山东省济宁一中2020届高三数学下学期二轮质量检测试题

1 山东省济宁一中山东省济宁一中 20202020 届高三数学下学期二轮质量检测试题届高三数学下学期二轮质量检测试题 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 已知集合m x 4 x 2 n x x2 x 6 0 则m n等于 a x 4 x 3 b x 4 x 2 c x 2 x 2 d x 2 xb 则 a ln a b 0 b 3a0 d a b 4 已知a a cos sin b b cos sin 那么 a a b b 0 是 k k z z 的 4 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 5 双曲线c 1 的右焦点为f 点p在c的一条渐近线上 o为坐标原点 若 x2 4 y2 2 po pf 则 pfo的面积为 a b c 2 d 3 3 2 4 3 2 222 6 已知正项等比数列 an 满足 a2a8 16a5 a3 a5 20 若存在两项am an使得 32 则 的最小值为 aman 1 m 4 n a b c d 3 4 9 10 3 2 9 5 7 已知四棱锥m abcd ma 平面abcd ab bc bcd bad 180 ma 2 bc 2 abm 30 若四面体macd的四个顶点都在同一个球面上 则该球的表 6 面积为 a 20 b 22 c 40 d 44 8 如图 在 abc中 bac 2 p为cd上一点 且满足 m 若 3 ad db ap ac 1 2ab abc的面积为 2 则 ap 的最小值为 3 2 a b c 3 d 23 4 3 二 多项选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 全部选对的得 5 分 部分选对的 得 3 分 有选错的得 0 分 9 如图 在以下四个正方体中 直线ab与平面cde垂直的是 10 科技引领 布局未来 科技研发是企业发展的驱动力量 2007 2018 年 某企业连续 12 年累计研发投入达 4 100 亿元 我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收 比 这 12 年间的研发投入 单位 十亿元 用图中的条形图表示 研发投入占营收比用图中 的折线图表示 根据折线图和条形图 下列结论正确的有 a 2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量 大 b 2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年研发投入增量小 c 该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 d 该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加 11 将函数f x cos 1 的图象向左平移个单位长度 再向上平移 1 个单位 3 2x 3 3 长度 得到函数g x 的图象 则下列关于函数g x 的说法正确的是 a 最大值为 图象关于直线x 对称 3 12 b 图象关于y轴对称 3 c 最小正周期为 d 图象关于点对称 4 0 12 已知函数y f x 的导函数f x 的图象如图所示 则下列判断正确的是 a 函数y f x 在区间内单调递增 3 1 2 b 当x 2 时 函数y f x 取得极小值 c 函数y f x 在区间 2 2 内单调递增 d 当x 3 时 函数y f x 有极小值 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 为了解某高中学生的身高情况 现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为 100 的样本 其中高一年级抽取 24 人 高二年级抽取 26 人 若高三年级共有学生 600 人 则该校学生总人数为 14 已知 2 x2 1 ax 3的展开式的所有项系数之和为 27 则实数a 展开式 中含x2的项的系数是 15 中国梦 的英文翻译为 chinadream 其中 china 又可以简写为 cn 从 cn dream 中取 6 个不同的字母排成一排 含有 ea 字母组合 顺序不变 的不同排列共有 种 16 若函数f x aln x a r r 与函数g x 在公共点处有共同的切线 则实数a的值为 x 4 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n 1 1 设bn an n 证明 数列 bn 是等比数列 2 设数列 an 的前n项和为sn 求sn 18 12 分 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且 3b2 3c2 4bc 3a2 2 1 求 sin a 2 若 3csin a asin b abc的面积为 求 abc的周长 22 19 12 分 已知如图 1 直角梯形abcd ab cd dab 90 ab 4 ad cd 2 e为 ab的中点 沿ec将梯形abcd折起 如图 2 使平面bed 平面aecd 4 1 证明 be 平面aecd 2 在线段cd上是否存在点f 使得平面fab与平面ebc所成的锐二面角的余弦值为 若 2 3 存在 求出点f的位置 若不存在 请说明理由 20 12 分 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率为 且椭圆c过点 x2 a2 y2 b2 3 3 3 2 2 2 1 求椭圆c的标准方程 2 过椭圆c的右焦点的直线l与椭圆c交于a b两点 且与圆 x2 y2 2 交于e f两 点 求 ab ef 2的取值范围 21 12 分 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况 随机抽取了 100 位居民 作为样本 就最近一年来网购消费金额 单位 千元 网购次数和支付方式等进行了问卷 调査 经统计这 100 位居民的网购消费金额均在区间 0 30 内 按 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 分成 6 组 其频率分布直方图如图所示 1 估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数 2 将网购消费金额在 20 千元以上者称为 网购迷 补全下面的 2 2 列联表 并判断有 多大把握认为 网购迷与性别有关系 男女总计 网购迷 20 非网购迷 45 总计 100 3 调査显示 甲 乙两人每次网购采用的支付方式相互独立 两人网购时间与次数也互不 影响 统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式 所得数据如下表所示 网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数 5 甲 80401624 乙 90601812 将频率视为概率 若甲 乙两人在下周内各自网购 2 次 记两人采用支付宝支付的次数之 和为 求 的期望 附 k2 n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 临界值表 p k2 k0 0 010 050 0250 0100 0050 001 k02 7063 8415 0246 6357 87910 828 22 12 分 已知函数f x x 1 aex 1 讨论f x 的单调性 2 当a 1 时 设 1 x10 且f x1 f x2 5 证明 x1 2x2 4 1 e 6 济宁一中 2017 级高三一轮复习质量检测数学试题 二 参考答案 一 单选 1 答案 c 解析 n x 2 x 3 m x 4 x 2 m n x 2 x 2 故选 c 2 答案 c 解析 z在复平面内对应的点为 x y z x yi x y r r 3 答案 c 解析 由函数y ln x的图象 图略 知 当 0 a b 1 时 ln a b b时 3a 3b 故 b 不正确 因为函数y x3在 r r 上 单调递增 所以当a b时 a3 b3 即a3 b3 0 故 c 正确 当b a 0 时 a 0 n 0 1 m 4 n 1 12 1 m 4 n 1 12 5 n m 4m n 1 12 5 2 n m 4m n 3 4 当且仅当n 2m 即m 4 n 8 时 成立 所以 的最小值为 1 m 4 n 3 4 又 tan pof 所以等腰 pof的高h 所以s pfo b a 2 2 6 2 2 2 3 2 1 26 3 2 3 2 4 7 答案 c 解析 因为 bcd bad 180 所以a b c d四点共圆 adc abc 90 由 tan 30 得ab 2 所以ac 6 2 ab3 2 3 2 2 6 2 设ac的中点为e mc的中点为o 则oe ma 因为ma 平面abcd 所以oe 平面abcd 点o到m a c d四点距离相等 易知点o为四面体macd外接球的球心 所以oc 6 2 2 2 2 210 所以该球的表面积s 4 oc2 40 8 答案 b 解析 设 3a b ab ac 则 abc的面积为 3absin 2 1 2 33 解得ab 8 3 由 m m ap ac 1 2ab ac 3 4ad 且c p d三点共线 可知m 1 即m 3 4 1 4 故 ap 1 4ac 3 4ad 8 以ab所在直线为x轴 以a为坐标原点 过a作ab的垂线为y轴 建立如图所示的平面 直角坐标系 则a 0 0 d 2a 0 b 3a 0 c 1 2b 3 2 b 则 2a 0 ac 1 2b 3 2 b ad ap 1 8b 3 2a 3 8 b 则 2 2 2 b2 a2 ab b2 b2 a2 1 ap 1 8b 3 2a 3 8 b 1 64 9 4 3 8 3 64 1 16 9 4 2 1 ab 1 3 1 16b2 9 4a2 3 4 当且仅当 1 16b2 9 4a2即b 6a时取 故的最小值为 ap 3 2 多选 9 答案 bd 解析 在 a 中 ab与ce的夹角为 45 所以直线ab与平面cde不垂直 故 a 不符合 在 b 中 ab ce ab de ce de e 所以ab 平面cde 故 b 符合 在 c 中 ab与ec的夹角为 60 所以直线ab与平面cde不垂直 故 c 不符合 在 d 中 ab de ab ce de ce e 所以ab 平面cde 故 d 符合 10 答案 abc 解析 对于选项 a 2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为 2 2017 年至 2018 年研发投 入占营收比增量为 0 3 所以该选项正确 对于选项 b 2013 年至 2014 年研发投入增量为 2 2015 年至 2016 年研发投入增量为 19 所 以该选项正确 对于选项 c 该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 所以该选项是正确的 对于选项 d 该企业连续 12 年来研发投入占营收比不是逐年增加 如 2009 年就比 2008 年 的研发投入占营收比下降了 所以该选项是错误的 11 答案 bcd 解析 将函数f x cos 1 的图象向左平移个单位长度 3 2x 3 3 9 得到y cos 1 cos 2x 1 cos 2x 1 的图象 3 2 x 3 3 33 再向上平移 1 个单位长度 得到函数g x cos 2x的图象 对于函数g x 它的最 3 大值为 由于当x 时 g x 不是最值 故g x 的图象不关于直线x 对称 3 12 3 2 12 故 a 错误 由于该函数为偶函数 故它的图象关于y轴对称 故 b 正确 它的最小正周期为 故 c 正确 2 2 当x 时 g x 0 故函数g x 的图象关于点对称 故 d 正确 4 4 0 12 答案 bc 解析 对于 a 函数y f x 在区间内有增有减 故 a 不正确 3 1 2 对于 b 当x 2 时 函数y f x 取得极小值 故 b 正确 对于 c 当x 2 2 时 恒有f x 0 则函数y f x 在区间 2 2 上单调递增 故 c 正确 对于 d 当x 3 时 f x 0 故 d 不正确 3 填空 13 答案 1 200 解析 由题意知高三年级抽取了 100 24 26 50 人 所以该校学生总人数为 600 1 200 50 100 14 答案 2 23 解析 由已知可得 2 12 1 a 3 27 则a 2 所以 2 x2 1 ax 3 2 x2 1 2x 3 2 x2 1 6x 12x2 8x3 所以展开式中含x2的项的系数是 2 12 1 23 15 答案 600 解析 根据题意 分 2 步进行分析 先从其他 5 个字母中任取 4 个 有 c 5 种 选法 4 5 再将 ea 看成一个整体 与选出的 4 个字母全排列 有 a 120 种 情况 则不同的排 5 5 列有 5 120 600 种 16 答案 e 2 解析 函数f x aln x的定义域为 0 f x g x a x 1 2x 设曲线f x aln x与曲线g x 的公共点为 x0 y0 x 10 由于在公共点处有共同的切线 解得x0 4a2 a 0 a x0 1 2x0 由f x0 g x0 可得aln x0 x0 联立error 解得a e 2 4 解答题 17 1 证明 数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n 1 由bn an n 那么bn 1 an 1 n 1 2 bn 1 bn an 1 n 1 an n 2an n 1 n 1 an n 即公比q 2 b1 a1 1 2 数列 bn 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 2 解 由 1 可得bn 2n an n 2n 数列 an 的通项公式为an 2n n 数列 an 的前n项和为 sn 2 1 22 2 23 3 2n n 21 22 2n 1 2 3 n 2n 1 2 n2 2 n 2 18 解 1 因为 3b2 3c2 4bc 3a2 2 所以b2 c2 a2 bc 4 2 3 在 abc中 由余弦定理得 cos a b2 c2 a2 2bc 2 2 3 所以 sin a 1 cos2a 1 8 9 1 3 2 因为 3csin a asin b 2 所以 3ac ab 即b 2 3c 2 因为 abc的面积为 所以bcsin a 2 1 22 即 解得c 2 1 2 3c2 2 1 32 11 所以b 3 2 在 abc中 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos a 6 所以a 6 所以 abc的周长为 2 3 26 19 1 证明 连接ac 则ac de 又平面bde 平面aecd 平面bde 平面aecd de ac 平面aecd 所以ac 平面bde 所以ac be 又be ce ac ce c ac ce 平面aecd 所以be 平面aecd 2 解 如图 由 1 得be 平面aecd 所以be ae 所以ea eb ec两两垂直 分别以 方向为x y z轴正方向 建立空间直角坐 ea eb ec 标系e xyz如图所示 则e 0 0 0 a 2 0 0 b 0 2 0 设f a 0 2 0 a 2 所以 a 2 0 2 a 2 2 af bf 设平面fab的法向量为n n x y z 则error 取x 2 得n n 2 2 2 a 取平面ebc的法向量为m m 1 0 0 所以 cos m m n n m m n n m m n n 2 a2 4a 12 2 3 所以a 1 所以线段cd上存在点f 且f为cd中点时 使得平面fab与平面ebc所成的锐二面角的 余弦值为 2 3 12 20 解 1 由已知可得 c a 3 3 所以a2 b2 3 2 所以椭圆c的方程为 1 x2 3 2b2 y2 b2 将点代入方程得b2 2 即a2 3 3 2 2 2 所以椭圆c的标准方程为 1 x2 3 y2 2 2 由 1 知椭圆的右焦点为 1 0 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为x 1 不妨设a b e 1 1 f 1 1 1 2 3 3 1 2 3 3 所以 ab ef 2 4 ab ef 2 4 3 3 16 3 3 若直线l的斜率存在 设直线l的方程为y k x 1 设a x1 y1 b x2 y2 联立直线l与椭圆方程得error 可得 2 3k2 x2 6k2x 3k2 6 0 则x1 x2 x1x2 6k2 2 3k2 3k2 6 2 3k2 所以 ab 1 k 2 x1 x2 2 1 k 2 6k2 2 3k2 2 4 3k2 6 2 3k2 4 3 k2 1 2 3k2 因为圆心 0 0 到直线l的距离d k k2 1 所以 ef 2 4 2 k2 k2 1 4 k2 2 k2 1 所以 ab ef 2 4 3 k2 1 2 3k2 4 k2 2 k2 1 16 3 k2 2 2 3k2 16 3 3 k2 2 k2 2 3 16 3 3 1 4 3 k2 2 3 因为k2 0 所以 ab ef 2 16 3 3 16 3 13 综上 ab ef 2的取值范围是 16 3 3 16 3 21 解 1 在直方图中 从左至右前 3 个小矩形的面积之和为 0 01 0 02 0 04 5 0 35 后 2 个小矩形的面积之和为 0 04 0 03 5 0 35 所以中位数位于区间 15 20 内 设直方图的面积平分线为 15 x 则 0 06x 0 5 0 35 0 15 得x 2 5 所以该社区居 民网购消费金额的中位数估计为 17 5 千元 2 由直方图知 网购消费金额在 20 千元以上的频数为 0 35 100 35 所以 网购迷 共有 35 人 由列联表知 其中女性有 20 人 则男性有 15 人 所