吉林省白城市2014-2015学年八年级下期中数学模拟试卷（3）含答案解析

第 1 页（共 16 页 ） 2014年吉林省白城市八年级（下）期中数学模拟试卷（ 3） 一、填空题 . 1若分式 的值为零，则 x 的值为 2写出一个图象在二、四象限的反比例函数 3约分： = 4分式 与 的最简公分母是 5计算： = 6某种细菌的直径为 科学记数法表示为 7方程 = 1 的解为 8已知一个直角三角形的一条直角边长为 ，斜边长为 ，它的面积是 9如果反比例函数图象经过点（ 3， 2），那么该反比例函数的解析式为 10当 m= 时， y=23是反比例函数，且在同一象限 y 随 x 的增大而 11若 ，则 = 12等腰三角形的腰长为 5边长为 6它的底边上的高是 二、选择题 . 13计算 2 的结果为（ ） A x C y 14化简 的结果是（ ） A 0 B C D 15下列关系中，是反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D y= 1 16计算 所得的结果是（ ） 第 2 页（共 16 页 ） A 2 B C 0 D 17若 y= 的图象在第二、四象限，则 y= 的图象所在象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、三、四 D 一、二、四 18甲乙两工程队完成一项过程，甲队独做 m 天完成，乙队独做 n 天完成若两队合做则所需天数是（ ） A B C D 三、计算题 . 19计算题 （ 1）（ 23） 2（ a 2b） 3 （ 2） + （ 3） （ 4）（ + ） （ ） 四、解答题 20写出三种你学过 的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴） 21已知：如图， E， F 是 对角线 两点，且 F求证： F 22 k 为何值时，关于 x 的方程 =k 无解 六、解答题 .（第 23、 24题各 10分， 25 小题 12 分，共 32分） 23在 ， C=90， D 是 上一点，且 D=10， 0，求 面积 第 3 页（共 16 页 ） 24一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的 ，并比原计划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度 25如图，某货船以 20 海里 /时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 /时的速度由 0方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括 边界）均会受到影响 （ 1）问： B 处是否会受到台风的影响？请说明理由 （ 2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ （供选用数据： 第 4 页（共 16 页 ） 2014年吉林省白城市八年级（下）期中数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、填空题 . 1若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 【解答】 解： ， 则 x 1=0， x+10， 解得 x=1 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【点评】 本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件 2写出一个图象在二、四象限的反比例函数 y= 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 设反比例函数的解析式为 y= ，由于图象在二、四象限故 k 0，任取一个小于 0 的数即可得出符合条件的反比例函数解析式 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= ， 图象在二、四象限， k 0， k 可以为 1， 答案为： y= 【点评】 本题考查的是反比例 函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 第 5 页（共 16 页 ） 3约分： = 【考点】 约分 【分析】 分式的分子、分母中同时除以公因式 2 【解答】 解： = 【点评】 约分的依据是分式的基本性质，分式的分子、分母中同时乘以或除以同一个非 0 的数或整式，分式的值不变 4分式 与 的最简公分母是 （ m+3）（ m 3） 【考点】 最简公分母 【分析】 先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解： = ， = ， 分式 与 的最简公分母是（ m+3）（ m 3）； 故答案为：（ m+3）（ m 3） 【点评】 本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 5计算： = 【考点】 分式的乘除法 【分析】 首先把除法变为乘以 倒数，然后再把分子、分母分别相乘，最后约分化简即可 【解答】 解：原式 = 第 6 页（共 16 页 ） = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握（ 1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母（ 2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 6某种细菌的直径为 科学记数法表示为 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小 的数 【专题】 计算题 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 23=0 4 故答案为 0 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7方程 = 1 的解为 无解 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 7x=5x 10 x，即 10， 经检验此分式方程无解， 故答案为：无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 7 页（共 16 页 ） 8已知一个直角三角形的一条直角边长为 ，斜边长为 ，它的面积是 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，然后即可求出此三角形面积 【解答】 解； 一个直角三角形的一条直角边长为 ，斜边长为 ， 由勾股定理得另一 直角边长 = =2， 直角三角形的面积 = 2= 故答案为： 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握；利用勾股定理计算出另一直角边长是解决问题的关键 9如果反比例函数图象经过点（ 3， 2），那么该反比例 函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设 （ k0），直接把点（ 3， 2）代入求解 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 （ k0） 由图象可知，函数经过点（ 3， 2）， 则 k=3（ 2） = 6 故反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 10当 m= 2 时， y=23是反比例函数，且在同一象限 y 随 x 的增大而 减小 【考点】 反比例函数的定义；反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的一般形式为 y=1（ k0），可以得到关于 m 的式子，从而求得 m 的值然后根据反比例函数的性质即可确定增减性 第 8 页（共 16 页 ） 【解答】 解：根据题意得： m 3= 1，解得： m=2 2 0， 反比例函数的图象，在同一象限内 y 随 x 的增大而减小 故答案是： 2，减小 【点评】 本题考查了反比例函数的定义以及性质，正确理解性质是关键 11若 ，则 = 2 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式得 =（ m+ ） 2 2，然后把 m+ =2 整体代入计算即可 【解答】 解： =（ m+ ） 2 2， 而 m+ =2， =22 2=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了完全平方公式： ab+ ab） 2也考查了整体思想的运用 12等腰三角形的腰长为 5边长为 6它的底边上的高是 4 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则 C=3，可以根据勾股定理计算底边的高 【解答】 解：在 ， C=5， 则 上的中线，即 D 为 点， C=3， 在直角 =4 故答案为： 4 第 9 页（共 16 页 ） 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算 解题的关键 二、选择题 . 13计算 2 的结果为（ ） A x C y 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案 【解答】 解：原式 = x 2y 2） = 2） 2） = 故选： C 【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用积的乘方得出单 项式的除法是解题关键 14化简 的结果是（ ） A 0 B C D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 首先把分式进行通分，然后进行分式加减运算 【解答】 解： 故选 C 【点评】 分式的加减运算中，如果是 同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 15下列关系中，是反比例函数的是（ ） 第 10 页（共 16 页 ） A y= B y= C y= D y= 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为 （ k0） 【解答】 解： A， B 中 y= 、 y= 都是正比例函数，错误； C、 y= 是反比例函数，正确； D、 y= 1 是常数函数，错误 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式 （ k0）中，特别注意不要忽略k0 这个条件 16计算 所得的结果是（ ） A 2 B C 0 D 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算 【解答】 解：原式 =+1=2 故选 A 【点评】 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算 17若 y= 的图 象在第二、四象限，则 y= 的图象所在象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、三、四 D一、二、四 【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 【分析】 由 y= （ k 是常数， k0）的图象在第二，四象限，可得 k 0，又由函数 y=，知 b=1 0，则直线 y= 经过第一、二、四象限 【解答】 解： y= （ k 是常数， k0）的图象在第二，四象限 k 0 第 11 页（共 16 页 ） 又 函数 y=， b=1 0 直线 y= 相交于 y 轴的正半轴 直线 y=1 经过第一、二、四象限 故选 D 【点评】 考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，在 y=kx+b 中， k 的正负决定直线的升降； b 的正负决定直线与 y 轴交点的位置是在 y 轴的正方向上还是负方向上 18甲乙两工程队完成一项过程，甲队独做 m 天完成，乙队独做 n 天完成若两队合做则所需天数是（ ） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【专题】 工程问题 【分析】 两队合做则所需天数 =工作量 1甲乙工作效率之和，把相关数值代入计算即可 【解答】 解：两队合做则所需天数 =1（ + ） =1 = 故选 D 【点评】 考查列代数式；得到两队合作天数的等量关系是解决本题的关键 三、计算题 . 19计算题 （ 1）（ 23） 2（ a 2b） 3 （ 2） + （ 3） （ 4）（ + ） （ ） 【考点】 分式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式除法运算法则求出答案； （ 2）首先化简分式，进而通分进行加减运算即可； （ 3）首先进行通分运算，进而进行加减运算即可； 第 12 页（共 16 页 ） （ 4）首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式的乘除运算法则化简即可 【解答】 解 ：（ 1）（ 23） 2（ a 2b） 3 = a 2b 4c6a 6 7 ； （ 2） + = + = ； （ 3） = = = ； （ 4）（ + ） （ ） = ） = = 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算以及负整数指数幂的运算，正确进行分式的通分运算是解题关键 第 13 页（共 16 页 ） 四、解答题 20写出三种你学过的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴） 【考点】 作图 【专题】 开放型 【分析】 是轴对称图形的四边形有：矩形，正方形，等腰梯形，然后做出对称轴 【解答】 解：是轴对称图形的四边形有：矩形，正方形，等腰梯形 【点评】 本题 考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是掌握轴对称图形和对称轴的概念 21已知：如图， E， F 是 对角线 两点，且 F求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可以把结论涉及的线段 到 ，证明这两个三角形全等，得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C 在 ， ， F 第 14 页（共 16 页 ） 【点评】 三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 22 k 为何值时，关于 x 的方程 =k 无解 【考点】 分式方程的解 【 分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得： k 2+1=k（ x 2）， 解得： x= ， 当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 =2， k=1 时方程无解 另当 k=0 时， 无意义，即 x 无解； 综上 k=0 或 1 【点评】 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情 况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 六、解答题 .（第 23、 24题各 10分， 25 小题 12 分，共 32分） 23在 ， C=90， D 是 上一点，且 D=10， 0，求 面积 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据已知可得 30，根据直角三角形中 30 度角所对的边是斜边的一半可求得 C 的长，从而可得到 长，最后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解： C=90， 0， 0， 第 15 页（共 16 页 ） D=10， ， ， D+5， 面积 = 5 15= 【点评】 此题主要考查含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 24一辆汽车开往距离出发地 180 千 米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的 ，并比原计划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度 【考点】 分式方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 用到的关系式为：路程 =速度 时间由题意可知：加速后用的时间 +40 分钟 +1 小时 =原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程 【解答】