天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(理)含答案

高三数学理 科（二） 第 1 页 共 8 页 天津市 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（ 二 ） 数 学 （理工类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页 第 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1 答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3 本卷共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A B） P（ A） P（ B） 如果事件 A， B 相互独立，那么 P（ P（ A） P（ B） 球的表面积公式 S 24R 球的体积公式 V 343 R其中 R 表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 设集合 2 3 0 A x x x x R，集合 2 B x x x R， ，则 （ A） ( 20)， （ B） ( 23)， （ C） (23)， （ D） (02)， （ 2）若复数 (i 是虚数单位 )，则实数 a 的值为 （ A） 2- （ B） 1- （ C） 1 （ D） 2 （ 3） 某空间 几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为 （ A） 16+2 （ B） 16+ （ C） 8+2 （ D） 8+ （二） 第 2 页 共 8 页 （ 4）设，则 “2 2 2a b a b”是 “2”的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 5）已知双曲线的中心在 原点，焦点在 x 轴上，若其渐近线与圆 224 3 0x y y 相 切，则此双曲线的离心率为 （ A） 12（ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 6）若实数 x， y 满足条件 02 + 0 y k ，（ k 为常数），且 3z x+ y 的最大值为 12，则 实数 k 的值为 （ A） 0 （ B） 24- （ C） 2 （ D） 9- （ 7） 已知函数 = ( )y f x 是 12(0 + )， ，时，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f c （ B） ( ) ( ) ( )f c f a f b （ C） ( ) ( ) ( )f b f a f c （ D） ( ) ( ) ( )f c f b f a （ 8） 若至少存在一个 ( 0)，使得关于 x 的不等式 2 42x x m 实数 m 的取 值范围是 （ A） 45-， （ B） 55-， （ C） 45， （ D） 54-， （二） 第 3 页 共 8 页 开始 输出 S 0, 1 15?S 12 n 是 结束 否 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（ 二 ） 数 学 （理工类） 第 卷 注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2 用钢笔或圆珠笔答在 答题纸 上。 3 本卷共 12 小题，共 110 分。 题 号 二 三 总 分 （ 15） （ 16） （ 17） （ 18） （ 19） （ 20） 分 数 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上 . （ 9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ 10） 如图，切线 圆 O 于点 A ，割线 圆 O 交于点 ，且 2 D 为线段 中点， 延长线交圆 O 于点 E 若 34则 E 的 值为 _ （第 9 题图） （第 10 题图） （二） 第 4 页 共 8 页 （ 11）61()2x 中的常数项为 （ 12） 由曲线 23y= x 与直线 3y 所围成的封闭图形的面积是 （ 13） 设 是正实数，且 1，则 22+2 +1最 小 值为 _ （ 14） 在 ， 3AB= 5BC= M 为 ( )A M = M P 若c o s c o A = +A B B A C 面积为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得 分 评卷人 （ 15）（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) = 4 c o s s i n ( + ) + ( 0 )6 x 图象上最高点的纵坐标为 2 ，且 图象上相邻两个最高点的距离为 （ ）求 a 和 的值； （ ）求函数在 ()0， 上的单调递减区间 请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （ 16）（本小题满分 13 分） 已知盒中有 4 个红球， 4 个黄球， 4 个白球 ，且每种颜色的四个球均按 A B C D， ， ， 编号现从中摸出 4 个球（除颜色与编号外球没有区别） （ ）求恰好包含字母 A B C D， ， ， 的概率； （ ）设摸出的 4 个球中出现的颜色种数为 X ，求随机变量 X 的分布列和期望 () 请将答案写在答题纸上 （二） 第 5 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 17）（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 S ，底面 正方形， 底面 B ， D 的中点， C ，且交 点 N （ ）求证： 平面 （ ）求证：平面 平面 （ ）求二面角 D 的余弦值 请将答案写在答题纸上 （二） 第 6 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 18）（本小题满分 13 分） 设数列 前 n 项和为 *111 1( 1)a S n N， ， 且1 2 323a a a ， ，为等差数列 前三项 （ ）求数列 通项公式； （ ）求数列 n 项和 请将答案写在答题纸上 （二） 第 7 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 19）（本小题满分 14 分） 已知椭圆 C ： 2222 1 ( 0 )= a b ，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形 （ ）求椭圆 C 的 方程； （ ）设椭圆 C 的右焦点为 F ，过 F 点 的两条互相垂直的直线分别为12直线 1l 与椭圆 C 交于 两点， 直线 2l 与直线 4x= 交于 T 点 （ i）求证：线段 中点在直线 （ O 为坐标原点） ； （ 请将答案写在答题纸上 （二） 第 8 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 20）（本小题满分 14 分） 已知关于 x 的函 数 2( ) = x a ， 其中 aR ， 2( ) ( )g x = x + f x （ ）求函数 () （ ）若函数 ()01)， 内有极值，求 a 的取值范围； （ ）当 0a 时，若 ()x ，试求 0x （注： x 为取整函数，表示不超过 x 的最大整数，如 0 ， 2 ， 2 ； 以下数据供参考： 请将答案写在答题纸上 （二） 第 9 页 共 8 页 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学 答 案 （理） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D D B A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （ 9） 20； （ 10） 98； （ 11） 52； （ 12） 4 ； （ 13） 14； （ 14） 5114 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 （ 15） （本小题满分 13 分） 解 ：（ ） ( ) 4 c o s s i n ( + ) +6 x 314 c o s ( s i n c o s )22 x x 22 3 s i n c o s 2 c o s x x 3 s i n 2 c o s 2 1 x 2 s i n ( 2 ) 16 x + a ， 3 分 m a x 2 1 2 ， 1a 5 分 0 ， 2T 2， 解得 1 7 分 （ ） 由 （ ） 知， ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x + 由 3 2 22 2 6 2k x k k Z ， 9 分 得 2 63k x k k Z ， 10 分 令 0k ， 263x ， 12 分 ()0， 上 的单 调递 减区间为 263， 13 分 （ 16） （本小题满分 13 分） （二） 第 10 页 共 8 页 解： （ ） 11113333412955 4 分 （ ）随机变量 X 的所有 可能 取值为 123， ， 5 分 134121( 1 )165=， 2 1 3 2 2 3 13 4 4 4 4 4 4412() 68( 2 )165=C C C C C C ， 1 1 244441232( 3 )553 =， 10 分 随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 1165681653255 11 分 1 6 8 3 2 85( ) 1 2 3331 6 5 1 6 5 5 5 13 分 （ 17） （本小题满分 13 分） 证明： （ ）连结 交 点 E ，连结 正方形， E 是 中点 又 M 是 中点， 2 分 又 平面 平面 平面 4 分 （ ）以 A 为坐标原点，建 立如图所示的空间直角坐标系 ， 由已知，设 1， 得 11( 0 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 0 0 ) ( 0 0 1 ) ( 0 )22A B C D S M， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，11( 0 )22 ， ， = (1 1 1) ， - ， 11 022A M S C C即 C 6 分 （二） 第 11 页 共 8 页 又 C ， N = 平面 7 分 平面 平面 8 分 （ ） 解： 平面 平面 法向量为 (0 0 1) ， ，n 9 分 设平 面 法向量为 ()x y z ， ，m ， (1 1 0)AC ， ， 11( 0 )22 ， ， 00 ， ， 令 1x ，则 ( 1 1 1) - ， ，m 11 分 3c o s 3， 二面角 D 的余弦值为 33 13 分 （ 18） （本小题满分 13 分） 解： （ ） n+1 n= 1+ 1 S -( 2)n 1 n n na a ，即1 ( 1)( 2)n ，+ 0， 2 分 又1=1a，21 1 1， 3 分 数列 以 1 为首项， 1为公比的等比数列 4 分 1 2 323a a a ， ，为等差数列 前三项 24 1) 1 1) 3( ，整理得2 2 10 解得 1 12， 1 3 ( 1 ) 3 2nb n n 6 分 （ ）由 （ ）得 1( 3 2 ) 2 b n ， . 7 分 0 1 2 11 2 4 2 7 2 ( 3 2 ) 2 L 1 2 12 1 2 4 2 ( 3 5 ) 2 ( 3 2 ) 2n n L .9 分 两式相减得， （二） 第 12 页 共 8 页 1 2 11 3 ( 2 2 2 ) ( 3 2 ) 2 L.10 分 12 ( 1 2 )1 3 ( 3 2 ) 212n .11 分 ( 3 5 ) 2 5 13 分 （ 19）（本小题满分 14 分） 解： （ ）由已知得 2 =2=2，2 分 12， 又 2 2 2+a b c ， 3b 椭圆 C 的方程为 22 + =143 4 分 （ ）（ i）设直线 1l 的方程为 1x ， 由 22 1431 消去 x 并整理得， 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y 223 6 4 ( 3 4 ) 9 0 . 设1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ， 中点00()G x y， 1 2 1 222693 4 3 4my y y ， 6 分 120 232 3 4yy my m ，00 241 34x m y m ， 即2243()3 4 3 4mG ， 7 分 223 3 4 33 4 4 4OG m m mk m 设 直线 2l 的方程为 ( 1)y m x ，则 (4 3 ) 34OT ， 线段 中点在直线 9 分 （ 当 0m 时， 中点 为 F ， (40)T ， 2233 P ， 1 10 分 当 0m 时， 2 2 2( 4 1 ) ( 3 ) 3 1T F m m ， 221 2 1 2 1 2211 1 ( ) 4P Q y y m y y y ， （二） 第 13 页 共 8 页 2222 2 26 9 11 ( ) 4 1 23 4 3 4 3 4m m m ， 222223 1 3 4 1 1( 3 1 )( 1 ) 1 2 4 1TF mm m m 1 1 分 令 2 1，则 11( 3 ) ( 1 )4TF t 令 11( ) ( 3 ) ( 1 )4g t t ， () (1 )， 上 为增函数 ， ( ) (1) 1g t g 13 分 综合 ， 1 )， 14 分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分 （ 20）（本小题满分 14 分） 解： （ ） 由题意， ()0 )， ， 又22() a a x +f x = x x x - - -， 1 分 （ 1） 当 0a 时， ( ) 0 恒成立， () (0 )， 上 单