山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）文

1 山西省大同市煤矿第四中学山西省大同市煤矿第四中学 20202020 届高三数学下学期模拟考试试题届高三数学下学期模拟考试试题 1 1 文 文 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一分 在每个小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 24 4 x ax 22 bx yxx ab a b c d 2 0 2 2 0 2 2 若复数满足 则在复平面内对应的点位于 z 1 12zii z a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 已知圆 直线 若圆上总存在到直线 的距离为 的 22 1o xy 0l xym ol1 点 则实数的取值范围为 m a b 2 2 2 2 2 2 2 2 c d 1 1 1 1 4 张丘建算经 是早于 九章算术 的我国另一部数学著作 在 算经 中有一题 某 女子善于织布 一天比一天织的快 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布尺 5 天共织布尺 30390 则该女子织布每天增加 a 尺b 尺c 尺d 尺 7 4 29 16 15 8 31 16 5 已知直线与双曲线无公共点 则双曲线离心率的取值xy 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 范围 为 a b c d 2 12 2 3 2 6 某兴趣小组合作制作了一个手工制品 并将其绘制成如图所示的三视图 其中侧视图中 的圆的 2 半径为 则制作该手工表面积为 3 a b c d 5 01 512 24 12 7 在中 则 abc 2 abc s5ab 1ac bc a b c 或d 或523232345224 8 从某中学抽取名学生进行阅读调查 发现每年读短篇文章量都在篇至篇之10050350 间 频率 分布直方图如图所示 则对这名学生的阅读量判断正确的为 100 a 的值为b 平均数约为a0 004200 c 中位数大约为d 众数约为183 3350 9 已知椭圆左 右焦点分别为 为椭圆上一点 且 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 f 2 fp 若的最小值为 则椭圆的离心率为 12 pfpf 2 1 a b c d 2 1 2 2 3 1 3 5 3 10 已知 则取得最小值时的值为 2 0 2 1tan tan 2tan a b c d 12 6 4 2 11 已知函数的图象在处的切线与直线垂直 执行如图 2 f xxax 2 1 x20 xy 所示的程序框图 若输出的的值为 则判断框中 的值可以为 k15t a b c d 13 1415 14 16 15 17 16 12 已知函数为上的奇函数 且满足 则 xfr 2 0f xfx 2019 fe 1 f a b c d e 1 e e 1 e 第第 卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 第第 1 13 3 2 21 1 题题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作 答答 第第 2 22 2 2 23 3 题题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求作作答答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设 满足约束条件 若目标函数的最大值与最小值xy 10 2360 3260 xy xy xy yxz2 分别为 则 mmmm 14 的夹角为 则与的夹角为 2a 1b a b 60 b 2ab 4 15 在三棱锥中 平面 则三棱锥pabc pa abc2paab 30acb 外接球的表面积为 pabc 16 已知点到直线的最大距离为 则 5cos 2 5s n ip 0 xylk 25k 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在正项等比数列中 已知 n a10 31 aa40 53 aa 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 nn ab 2 log 2 1 n n b 100 100 s 18 12 分 新高考最大的特点就是取消文理科 除语文 数学 外语之外 从物理 33 化学 生物 政治 历史 地理这科中自由选择三门科目作为选考科目 某研究机构为6 了了解学生对全理 选择物理 化学 生物 的选择是否与性别有关 觉得从某学校高一 年级的名学生中随机抽取男生 女生各人进行模拟选科 经统计 选择全理的人65025 数比不选全理的人数多人 10 1 请完成下面的列联表 2 2 2 估计有多大把握认为选择全理与性别有关 并说明理由 3 现从这名学生中已经选取了男生名 女生名进行座谈 从中抽取名代表作50322 问卷调查 求至少抽到一名女生的概率 附 其中 2 2 dbcadcba bcadn k dcban 5 19 12 分 如图 已知四棱锥中 平面 为等边三角形 pabcd cd padpad 是的中点 abcd mpd 1 求证 平面 am pcd 2 若 求点到平面的距离 1 2 2 abadcd mpbc 20 12 分 已知抛物线 其焦点为 直线 过点与交于 2 2 0 c xpy p flfcm 两点 当 的斜率为 时 nl1 8mn 1 求的值 p 2 在轴上是否存在一点满足 点为坐标原点 若存在 求ypopmopn o 点的坐标 若不存在 请说明理由 p 21 12 分 已知函数 x e f xm x ln xxmxg 1 设函数 若是函数的唯一极值点 求实数的取值 xgxfxf 1 x xfm 范围 2 若函数有两个零点 证明 xxfxh 1 x 2 x 12 0h xh x 请请考考生生在在 2 22 2 2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以xoyl 1cos 2sin xt yt t 坐标原点为极点 以轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为xc 2cos4sin0 1 求曲线的普通方程 c 2 已知 直线 与曲线交于 两点 求的最大值 1 2 mlcpq 22 mpmq 6 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 10 分 已知函数 1 2 f xxx 1 求不等式的解集 03 xxf 2 设函数 若存在使成立 求实数的取值 2 2 g xf xx x 2 2g x 范围 7 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一分 在每个小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 答案 a 解析 由 得 即 1 24 4 x 22x 2 2 a 由 得 所以 所以 xxy 222 x 2 b 2 ab 2 答案 a 解析 由 得 所以在复平面内对应的点位于第一 1 12zii 1231 122 i zi i z 象限 3 答案 b 解析 若圆上只有一点到直线 的距离为 时 圆心到直线的距离为 故要使圆ol1o2 上总存在到直线 的距离为 的点 则圆心到直线的距离 即 即ol1o2d 2 2 m 2 22 2m 4 答案 b 解析 本题可以转为等差数列问题 已知首项 前项的和 求公差5 1 a30390 30 s d 由等差数列的前项公式可得 解得 n 30 29 39030 5 2 d 16 29 d 5 答案 b 解析 双曲线的一条渐近线为 因为直线与双曲线无公共点 故有 x a b y xy 1 a b 即 所以 所以 2 2 1 b a 222 2 22 1 1 bca e aa 2 2 e21 e 6 答案 d 解析 由三视图可知 该手工制品是由两部分构成 每一部分都是相同圆锥的四分之一 且圆锥的底面半径为 高为 故母线长为 345 故每部分的表面积为 1111 24 3659126 2424 8 故两部分表面积为 24 12 7 答案 d 解析 11 sin5 1 sin2 22 abc sab acaa 所以 所以或 5 4 sin a 5 3 cos a 5 3 当时 由余弦定理可得 5 3 cos a 22 2cos2 5abacabbcaca 同理 时 5 3 cos a4 2bc 8 答案 c 解析 由 解得 0 00240 00360 00600 00240 0012 501a 0 0044a 故 a 错 由 a 可知 所以平均数为0 0044a 0 0024 50 750 0036 50 1250 0060 50 故 b 错误 1750 0044 50 2250 0024 50 2750 0012 50 325186 居民月用电量在的频率为 50 150 0 00240 0036 500 3 居民月用电量在的频率为 150 200 0 0060 500 3 这户居民月用电量的中位数大约为 故 c 正确 100 0 50 3 15050183 3 0 3 由频率分布直方图可知 众数大约为 故 d 错误 175 9 答案 c 解析 由 得 当最小且最大时 取得最小 12 pfpf 1 2 pf pf 1 pf 2 pf 值 2 1 所以 所以 所以离心率 1 2 ac ac ca3 3 1 a c e 10 答案 c 解析 当且仅当 即 2 1tan11 tan tan 1 2tan2tan tan 1 tan 时等号成立 所以 1tan 4 11 答案 b 9 解析 则的图象在处的切线斜率 axxf 2 yf x 2 1 xafk 1 2 1 由于切线与直线垂直 则有 则 20 xy 1 1 2 1 a1a 所以 所以 2 1 f xxxx x 1 11 1 kkkf 所以 由于输出的的值为 故总共循环了 11111 1 2231 s kk k15 次 15 此时 故 的值可以为 1111115 1 223151616 s t 15 14 12 答案 c 解析 由为上的奇函数 且 得 xfr 2 0f xfx 2 f xf x 故函数的周期为 所以 所以 xf4 2019 3 3 1 ffffe 1 fe 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 答案 40 13 解析 满足约束条件的可行域如下图 xy 10 2360 3260 xy xy xy 由 得 由 得 2360 3260 xy xy 13 30 13 6 a 10 3260 xy xy 3 4 b 将目标函数化为 由图可知 当直线经过点时目标函数取得最 22 1z xy 22 1z xy a 小值 10 所以 13 66 min z 当直线经过点时目标函数取得最大值 所以 22 1z xy b2 max z 所以有 66 2 4 3 0 131 14 答案 120 解析 所以 设与的夹角为 222 44 42abaa bb 2 2ab b 2ab 则 又因为 所以 2 1 cos 2 2 bab b ab 0 180 120 15 答案 20 解析 设外接圆的半径为 则 abc r4 sin 2 ab a b r c 2r 设三棱锥外接球的半径为 则 pabc r 222 5 2 pa rr 故外接球的表面积 2 420sr 16 答案 或5 5 解析 点到直线 的距离 pl 5cos2 5sin 2 k d 当时 所以 0k 5 5 2 2 k d 5k 当时 所以 0k 5 5 5 2 22 kk d 5k 综上 或 5k 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在正项等比数列中 已知 n a10 31 aa40 53 aa 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 nn ab 2 log 2 1 n n b 100 100 s 答案 1 见解析 2 见解析 11 解析 1 设公比为 则由题意可知 q 2 1 22 1 1 10 1 40 aq a qq 又 所以 所以 0q 2 2 1 q a 1 1 n n qaa n 2 2 n bn 222222 100123499100 sbbbbbb 222222 12349910037 11195 199 50 3 199 5050 2 18 12 分 新高考最大的特点就是取消文理科 除语文 数学 外语之外 从物理 33 化学 生物 政治 历史 地理这科中自由选择三门科目作为选考科目 某研究机构为6 了了解学生对全理 选择物理 化学 生物 的选择是否与性别有关 觉得从某学校高一 年级的名学生中随机抽取男生 女生各人进行模拟选科 经统计 选择全理的人65025 数比不选全理的人数多人 10 1 请完成下面的列联表 2 2 2 估计有多大把握认为选择全理与性别有关 并说明理由 3 现从这名学生中已经选取了男生名 女生名进行座谈 从中抽取名代表作50322 问卷调查 求至少抽到一名女生的概率 附 其中 2 2 dbcadcba bcadn k dcban 答案 1 见解析 2 见解析 3 见解析 12 解析 1 依题意可得列联表 2 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 k 的把握认为选择全理与性别有关 99 5 3 设名男生分别为 两名女生分别为 312345 从名学生中抽取名所有的可能为 52 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 共种 2 5 3 4 3 5 4 5 10 不包含女生的基本事件有 共种 故所求概率 1 2 1 3 2 3 3 37 1 1010 p 19 12 分 如图 已知四棱锥中 平面 为等边三角形 pabcd cd padpad 是的中点 abcd mpd 1 求证 平面 am pcd 2 若 求点到平面的距离 1 2 2 abadcd mpbc 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 平面 平面 cd padam padamcd 是的中点 apad mpdampd 又 平面 pdcdd am pcd 2 平面 平面 abcd cd padab pad abpa 22 2 2pbpaab 13 同理在中 在梯形中 易得 rt pcd 52 pcabcd2 2bc 所以等腰底边上的高为 所以 pbc pc315352 2 1 pbc s 又 平面 平面 1 4 24 2 pcd s abcd cd pcdab pcd 点到平面的距离等于点到平面的距离 bpcdapcd 3am 114 3 43 333 b pcdpcd vsam 设点到平面的距离为 则由 得 dpbcd d pbcb pcd vv 154 3 33 d 所以 4 5 5 d 点为的中点 点到平面的距离为 mpdmpbc 2 5 25 d 20 12 分 已知抛物线 其焦点为 直线 过点与交于 2 2 0 c xpy p flfcm 两点 当 的斜率为 时 nl1 8mn 1 求的值 p 2 在轴上是否存在一点满足 点为坐标原点 若存在 求ypopmopn o 点的p 坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 当直线 的斜率为 时 其方程为 0 2 p fl1 2 p xy 设 由 得 11 yxm 22 yxn 2 p xy 2 p yx 把代入抛物线方程得 2 p yx 2 2 30 4 p ypy 所以 所以 所以 pyy3 21 12 48mnyypp 2p 2 由 1 可知 抛物线 由题意可知 直线 的斜率存在 2 4c xy 0 1 fl 设其方程为 将其代入抛物线方程为 1 kxy044 2 kxx 14 则 kxx4 21 4 21 xx 假设在轴上存在一点满足 y 0 tpopmopn 则 即 即 0 pnpm kk 12 12 0 ytyt xx 1221 1 1 0kxt xkxt x 所以 即 0 1 2 2121 xxtxkx0 1 tk 由于 所以 即 即在轴上存在点满足rk 1 t 1 0 py 1 0 p pompon 21 12 分 已知函数 x e f xm x ln xxmxg 1 设函数 若是函数的唯一极值点 求实数的取值 xgxfxf 1 x xfm 范围 2 若函数有两个零点 证明 xxfxh 1 x 2 x 12 0h xh x 答案 1 见解析 2 见解析 解析 由 可得 ln x e f xmmxx x 1 0 x xe f xm x xx 函数有唯一极值点 即恒成立 xf1 x0 m x e x m x e x 设 则 0 x x e xc x 2 1 x xe xc x 当时 函数单调递减 当时 函数单调10 x 0c x xc1 x 0c x xc 递增 所以 所以 即实数的取值范围是 ecxc 1 min em m e 2 是函数的两个零点 0 x h xxf xemx x 1 x 2 x xh 1 1 mxe x 2 2 mxe x 12 12 xx ee m xx 1212 12 2 xxxx h xh xememeem 12 12 12 2 xx xx ee ee xx 15 要证 即证 12 0h xh x 12 12 12 20 xx xx ee ee xx 设 则等价于 12 xx 12 12 12 20 xx xx ee ee xx 1212 12 2 0 xxxx xxeeee 即证 1212 12 1 21 0 xxxx xxee 令 且 即证 则 12 txx 0t 1 2 1 0 tt t ee 0 1 2 1 teettm tt 则 令 则 0 1 1 tettm t 1 1 t ett 0 t tte 故在上单调递增 故 tmt 0 0 0m tm 所