人数为 万 2 560 0 2716 2 3 由 2 可知 月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为 2 573 即的居民月均用水量小于吨 同理 的居民月均用水量小于吨 73 2 588 3 故2 5 3x 假设月均用水量平均分布 则 吨 82 73 2 52 8 0 3 x 注 本次估计默认组间是平均分布 与实际可能会产生一定误差 19 解 1 由抛物线定义得 解得 所以曲线c方程为 23 2 p 2p 2 4xy 7 2 以为直径的圆过原点 pq o opoq 设直线的方程为 op 0 ykx k 与曲线c方程联立 得 2 4xy 2 4xkx 解得 舍去 或 则 0 x 4xk 2 4 4 pkk 又直线的方程为 同理 oq 1 yx k 2 44 q k k 又直线斜率存在 pq 的直线方程为即直线恒过定点 pq 2 2 2 44 44 44 ykxk kk kk 1 4 ykx k pq 0 4 20 1 设的坐标是 由 得 c x y 1 3 ac bc 22 2 2 1 3 4 xy xy 化简得 22 20 xxy 2 由 1 得 点在以为圆心 为半径的圆上 2 2 19 24 xy c 1 0 2 3 2 设是曲线上任一点 则 00 c xy 0 1 2 abc sab y 又 故的最大值为 0 3 2 y abc s 13 43 22 3 由 1 得 圆的方程是 2 2 19 24 xy 若恒成立 则恒成立 340 xym 34mxy 设 当它与圆相切时 34xyb 2 2 19 24 xy 取得最大和最小值 b 8 由得 3 32 52 b min 9b max 6b 故当时 原不等式恒成立 9m 21 1 证明 设bf的中点为h 连接hg ho acbdo 因为g是be的中点 所以 hgefao 1 2 hgefao 所以四边形agho是平行四边形 所以 又因为平面bdf 平面bdf agho ho ag 所以平面bdf ag 2 解 因为菱形和矩形所在平面互相垂直 abcdacfe 故以o为原点建立如图所示的空间直角坐标系 设 则 oaa obb 00 aa 0 0 bb 0 ea a 0 0 d b beb a a 0 0 aea 20 0 bdb 设平面abe与平面bde的法向量分别为 1111 nxyz 2222 nxyz 则 1 1 0 0 n be n ae 111 1 0 0 bxayaz az 2 2 0 0 nbe nbd 222 2 0 20 bxayaz bx 令 得 则 1 xa 2 1y 1 0 nab 2 0 11 n 12 22 cos 2 b nn ab a 则 则 22 2 2 5 2 b ab a 3 4 a b 3 tan 4 abo tanabc tan2 abo 3 2 24 4 9 7 1 16 9 22 i 设椭圆方程为因为 22 22 c e a 所以 则于是 2 2 c据题意点在椭圆上 因为 故椭圆的方程为 当直线l的斜率不存在时 由坐标原点到直线 的距离为可知 ol 6 3 66666666 33333333 abab 或 0oa ob 90aob 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 ykxm 1122 a x yb xy 原点到直线 的距离为 ol 6 3 整理得 2 6 3 1 m k 22 32 1 mk 2 2 222 1 21 4220 2 x y kx