2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业12点、直线、平面之间的位置关系理.doc

课时作业12点、直线、平面之间的位置关系1已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若e，f，g，h四点不共面，则直线ef和gh肯定不相交，但直线ef和gh不相交，e，f，g，h四点可以共面，例如efgh.故选b.答案：b22018成都市高中毕业班第二次诊断性检测已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()a若m，则mb若m，n，则mnc若m，m，则md若m，nm，则n解析：选项a中，若m，则直线m和平面可能垂直，也可能平行或相交，故选项a不正确；选项b中，直线m与直线n的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项b不正确；选项c中，若m，则m或m，又m，故m，选项c正确；选项d中，缺少条件n，故选项d不正确，故选c.答案：c3已知，为两个平面，l为直线，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选d，由，l，知：垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a不正确；垂直于直线l的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故b不正确；垂直于平面的平面与l的关系有l，l，l与相交，故c不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直，故d正确答案：d42017全国卷如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是()a b c d解析：a项，作如图所示的辅助线，其中d为bc的中心，则qdab.qd平面mnqq，qd与平面mnq相交，直线ab与平面mnq相交b项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq，abmq.又ab平面mnq，mq平面mnq，ab平面mnq. c项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq， abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq， ab平面mnq.d项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdnq， abnq.又ab平面mnq，nq平面mnq， ab平面mnq.故选a.答案：a52017全国卷在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1ba1ebdca1ebc1 da1eac解析：如图， a1e在平面abcd上的投影为ae，而ae不与ac，bd垂直， b，d错； a1e在平面bcc1b1上的投影为b1c，且b1cbc1， a1ebc1，故c正确；(证明：由条件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc， bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1， a1ebc1) a1e在平面dcc1d1上的投影为d1e，而d1e不与dc1垂直，故a错故选c.(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e， ，(0,1,1)，(1，1,0)，(1,0,1)，(1,1,0)， 0，0，0，0， a1ebc1.故选c.答案：c62018全国卷在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cc1的中点，则异面直线ae与cd所成角的正切值为()a. b.c. d.解析：如图，因为abcd，所以ae与cd所成的角为eab.在rtabe中，设ab2，则be，则taneab，所以异面直线ae与cd所成角的正切值为.故选c.答案：c72018全国卷在长方体abcda1b1c 1d1中，abbc2，ac1与平面bb1c1c所成的角为30，则该长方体的体积为()a8 b6c8 d8解析：如图，连接ac1，bc1，ac. ab平面bb1c1c， ac1b为直线ac1与平面bb1c1c所成的角， ac1b30.又abbc2，在rtabc1中，ac14，在rtacc1中，cc1 2， v长方体abbccc12228.故选c.答案：c8.如图，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd.则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc解析：在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面abd，则cdab.又adab，adcdd，ab平面adc，又ab平面abc，平面abc平面adc，故选d.答案：d9.如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a bc d解析：对于，pa平面abc，pabc.ab为o的直径，bcac，又paaca，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc.对于，点m为线段pb的中点，ompa，pa平面pac，om平面pac，om平面pac.对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确答案：b10如图，四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcd，baad，cd2ab，pa底面abcd，e为pc的中点，则be与平面pad的位置关系为_解析：取pd的中点f，连接ef，af，在pcd中，ef綊cd.又因为abcd且cd2ab，所以ef綊ab，所以四边形abef是平行四边形，所以ebaf.又因为eb平面pad，af平面pad，所以be平面pad.答案：平行11已知p为abc所在平面外一点，且pa，pb，pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确命题的个数是_解析：如图所示，papc，papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac，pcab，但ab不一定垂直于bc.答案：3122018湖北武汉武昌调研在矩形abcd中，abbc，这与已知矛盾，所以不正确答案：132018陕西省高三教学质量检测试题(二)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1ab，abc90，侧面a1abb1底面abc.(1)求证：ab1平面a1bc；(2)若ac5，bc3，a1ab60，求三棱柱abca1b1c1的体积解析：(1)证明：在侧面a1abb1中，a1aab，四边形a1abb1为菱形，ab1a1b.侧面a1abb1底面abc，abc90，cb平面a1abb1ab1平面a1abb1，cbab1.又a1bbcb，ab1平面a1bc.(2)解法一如图，过a1作a1dab，垂足为d.平面abc平面a1abb1，平面abc平面a1abb1ab，a1d平面abc，a1d为三棱柱abca1b1c1的高bc3，ac5，abc90，ab4，又aa1ab，a1ab60，a1ab为等边三角形，a1dab2.vabca1b1c1sabca1d43212.解法二在abc中，由ac5，bc3，abc90，可得ab4.又a1aab，a1ab60，aba1是边长为4的等边三角形，saba1424.由(1)知bc平面aba1，vcaba1saba1bc434.设三棱柱abca1b1c1的高为h，则vabca1b1c1sabch33va1abc3vcaba13412.142018昆明市高三复习教学质量检测如图，直三棱柱abca1b1c1中，m是ab的中点(1)证明：bc1平面mca1；(2)若aba1m2mc2，bc，求点c1到平面mca1的距离解：(1)如图，连接ac1，设ac1与a1c的交点为n，则n为ac1的中点，连接mn，因为m是ab的中点，所以mnbc1，又mn平面mca1，bc1平面mca1，所以bc1平面mca1.(2)因为ab2mc2，m是ab的中点，所以acb90，在直三棱柱中，a1m2，am1，所以aa1，又bc，所以ac，a1c，所以a1mc90.设点c1到平面mca1的距离为h，因为ac1的中点n在平面mca1上，所以点a到平面mca1的距离也为h，三棱锥a1amc的体积vsamcaa1，mca1的面积sa1mmc1，则vshh，得h，故点c1到平面mca1的距离为.152018全国卷如图，矩形abcd所在平面与半圆弧所在平面垂直，m是上异于c，d的点(1)证明：平面amd平面bmc；(2)在线段am上是否存在点p，使得mc平面pbd？说明理由解析：(1)证明：由题设知，平面cmd平面abcd，交线为cd.因为bccd，bc平面abcd，所以bc平面cmd，故bcdm.因为m为上异于c，d的点，且dc为直径，所以dmcm.又bccmc，所以dm平面bmc.而dm平面amd，故平面amd平面bmc.(2)解：当p为am的中点时，mc平面pbd.证明如下：如图，连接ac交bd于o.因为abcd为矩形，所以o为ac中点连接op，因为p为am中点，所以mcop.又mc平面pbd，op平面pbd，所以mc平面pbd.162018云南玉溪模拟如图1，已知梯形abcd中，adbc，abcbad，abbc2ad4，e、f分别是ab、cd上的点，efbc，aex，沿ef将梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf(如图2)g是bc的中点，以f、b、c、d为顶点的三棱锥的体积记为f(x)(1)当x2时，求证：bdeg；(2)求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求异面直线ae与bd所成角的余弦值解析：(1)证明：作dhef，垂足为h，连接bh、gh、eg.平面aefd平面ebcf，平面aefd平面ebcfef，dh平面ebcf，又eg平面ebcf，egdh.ae2，bgbc2，bebg.ehadbcbg，efbc，ebc90，四边形bghe为正方形，egbh.又bh、dh平面dbh，且bhdhh，eg平面dbh.bd平面dbh，egbd.(2)aeef，平面aefd平面ebcf，平面aefd平面ebcfef，ae平面ebcf.结合dh平面ebcf，得aedh，四边形aehd是矩形，得dhae，故以f、b、c、d