云南省曲靖市富源县2016届中考数学模拟试卷（一）及答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 倒数是（ ） A B C D 2李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面 是 “功 ”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a3 a3+a3=（ 23= 8 a6a3=有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随 机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ） A B C D 5在直角坐标系 ，点 P（ 4， y）在第四象限内，且 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2，则 y 的值是（ ） A 2 B 8 C 2 D 8 6如图，已知 O 的直径， O 的弦 点 E，若 0，则 度数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 30 B 40 C 50 D 60 7下列四个命题中，正确的是（ ） A菱形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C平行四边形的每条对角线平分一组对角 D正方形的对角线互相平分 8已知 m 2，点 A（ B（ 双曲线 上，如果 么 大小关系是（ ） A y1= 无法确定 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9 = 10若代数式 6六次单项式则 m= 11如图， 足为 C若 A=40，则 度 12在 ， C=90，若 0， 分 点 D，且 ： 2，则点D 到线段 距离为 第 3 页（共 23 页） 13如图，已知矩形 面积为 ，它的对角线 双曲线 相交于点 D，且 ：3，则 k= 14一件上衣标价为 200 元，打八折销售后仍获利 40 元，这件上衣的进货价是 元 15已知关于 x 的函数 y=（ m 1） x+m 图象 与坐标轴只有 2 个交点，则 m= 16如图 ， 0， 点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 动到 B，则点 P 出发 s 时， 等腰三角形 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17计算： | |+ +（ 0 18先化简，再求值： ，其中 a 是整数，且 3 a 3 19已知 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （ 2）画出 点 A 按顺时针方向旋转； （ 3）求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留 ） 第 4 页（共 23 页） 20如图所示，已知一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y= （ m0）的图象在第一象限交于 C 点， 直于 x 轴，垂足为 D若 B= （ 1）求点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）求一次函数和反比例函数的解析式 21如图所示，在正方形 ， G 是 一点，延长 E，使 G，连接 延长交 F，将 点 D 顺时针旋转 90得到 （ 1）判断四边形 E什么特殊四边形，并说明理由 （ 2）由 过怎样的变换可得到 请说出具体的变换过程 22经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路 “遂内高速公路 ”于 2012 年 5 月9 日全线通车已知原来从遂宁到内江公路长 150速公路路程缩短了 30果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的 ，需要的时间可以比原来少用 1 小时 10分钟求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？ 23如图，已知 O 的直径， P 为 O 外一点，且 P= 第 5 页（共 23 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 24如图，在平面直角坐标系 ，点 M 为抛物线 y= n（ n 2）的顶点，直线 y= x 与抛物线交于点 P、 Q，过点 P 作 x 轴，交抛物线于另一点 A，交 y 轴于点 B （ 1）求出 M 的坐标（用 n 的代数式表示）； （ 2）求证： （ 3）当 Q 时，求 n 的值； （ 4）当 面积是 积的 2 倍时，求 值 第 6 页（共 23 页） 2016年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 倒数是（ ） A B C D 【 考点】 倒数 【专题】 推理填空题 【分析】 首先把 成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出 【解答】 解： ， 的倒数是 ， 倒数是 故选： C 【点评】 此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确： 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 2李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 第 7 页（共 23 页） 【专题】 常规题型 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、 “预 ”的对面是 “考 ”， “成 ”的对面是 “祝 ”，故本选项错误； B、 “预 ”的对面是 “功 ”， “成 ”的对面是 “祝 ”，故本选项错误； C、 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，故本选项正确； D、 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “祝 ”，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 3下列运算正确的是（ ） A a3 a3+a3=（ 23= 8 a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a3a3=式错误，故本选项错误； B、 a3+式错误，故本选项错误； C、（ 23= 8式正确，故本选项正确； D、 a6a3=式错误，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 4有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 第 8 页（共 23 页） 【分析】 列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：排列为男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 2 女 1，男 2 女 2，女 1 女 2，一共有 6 种可能， 一男一女排在一起的有 4 种，所以概率是 故选 D 【点评】 本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率 =所 求情况数与总情况数之比 5在直角坐标系 ，点 P（ 4， y）在第四象限内，且 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2，则 y 的值是（ ） A 2 B 8 C 2 D 8 【考点】 锐角三角函数的定义；点的坐标 【分析】 如图，由于点 P（ 4， y）在第四象限内，所以 ，又 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2，所以 ，然后利用三角函数的定义即可求解 【解答】 解：如图， 点 P（ 4， y）在第四象限内， ， y 又 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2， ， =2， y=24， y= 8 故选 D 第 9 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题 6如图，已知 O 的直径， O 的弦 点 E，若 0，则 度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 欲求 已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】 解： O 的直径 ；（垂径定理） 0；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半） 故选 A 【点评】 本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力 7下列四个命题中，正确的是（ ） A菱形的对角线相 等 B矩形的对角线互相垂直 第 10 页（共 23 页） C平行四边形的每条对角线平分一组对角 D正方形的对角线互相平分 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可 【解答】 解： A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误； B、矩形的对角线相等，故此选项错误； C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误； D、正方形的对角线互相平分，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键 8已知 m 2，点 A（ B（ 双曲线 上，如果 么 大小关系是（ ） A y1= 无法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据 m 2，得出 2 m 0，由于点 A（ B（ 一定在同一象限，所以无法判断出 大小 【解答】 解： m 2， 2 m 0 当 0 时， 当 0 ， 当 0 ， 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9 = 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 = =4， 故答案为： 4 【点评】 本题好查了算术平方根， =a （ a0）是解题关键 10若代数式 6六 次单项式则 m= 2 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式次数的定义求解即可 【解答】 解：若代数式 6 m=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义 11如图， 足为 C若 A=40，则 50 度 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 B 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解 答 【解答】 解： A=40， B=90 40=50， B=50 【点评】 本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解 12在 ， C=90，若 0， 分 点 D，且 ： 2，则点D 到线段 距离为 4 第 12 页（共 23 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 D 到 距离 =点 D 到 距离 = 【解答】 解： 0，且 ： 2， ， 分 点 D， 点 D 到 距离 = 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 距离即为 是解决的关键 13如图，已知矩形 面积为 ，它的对角线 双曲线 相交于点 D，且 ：3，则 k= 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 函数思想 【分析】 先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定 k 的值 【解答】 解：由题意，设点 D 的坐标为（ 则点 B 的坐标为（ 矩形 面积 =| ， 图象在第一象限， 第 13 页（共 23 页） k=xD2 故答案为： 12 【点评】 本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握 14一件上衣标价为 200 元，打八折销售后仍获利 40 元，这件上衣的进货价是 120 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 方程思想 【分析】 设进货价为 x 元，其相等关系为，进货价加上获利 40 元等于标价的 80%，据此列方程求解 【解答】 解：设进货价为 x 元，根据题意得： x+40=20080%， 解得： x=120 故答案为 ： 120 【点评】 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解 15已知关于 x 的函数 y=（ m 1） x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m= 1 或 0 或 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题；压轴题；分类讨论 【分析】 分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（ 0， 0）代入解析式即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）当 m 1=0 时， m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（， 0）；与 y 轴交点坐标（ 0， 1）符合题意 （ 2）当 m 10 时， m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点， 于是 =4 4（ m 1） m 0， 解得，（ m ） 2 ， 解得 m 或 m 将（ 0， 0）代入解析式得， m=0，符合题意 第 14 页（共 23 页） （ 3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时： =4 4（ m 1） m=0， 解得： m= 故答案为： 1 或 0 或 【点评】 此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解 16如图 ， 0， 点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 动到 B，则点 P 出发 2， 1.4 s 时， 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据 0， 用勾股定理求出 长，再分别求出 P，C 时， 长，然后利用 P 点的运动速度即可求出时间 【解答】 解； ， 0， = =10， 当 P 时， 等腰三角形， 即 P=6 等腰三角形， B 0 6=4， 动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 动， 点 P 出发 =2s 时， 等腰三角形， 当点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 动到 中点时， 此时 P= 等腰三角形， 点 P 出发 =， 等腰三角形， 当 C 时， 第 15 页（共 23 页） 过点 C 作 点 D， 则 ， 解得： 0 点 P 出发 ， 等腰三角形 故答案为： 2； 【点评】 此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出 后再利用等腰三角形的性质 去判定 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17计算： | |+ +（ 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 8 4+1 = 11 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算 18先化简，再求值： ，其中 a 是整数，且 3 a 3 【考点】 分式的化简求值 第 16 页（共 23 页） 【专题】 计算题；开放型 【分析】 此题只需根据分式的运算顺序先 进行化简，再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可 【解答】 解：原式 = ； 又由于为使分式有意义， a 不能取 1、 2、 0； 则在 3 a 3 范围内，整数 a 只能取 1； 当 a= 1 时，原式 = = 1 【点评】 本题考查了分式的化简求值，关键是获得使分式有意义的 a 的取值，同学们应注意这一点 19已知 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （ 2）画出 点 A 按顺时针方向旋转； （ 3）求点 C 旋转到点 C所经过的路线长（结果保留 ） 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用点的坐标的定义写出点 A 和点 C 的坐标； （ 2）利用网格特点和旋转性质画出点 B、 C 的对应点 B和 C，从而得到 ； （ 3）点 C 旋转到点 C所经过的路径为以 A 点为圆心， 半径，圆心角为 90 度的弧，然后根据弧长公式计算即可 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 4）， C（ 3， 1）； （ 2）如图， 为所作； 第 17 页（共 23 页） （ 3） =3 ， 所以点 C 旋转到点 C所经过的路线长 = = 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到 对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 20如图所示，已知一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y= （ m0）的图象在第一象限交于 C 点， 直于 x 轴，垂足为 D若 B= （ 1）求点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）求一次函数和反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 （ 1）根据 B= 和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标； （ 2）将 A、 B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由 C 点在一次函数的图象上可确定 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= 可确定反比例函数的解析式 【解答】 解：（ 1） B=， 点 A、 B、 D 的坐标分别为 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， D（ 1， 0）； 第 18 页（共 23 页） （ 2） 点 A、 B 在一次函数 y=kx+b（ k0）的图象上， ， 解 得 ， 一次函数的解析式为 y=x+1 点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上，且 x 轴， 点 C 的坐标为（ 1， 2）， 又 点 C 在反比例函数 y= （ m0）的图象上， m=2； 反比例函数的解析式为 y= 【点评】 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式 21如图所示，在正方形 ， G 是 一点，延长 E，使 G，连接 延长交 F，将 点 D 顺时针旋转 90得到 （ 1）判断四边形 E什么特殊四边形，并说明理由 （ 2）由 过怎样的变换可得到 请说出具体的变换过程 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）由四边形 矩形，可得 D，由旋转的性质知 G，所以 而证得四边形 E平行四边形； （ 2）首先易证的 可得由 点 C 顺时针旋转 90可得到 绕点 D 顺时针旋转 90得到 【解答】 解：（ 1）四边形 E平行四边形 理由： 四边形 矩形， D， 第 19 页（共 23 页） 将 点 D 顺时针旋转 90得到 E， G， G， 四边形 E平行四边形； （ 2） 四边形 正方形， D， 0 80， 0 在 由 点 C 顺时针旋转 90可得到 绕点 D 顺时针旋转 90得到 【点评】 此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 22经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路 “遂内高速公路 ”于 2012 年 5 月9 日全线通车已知原来从遂宁到内江公路长 150 速公路路程缩短了 30果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的 ，需要的时间可以比原来少用 1 小时 10分钟求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先设小汽车原来的平均速度为 x 千米 /时，则现在走高速公路的平均速度是 米 /时，由题意可得等量关系：原来从遂宁到内江走高速公路所用的时间现在从遂宁到内江走高速公路所用的时间 =1 小时 10 分钟，根据等量关系列出方程，解方程即可 【解答】 解：设小汽车原来的平均速度为 x 千米 /时，则现在走高速公路的平均速度是 米 /时， 第 20 页（共 23 页） 根据题意，得 ， 解这个方程，得 x=60 经检验 x=60 是所列方程的解，这时 0=90 且符合题意 答：小汽车原来的平均速度是 60 千米 /时，走高速公路的平均速度是 90 千米 /时 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：行驶时间 =路程 速度 23如图，已知 O 的直径， P 为 O 外一点，且 P= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需证明 （ 2）通过相似三角形 对应边成比例来求线段 长度 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， B=90 又 B， 0 P= P+ 0， 由三角形内角和定理知 0，即 又 的 O 的半径， O 的切线； 第 21 页（共 23 页） （ 2）解：由（ 1）知， 0 ， B=5 又 ， 在直角 ，根据勾股定理知 = ， 由（ 1）知， 0 P， = = ， 解得 即 长度为 8 【点评】 本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相 等，进而得到两个三角形相似，是解答（ 2）题的关键 2