湖北省鄂州市鄂城区2015-2016学年七年级下第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第二次月考数学试卷 一、解答题（共 10 小题，满分 30分） 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 3计算 的算术平方根的相反数结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 4下列各点中在过点（ 3， 2）和（ 3， 4）的直线上的是（ ） A（ 3， 0） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 5， 4） 5若 y 轴上的点 A 到 x 轴的距离为 3，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 6线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 7下列各式正确的是（ ） A |a b|=|b a| B a a C | 2 |= 2 D 0（ a 为任一实数） 8下列命题正确的是（ ） A三条直线两两相交有三个交点 B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同旁内角互补 D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 9如图，将一张长方形纸条折叠，如果 1=130，则 2=（ ） A 100 B 130 C 150 D 80 10如图，已知四边形 ， A= 分 列说法： S 中正确的结论是（ ） A B C D 第 2 页（共 17 页） 三、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11点（ 2， 3）在第 象限； = ； 的平方根为 12若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 13一个圆的面积为 2 它的周长为 含 的式子表示） 14点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 的坐标为 15如图，直线 于点 O， 足为 O， 5，则 度 16如图，已知 A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， C 为第四象限内一点且 0，若 0，则 三、解答题（共 72 分） 17计算： （ 1） （ 2） 18解方程： （ 1） 3（ x 2） 2=27 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 19如图，直线 交于 O 点， 度 数比为 4： 5， 度数 20如图， ， A（ 2， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 1， 3）， ABC是 移之后得到的图象，并且 C 的对应点 C的坐标为（ 4， 1） （ 1） A、 B两点的坐标分别为 A 、 B ； （ 2）作出 移之后的图形 ABC； 第 3 页（共 17 页） （ 3）求 ABC的面积 21如图，平面直角坐 标系中， C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， A、 B 在 x 轴上， 1= D，请写出 量关系以及证明 22根据下表回答问题： x 16 6.8 56 1） 平方根是 （ 2） = ， = ， = （ 3）设 的整数部分为 a，求 4a 的立方根 23如图，平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 4） （ 1）直接写出： S ； （ 2）延长 y 轴于 P 点，求 P 点坐标； （ 3） Q 点在 y 轴上，以 A、 B、 O、 Q 为顶点的四边形面积为 6，求 Q 点坐标 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 D 均在坐标轴上， 1）求证： 0； （ 2）如图 2， 分 x 轴于点 M， 分 y 轴于点 N，求 第 4 页（共 17 页） （ 3）如图 3，延长 Q，使 B，连 y 轴于 K，若 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）、C（ 0， a）（ 3 a 0），求 的值 第 5 页（共 17 页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、解答题（共 10 小题，满分 30分） 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 计算器 数的开方 【分析】 无理数是指无限不循环小数，包括三方面的 数： 含 的， 一些有规律的数，开方开不尽的数，根据以上内容判断即可 【解答】 解：无理数有 ， ，共 2 个， 故选： B 2如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移 现象 【分析】 根据平移的性质作答 【解答】 解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的 故选 C 3计算 的算术平方根的相反数结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 先利用算术平方根的定义得到 =3，然后利用相反数的定义求解 【解答】 解： =3， 3 的算术平方根为 ， 的算术平方根的相反数为 故选 D 4下列各点中在过点（ 3， 2）和（ 3， 4）的直线上的是（ ） A（ 3， 0） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 5， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据两点的坐标得出解析式 x= 3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可 【 解答】 解：根据题意可得解析式为 x= 3， 所以把 x= 3， y=0 代入，符合解析式， 故选 A 5若 y 轴上的点 A 到 x 轴的距离为 3，则点 A 的坐标为（ ） 第 6 页（共 17 页） A（ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 分点在 y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解 【解答】 解：若点 A 在 y 轴正半轴，则 A（ 0， 3）， 若点 A 在 y 轴负半轴，则 A（ 0， 3）， 所以，点 A 的坐标为（ 0， 3）或（ 0， 3） 故选 D 6线段 由线段 移得到的点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ 9， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设 D 的坐标为（ x， y）； 根据题意：有 4（ 1） =x（ 4）； 7 4=y（ 1），解可得： x=1， y=2； 故 D 的坐标为（ 1， 2） 故选： C 7下列各式正确的是（ ） A |a b|=|b a| B a a C | 2 |= 2 D 0（ a 为任一实数） 【考点】 实数的性质；绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答 【解答】 解： A、正确； B、当 a=0 时， a= a，故错误； C、 ，故错误； D、当 a=0 时， ，故错误； 故选： A 8下列命题正确的是（ ） A三条直线两两相交有三个交点 B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同旁内角互补 D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 由于三条直线可相交于同一点，则可对 A 进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对 B 进行判断；根据平行线性质对 C 进行判断；根据垂线段性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以 A 选项错误； B、在平面 内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 B 选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项错误； D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以 D 选项正确 故选 D 第 7 页（共 17 页） 9如图，将一张长方形纸条折叠，如果 1=130，则 2=（ ） A 100 B 130 C 150 D 80 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质，由 c d 得到 3=180 1=50，再根据折叠性质得 3= 4=50，然后根据平行线的性质得到 2= 3+ 4=100 【解答】 解：如图， c d， 3+ 1=180， 3=180 130=50， 根据折叠性质得 3= 4=50， a b， 2= 3+ 4=100 故选 A 10如图，已知四边形 ， A= 分 列说法： S 中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线性质求出 出平行四边形 可推出 根据等腰三角形性质求出 后根据平行线的性质即可推出 由 A= 边形 平行四边形，可得 D=而由等边对等角可得： 后由 得 后由角的和差计算及等量代换 可得： 后根据外角的性质可得： 而可得： 根据等底等高的三角形面积相等即可推出 S 【解答】 解： A+ 80， 80， A= 第 8 页（共 17 页） A= 四边形 平行四边形， A= 分 A= 边形 平行 四边形， D= 边 的高和 边 的高相等， 由三角形面积公式得： S 都减去 面积得： S 都正确， 故选 D 三、 填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11点（ 2， 3）在第 二 象限； = 的平方根为 【考点】 点的坐标；平方根；立方根 【分析】 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案； 根据开立方运算，可得答案； 根据开平方运算，可得答案 【解答】 解：点（ 2， 3）在第 二象限； = 的平方根为 ， 故答案为：二， 12若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的性质进行解答 【解答】 解： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根， 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 故答案为： 0 第 9 页（共 17 页） 13一个圆的面积为 2 它的周长为 2 含 的式子表示） 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可 【解答】 解：设圆的半径是 则 ， 解得 r= ， 所以它的周长为： 2 =2 （ 故答案为： 2 14点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 的坐标为 （ 1， 5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算 【解答】 解：点 A（ 1， 4）向右平移 2 个单位后，再向上平移 1 个单位，得 1+2， 4+1）， 即（ 1， 5）， 故答案为：（ 1， 5） 15如图，直线 于点 O， 足为 O， 5，则 125 度 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据图形求得 25；然后由对顶角相等的性质来求 【解答】 解： 0 又 5， 25 顶角相等）， 25， 故答案为： 125 16如图，已知 A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， C 为第四象限内一点且 0，若 0，则 40 【考点】 坐标与图形性质 第 10 页（共 17 页） 【分析】 如图，过点 C 作 x 轴，先利用 A 点和 B 点坐标可判断 x 轴，则 是根据平行线的性质可得 0， 0，所以 0 【解答】 解：如图，过点 C 作 x 轴， 0， 0， A（ 0， 4）、 B（ 3， 4）， x 轴， 0， 0， 0 故答案为 40 三、解答题（共 72 分） 17计算： （ 1） （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用立方根及平方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + （ 2）原式 =2 2 2+ 4=3 8 18解方程： （ 1） 3（ x 2） 2=27 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根、立方根的定义，即可解答 【解答】 解：（ 1） 3（ x 2） 2=27， （ x 2） 2=9， x 2=3， x=5 或 1 （ 2） 2（ x 1） 3+16=0 2（ x 1） 3= 16， （ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 第 11 页（共 17 页） 19如图，直线 交于 O 点， 度数比为 4： 5， 度数 【考点】 垂线；角的计算；对顶角、邻补角 【分析】 设 x，则 x，根据邻补角的定义得到 80，即4x+5x=180，解得 x=20，则 x=80，利用对顶角相等得 0，由 0，则 0，再根据角平分线的定义得到 0，利用 可得到 度数 【解答】 解：设 x，则 x， 80， 4x+5x=180，解得 x=20， x=80， 0， 0， 0， 又 分 0， 0+40=50 20如图， ， A（ 2， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 1， 3）， ABC是 移之后得到的图象，并且 C 的对应点 C的坐标为（ 4， 1） （ 1） A、 B两点的坐标分别为 A （ 3， 5） 、 B （ 1， 2） ； （ 2）作出 移之后的图形 ABC； （ 3）求 ABC的面积 第 12 页（共 17 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由点 C（ 1， 3）与点 C（ 4， 1）是对应点，得出平移规律为：向右平移 5个单位，向上平移 4 个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （ 2）按平移规律作出 A、 B 的对应点 A， B，顺次连接 A、 B、 C，即可得到 ABC； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解 【解答】 解：（ 1） ABC是 移之后得到的图象，并且 C（ 1， 3）的对应点C的坐标 为（ 4， 1）， 平移前后对应点的横坐标加 5，纵坐标加 4， 向右平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位得到 ABC， A（ 2， 1）， B（ 4， 2）， A（ 3， 5）、 B（ 1， 2）； （ 2） ABC如图所示； （ 3） S ABC=43 31 32 14 =12 3 2 = 故答案为（ 3， 5），（ 1， 2） 21如图，平面直角坐标系中， C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， A、 B 在 x 轴上， 1= D，请写出 量关系以及证明 【考点】 平行线的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 先由 C 点、 D 点的纵坐标相等，可得 x 轴，即 后由两直线平行同旁内角互补，可得： 1+ 80，然后根据等量代换可得： D+ 80，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得 后由两直线平行内错角相等，可得：第 13 页（共 17 页） 后由平角的定义，可得： 80，进而可得： 80 【解答】 解： 80 理由： C（ 0， 5）、 D（ a， 5）（ a 0）， x 轴，即 1+ 80， 1= D， D+ 80， 80， 80 22 根据下表回答问题： x 16 6.8 56 1） 平方根是 （ 2） = = 167 ， = （ 3）设 的整数部分为 a，求 4a 的立方根 【考点】 算术平方根；平方根；估算无理数的大小 【分析】 （ 1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果； （ 2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案； （ 3）根据题意先求出 a 的值，再求出 4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 平方根是： 故答案为： （ 2） = =167； = 故答案为： 167， （ 3） ， 16 17， a=16， 4a= 64， 4a 的立方根为 4 23如图，平面直角坐标系中， A（ 3， 2）、 B（ 1， 4） （ 1）直接写出： S 5 ； （ 2）延长 y 轴于 P 点，求 P 点坐标； （ 3） Q 点在 y 轴上，以 A、 B、 O、 Q 为顶点的四边形面积为 6，求 Q 点坐标 第 14 页（共 17 页） 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）延长 y 轴于 P 点，如图，利用待定系数法求出直线 解析式为 y= x 5，则得到 P（ 0， 5），然后根据三角形面积公式和利用 S S （ 2）由（ 1）得到 P 点的坐标； （ 3）分类讨论：当 Q 在 y 轴的正半轴上时，利用 S 四边形 ，再根据三角形面积公式求出 而得到 Q 点坐标；当 Q 在 y 轴的负半轴上时，利用 S 四边形 ，再根据三角形面积公式求出 而得到 Q 点坐标 【解答】 解：（ 1）延长 y 轴于 P 点，如图， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 3， 2）、 B（ 1， 4）代入得 ， 解 得 所以直线 解析式为 y= x 5， 当 x=0 时， y=