黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三数学3月网络模拟考试试题 文（PDF无答案）

数学 文 1 共 4 页 哈三中 2020 届高三学年网络模拟考试 数 学 文 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 3210 1 ax xb 则ab a 101 b 0 1 c 11 d 2 设 2i z i 则 z a 2 b 5 c 2 d 5 3 已知向量 1 23abab 则向量a与向量b的夹角为 a 6 b 4 c 3 d 2 3 4 函数 0 a f xxx logag xx 则 f x与 g x的图象可能为 a b c d 5 已知双曲线 22 1 45 xy 的右焦点为 f 过点 f 作一条直线与其中一条渐近线垂直 垂 足为 a o 为坐标原点 则 oaf s a 3 b 3 5 c 2 5 d 5 6 为了调节高三学生学习压力 某校高三年级举行了拔河比赛 在赛前三位老师对前三 名进行了预测 于是有了以下对话 老师甲 7 班男生比较壮 7 班肯定得第一名 老师乙 我觉得 14 班比 15 班强 14 班名次会比 15 班靠前 老师丙 我觉得 7 班能赢 15 班 最后老师丁去观看完了比赛 回来后说 确实是这三个班得了前三名 且无并列 但 是你们三人中只有一人预测准确 那么 获得一 二 三名的班级依次为 a 7 班 14 班 15 班 b 14 班 7 班 15 班 c 14 班 15 班 7 班 d 15 班 14 班 7 班 数学 文 2 共 4 页 7 右图是一个算法流程图 输出的 s 为 a 50 b 50 c 51 d 51 8 已知函数 sin 0 0f xx 为偶函数 且 该函数离原点最近的一个对称中心为 3 0 则 f x在 02 内的零点个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 9 已知函数 2 01 log1 a a xx f x xx 在 0 为单调递增 函数 则 a 的取值范围为 a 1 b 1 2 c 1 2 d 02 10 已知三棱锥sabc的外接球为球o sa为球o的直径 且sa 2 若面sac 面sab 则三棱锥sabc的体积最大值为 a 1 3 b 2 3 c 1 d 2 11 已知 f x为定义在 r 上的奇函数 且满足 1 1 fxfx 已知 0 1 x 时 2 ln1f xx 若 1 3 2019 log 54 3 2 afbfcf 则 a b c的大小关系为 a abc b bac c cba d cab 12 已知抛物线 c 2 4yx的焦点为 f 过点 f 作直线与抛物线交于 a b 两点 b 点在 第一象限 过点 b 作抛物线准线的垂线 垂足为 c 点 e 为 bf 上一点 且 1 2 beef 连接 ce 并延长交x轴于点 d 已知bed的面积为 2 2 则 d 点的横坐标为 a 3 b 4 c 5 d 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知tan3 则cos2 14 若变量xy 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y 则3zxy的最大值为 15 在abc中 内角 a b c所对的边分别为a b c 已知24 sin5 sinbcacbba 则cosb 16 若函数 2 x f xxeax e 为自然对数的底数 在 0 的区间内有两个极 值点 则实数a的取值范围为 数学 文 3 共 4 页 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 已知数列 n a满足 1 11 332 3 n nn aaann 数列 n b满足 3 n n n a b 1 求证 数列 n b是等差数列 并求数列 n b的通项公式 2 数列 n b的前 n 项和为 n s 设 1 n nn cs 求数列 n c的前 80 项和 80 t 18 12 分 为了解某品种一批树苗生长情况 在该批树苗 中随机抽取了容量为 120 的样本 测量树苗高度 单位 cm 经统计 其高度均在区间 1931 内 将其按 19 21 21 23 23 25 25 27 27 29 29 31 分成6组 制成如图所示的频率分布直方图 其 中高度为 27cm 及以上的树苗为优质树苗 1 求图中 a 的值 并估计这批树苗高度的中位数和平 均数 同一组数据用该组区间的中点值作代表 2 已知所抽取的这 120 棵树苗来自于 a b 两个试验区 部分数据如右列联表 将列联表补充完整 并判断是否有 99 9 的把握认为优质树苗与 a b 两 个试验区有关系 并说明理由 参考数据 2 0 p kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公式 2 2 n adbc k abcdacbd 其中nabcd 19 12 分 如图 四棱锥 p abcd 的底面 abcd 是平行四边形 abp 是等边三角形且 边长是 4 da dp 22 1 证明 ap bd 2 若 bd 4 求四棱锥 p abcd 的体积 p dc b a a试验区 b 试验区 合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计 数学 文 4 共 4 页 20 12 分 设直线 ab 6 6 yx 与直线 cd 6 6 yx 分别与椭圆 1 c 22 1 2 xy mm 0m 交于点 a b c d 且四边形 acbd 的面积为6 1 求椭圆 1 c的方程 2 过椭圆 1 c上一点 p 作椭圆 1 c的切线 l 设直线 l 与椭圆 2 c 22 1 42 xy 相交于 m n 两点 o 为坐标原点 求 mn op 的取值范围 21 12 分 已知函数 2 x f xeax a 0 2 24g xx 1 讨论函数 f x的零点个数 2 设4a 证明 当0 x 时 f xg x 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 的第一题计分 22 选修选修 4 4 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 10 分 已知直线 l 的参数方程为 xmt yt t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 曲线 c 的极坐标方程为 22 2cos212 若曲线 c 的左焦点 f 在直 线 l 上 且直线 l