第03章--材料的力学性质--拉压杆的强度计算

3 1 第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算 3 1 图示水压机 若两根立柱材料的许用应力为 试校核立MPa 80 柱的强度 F 600kN 件件 80 解 解 立柱横截面上的正应力为 59 7 480 2106002 MPaMPa 2 3 A F 所以立柱满足强度条件 3 2 图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接 已知油缸内径 油mm 350 D 压 若螺栓材料的许用应力 试求螺栓的内径 MPa 1 pMPa 40 F p D 解 解 由于内压的作用 油缸盖与缸体将有分开的趋势 依靠六个螺栓将它们固 定在一起 油缸盖受到的压力为 4 2 D pF 由于 6 个螺栓均匀分布 每个螺栓承受的轴向力为 46 1 6 2 N D p F F 由螺栓的强度条件 2 2 2 2 N 6 4 46 1 d pD d D p A F 可得螺栓的直径应为 dmm 6 22mm 350 406 1 6 D p 3 3 图示铰接结构由杆 AB 和 AC 组成 杆 AC 的长度为杆 AB 长度的两倍 横截面面积均为 两杆的材料相同 许用应力 试 2 mm 200 AMPa 160 求结构的许用载荷 F 3 2 45 30 B C F A F A FNAC FNAB x y 解 解 由 0 x F045sin30sin NN ABAC FF 可以得到 ABABAC FFF NNN 2 即 AC 杆比 AB 杆危险 故 kN32N 200160 N AF AC kN216 2 1 NN ACAB FF 由 0 y F030cos45cos NN FFF ACAB 可求得结构的许用载荷为 kN F 7 43 3 4 承受轴力作用的等截面直杆 若任一截面上的切应力不kN 160 N F 超过 试求此杆的最小横截面面积 MPa 80 解 解 由切应力强度条件 A F 22 N max 可以得到 mm2mm2A 802 10160 2 3 N F 1000 3 5 试求图示等直杆 AB 各段内的轴力 3 3 B D C A 2a a a 2F F y FA FB FA FA FNCD FNAC F 2F 2F FB FNDB 解 解 为一次超静定问题 设支座反力分别为和 A F B F 由截面法求得各段轴力分别为 AAC FF N FFF ACD 2 N BDB FF N 静力平衡方程为 0 y F02 BA FFFF 变形协调方程为 0 DBCDAC llll 物理方程为 EA aF l AC AC N EA aF l CD CD 2 N EA aF l DB DB N 由 联立解得 FFA 4 7 FFB 4 5 故各段的轴力分别为 FF AC 4 7 N 4 N F F CD FF DB 4 5 N 3 6 图示结构的横梁 AB 可视为刚体 杆 1 2 和 3 的横截面面积均为 A 各杆的材料相同 许用应力为 试求许用载荷 F F ACB D E F y FNAD FNCE FNBF F l 2l l aa 解 解 为一次超静定问题 由对称性可知 BFAD FF NN BFAD ll 静力平衡条件 0 y F0 NNN FFFF BFCEAD 变形协调条件 CEAD ll 即 EA lF EA lF CEAD 2 NN 即 CEAD FF NN 2 由 解得 FFFF CEBFAD 5 2 2 NNN 由 AD BF 杆强度条件 可得该结构的许用载荷为 A F BFAD 52 AF 2 5 3 7 图示铰接正方形结构 各杆的材料均为铸铁 其许用压应力与许用拉 应力的比值为 各杆的横截面面积均为 A 试求该结构的许用载荷3 tc F 3 4 a a F F C B A D b N F FN FN D F FN FN a B 解 解 B 点受力如图 a 所示 由平衡条件可得 2 N FF 由对称性可知 AD BD AC BC 四杆受拉 拉力均为 由拉杆的2F 强度条件 A F2 t t 可得 FA 2 t D 点受力如图 b 所示 由平衡条件可得 FFF NN 2 CD 杆受压 压力为 由压杆的强度条件F A F c 3 tc 可得 FA 3 t 由 可得结构的许用载荷为 AF 2 t 3 8 图示横担结构 小车可在梁 AC 上移动 已知小车上作用的载荷 斜杆 AB 为圆截面钢杆 钢的许用应力 若载荷 F 通kN 15 FMPa 170 过小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力 试确定斜杆 AB 的直径 d 0 8m 1 9m A B F C F C FNAB x A 解 解 由几何关系 有388 0 9 18 0 8 0 sin 22 取 AC 杆为研究对象 0 C M09 1sin N FxF AB 由此可知 当时 m 9 1 x kN66 38kN 388 0 15 sin maxNN F FF ABAB 由 4 2 maxN max d F AB AB 可得 dmm17mm 170 1066 384 4 3 maxN AB F 3 9 图示联接销钉 已知 销钉的直径 材料的许kN 100 Fmm 30 d 用切应力 试校核销钉的剪切强度 若强度不够 应改用多大直径MPa 60 的销钉 3 5 F F d 解 解 1 校核销钉的剪切强度 MPaMPa 2 3 22 30 1010022 4 2 d F d F 7 70 销钉的剪切强度不够 2 设计销钉的直径 由剪切强度条件 可得 4 2 2 d F mmmmd 60 101002 2 3 F 6 32 3 10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 凸缘之间用四个对mN 200 e M 称分布在圆周上的螺栓联接 螺栓的内径 螺栓材料的mm 80 0 Dmm 10 d 许用切应力 试校核螺栓的剪切强度 MPa 60 M n n n n 件件 件件 D0 e Me 解 解 设每个螺栓承受的剪力为 则由 Q F e 0 Q 4 2 M D F 可得 0 e Q 2D M F 螺栓的切应力 MPaMPa 8010 1020022 4 2 2 3 0 2 e 2 0 e Q Dd M d D M A F 9 15 螺栓满足剪切强度条件 3 11 图示矩形截面木拉杆的接头 已知轴向拉力 截面的宽度kN 50 F 木材顺纹的许用挤压应力 顺纹的许用切应力mm 250 bMPa 10 bs 试求接头处所需的尺寸 l 和 a MPa 1 FF ll a b 3 6 解 解 1 由挤压强度条件 ab F bs bs 可得 mmmma 10250 1050 3 bs b F 20 2 由剪切强度条件 bl F 可得 mmmml 1250 1050 3 b F 200 3 12 图示螺栓接头 已知 螺栓的许用切应力 kN 40 FMPa 130 许用挤压应力 试求螺栓所需的直径 d MPa 300 bs FF d 10 20 10 解 解 1 由螺栓的剪切强度条件 4 2 2 d F 可得 mmmmd 130 10402 2 3 F 14 2 由螺栓的挤压强度条件 20 bs d F bs 可得 mmmmd 30020 1040 20 3 bs F 7 6 综合 1 2 螺栓所需的直径为 mm d14 3 13 图示结构的 AB 杆为刚性杆 A 处为铰接 AB 杆由钢杆 BE 与铜杆 CD 吊起 已知 CD 杆的长度为 横截面面积为 铜的弹性模量m 1 2 mm 500 BE 杆的长度为 横截面面积为 钢的弹性模量GPa 100 1 Em 2 2 mm 250 试求 CD 杆和 BE 杆中的应力以及 BE 杆的伸长 GPa 200 2 E FNBE F lCD D C E B 0 5m F 200 kN A 0 5m 1m lBE FNCD A 解 解 为一次超静定问题 静力平衡条件 0 A M05 120012 NN CDBE FF 变形协调方程 CDBE ll 2 即 11 N 22 N 1 2 2 AE F AE F CDBE 3 7 即 1 500100 250200 11 22 N N AE AE F F CD BE 由 解得 kN100 NN CDBE FF 各杆中的应力 MPa400MPa 250 10100 3 BE MPa200MPa 500 10100 3 CD 钢杆伸长 mm4mm102 10200 400 3 3 2 BE BE BEBEBE l E ll 3 14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示 上端固定 下端与地面留 有空隙 铜杆的 mm 08 0 2 1 cm 40 A 钢杆的 GPa 100 1 E 16 1 C 10 5 16 2 2 cm 20 AGPa 200 2 E 在两段交界处作用有力 F 试求 16 2 C 10 5 12 1 F 为多大时空隙消失 2 当时 各段内的应力 kN 500 F 3 当且温度再上升时 各段内的应力 kN 500 FC20 1m F 2m 1件 件2 F1 F2 F 解 解 1 由可得 11 1 AE lF NkN 3 23 1 11 101 10401010008 0 l AE F32 2 当时 空隙已消失 并在下端产生支反力 如图所示 故为一kN500 F 次超静定问题 1 静力平衡方程 0 y F0 21 FFF 即 3 21 10500 FF 2 变形协调方程 22 22 11 11 AE lF AE lF 即 08 0 102010200 102 104010100 101 23 3 2 23 3 1 FF 即 322 21 FF 由 解得 kN kN344 1 F156 2 R MPaMPa 2 3 1 1040 10344 86 MPaMPa 2 3 2 1020 10156 78 3 当且温度再上升 20 时 仍为一次超静定问题 此时静力平衡kN500 F 方程仍为 式 而变形协调方程为 2211 22 22 11 1