江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（普通班）

1 江苏省沭阳县修远中学江苏省沭阳县修远中学 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题 普月月考试题 普 通班 通班 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 则 0ab a b c d 2 aab 2 abb 22 ab 22 ab 2 特称命题 使 的否定可以写成 xr 2 10 x a 若 则b x r 2 1 0 x xr 2 1 0 x c d xr 2 10 x xr 2 1 0 x 3 函数的图象恒过定点 若点在直线上 y loga x 3 1 a 0 且a 1 其中均大于 0 则的最小值为 nm 21 a 2 b 4 c 8 d 16 4 已知等差数列 an 且 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 48 则数列 an 的前 13 项之和为 a 24 b 39 c 104 d 52 5 在等比数列中 已知 且 成等差数列 则的前 5 项和 n a 41 8aa 1 a 2 1a 3 a n a 为 a 31b 62c 64d 128 6 在一不透明袋子中装着标号为 1 2 3 4 5 6 的六个 质地 大小 颜色无差别 小 球 现从袋子中有放回地随机摸出两个小球 并记录标号 则两标号之和为 9 的概率是 a b c d 1 9 1 11 2 9 4 21 7 已知 若是的一个必要不充分条件 则的取值范 p 40 xm q 2 20 xx pq m 围为 a b c d 8 8 4 4 8 已知等差数列的前项和为 若 则 n a nn s 7 14s 246 aaa a b c d 2468 2 9 已知命题 若命题是假命题 则的取值范围为 2 10 xr axx a a b c d 或 1 4 a 1 4 a 1 4 a 1 4 a 0a 10 已知关于的线性回归方程为 且变量 之间的一组相关数据如 y x 0 821 27yx x y 下表所示 则下列说法错误的是 x 0123 y 0 8 m 3 14 3 a 变量 之间呈正相关关系 b 可以预测当时 x y 5x 5 37y c 由表中数据可知 该回归直线必过点 d 1 5 2 5 2 09m 11 已知样本的平均数是 10 方差是 2 则的值为 9 10 11 x yxy a 88b 96c 108d 110 12 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线 与椭圆交于两点 22 22 1 0 xy ab ab b al a b 若椭圆上存在一点 满足 其中点为坐标原点 则椭圆的离心率为 p0oaobop o a b c d 2 2 3 3 3 2 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共计 20 分 13 不等式的解集是 1 2 1 x 14 某高中在校学生 2 000 人 高一与高二人数相同并都比高三多 1 人 为了响应 阳光体 育运动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参与了其中一 项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 高一高二高三 跑步 abc 登山 xyz 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动的满意 2 5 程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高二参与跑步的学生中应抽取 人 3 15 椭圆 1 的左焦点为f 直线x m与椭圆相交于点a b 当 fab的周长最大时 x2 4 y2 3 fab的面积是 16 已知数列 n a满足 为正整数 1 2 31 n n n nn a a a aa 当为偶数时 当为奇数时 若 ma 1 m2 5 a 则所有可能的取值集合为 m 3 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程 17 本题满分 10 分 已知p a 0 q 直线l1 x 2ay 1 0 与直线l2 2x 2ay 1 0 平行 求证 p是q的充要条件 18 本题满分 12 分 已知 an 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 sn是 an 的前 n 项和 设 bn 是首项为 2 的等比数列 公比 q 满足 q2 a4 1 q s4 0 求 bn 的通项公式及 其前 n 项和 tn 19 本题满分 12 分 为了了解学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 4 试 所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图 图中从左到右各小长方形面积之比 为 2 4 17 15 9 3 第二小组频数为 12 1 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 2 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 3 若次数在 110 以上 含 110 次 为良好 试估计该学校全体高一学生的良好率是多少 20 本题满分 12 分 如图所示 将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn 要 求b点在am上 d点在an上 且对角线mn过c点 已知ab 3 米 ad 2 米 1 要使矩形ampn的面积大于 32 平方米 则dn的长应在什么范围内 2 当dn的长为多少时 矩形花坛ampn的面积最小 并求出最小值 21 本题满分 12 分 已知f x ax2 x a a r 1 若函数f x 有最大值 求实数a的值 17 8 2 若不等式f x 2x2 3x 1 2a对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围 3 若a 0 解不等式f x 1 5 22 本题满分 12 分 已知曲线上的任意一点到两定点 距离之和为 c1 1 0 f 2 1 0 f 4 直线 交曲线于两点 为坐标原点 lc a b o 1 求曲线的方程 c 2 若 不过点且不平行于坐标轴 记线段的中点为 求证 直线的斜率与 loabmom 的斜率的乘积为定值 l 3 若直线 过点 求面积的最大值 以及取最大值时直线 的方程 l 0 2 q oab l 6 高二数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 答案 d 2 答案 d 3 答案 c 4 答案 d 5 答案 b a 31b 62c 64d 128 6 答案 a 7 答案 b 8 答案 c 9 答案 c 10 答案 d 11 答案 b 12 答案 a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共计 20 分 13 1 2 14 答案 36 15 答案 3 7 16 答案 32 5 4 4 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程 17 本题满分 10 分 证明 1 当a 0 时 l1 x 1 l2 x 1 2 所以l1 l2 即由 a 0 能推出 l1 l2 3 分 2 当l1 l2时 若a 0 则l1 y x l2 y x 1 2a 1 2a 1 a 1 2a 所以 无解 5 分 1 2a 1 a 若a 0 则l1 x 1 l2 x 7 分 1 2 显然l1 l2 即由 l1 l2 能推出 a 0 综上所述a 0 l1 l2 所以p是q的充要条件 10 分 18 本题满分 12 分 解 an a1 n 1 d 2n 1 sn 1 3 2n 1 n2 4 分 n a1 an 2 n 1 2n 1 2 a4 7 s4 16 由 q2 a4 1 q s4 0 即 q2 8q 16 0 q 4 2 0 从而 q 4 b1 2 bn 是公比 q 4 的等比数列 bn b1qn 1 2 4n 1 22n 1 8 分 从而 bn 的前 n 项和 tn 4n 1 12 分 b1 1 qn 1 q 2 3 19 本题满分 12 分 解 1 前三组的频率和为 2 4 17 15 50 38 50 1 2 中位数落在第四小组内 4 分 2 频率为 0 08 4 2 4 17 15 9 3 又 频率 第二小组频数 样本容量 样本容量 150 8 分 频数 频率 12 0 08 8 3 由图可估计所求良好率约为 100 88 12 分 17 15 9 3 2 4 17 15 9 3 20 解 1 设dn的长为x x 0 米 则an x 2 米 am dn an dc am 3 x 2 x sampn an am 3 分 3 x 2 2 x 由sampn 32 得 32 3 x 2 2 x 又x 0 得 3x2 20 x 12 0 解得 0 x6 2 3 即dn长的取值范围是 0 6 6 分 2 3 2 矩形花坛ampn的面积为 y 3x 12 2 12 24 8 分 3 x 2 2 x 3x2 12x 12 x 12 x 3x 12 x 当且仅当 3x 即x 2 时 12 x 矩形花坛ampn的面积取得最小值 24 10 分 答 dn的长为 2 米时 矩形ampn的面积最小 最小值为 24 平方米 12 分 21 本题满分 12 分 解 1 显然a 0 且 解得 a 2 或a 4 分 4a2 1 4a 17 8 1 8 2 由f x 2x2 3x 1 2a得 a 2 x2 4x a 1 0 当a 2 时 不合题意 当a 2 时 error 所以a 2 8 分 3 ax2 x a 1 0 即 x 1 ax a 1 0 因为a 0 所以 x 1 x 0 a 1 a 9 因为 1 a 1 a 2a 1 a 所以当 a 0 时 1 解集为 x 1 x 1 2 a 1 a a 1 a 当a 时 x 1 2 0 解集为 1 2 当a 时 1 解集为 x x 1 12 分 1 2 a 1 a a 1 a 22 本题满分 12 分 1 由题意知曲线是以原点为中心 长轴在轴上的椭圆 x 设其标准方程为 则有 22 22 1 xy ab 2 1ac 所以 222 3bac 22 1 43 xy 3 分 2 证明 设直线 的方程为 l 0 0ykxb kb 设 112200 a x yb xym xy 则由 可得 即 22 1 43 ykxb xy 2 2 3412xkxb 222 3484120kxkbxb 12 2 8 34 kb xx k 12 0 2 4 234 xxkb x k 2 00 22 43 3434 k bb ykxbb kk 0 0 3 4 om y k xk 直线的斜率与 的斜率的乘积 为定值 oml4 33 4 om kkk k 7 分 3 点 1122 a x yb xy 10 由 可得 22 2 1 43 ykx xy 22 3416