普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案高等数学试题及答案 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无 分 分 1 设 且函数的反函数 则f x l nx x 1 2 x 1 x x 1 f x ABCD x 2x 22 xx 2 l n l n l n l n x 2x 2x 22 x 2 0 0 2 lim 1 cos tt x x eedt x A 0 B 1 C 1 D 3 设且函数在处可导 则必有 00 yf xxf x f x 0 xx 0 lim0 0 0 x AyByC dyDydy 4 设函数 则在点处 1 31 1 x xx 2 2x f x f x x 1 A 不连续 B 连续但左 右导数不存在 C 连续但 不可导 D 可导 5 5 设 设 则 则 C 2 x xf x dx ef x 2222 x x x x A xe B xe C 2e D 2e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每空小题 每空 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 设函数 f x 在区间 0 1 上有定义 则函数 f x f x 的定义域是 1 4 1 4 7 7 2 lim1 n n aaqaqaqq 8 8 arctan lim x x x 9 已知某产品产量为 g 时 总成本是 则生产 100 2 g C g 9 800 件产品时的边际成本 100 g M C 10 函数在区间 0 1 上满足拉格朗日中值定理 3 2f xxx 的点 是 11 函数的单调减少区间是 32 29129yxxx 12 微分方程的通解是 3 1xyyx 13 设 2ln2 6 1 ta dt a e 则 14 设则 dz 2 cos x z y 15 设 2 01 01 y D Dx yxyxedxdy 则 三 计算题 一 三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 设 求 dy 1 x y x 17 求极限 0 lncot lim ln x x x 18 求不定积分 1 51ln 51 dx xx 19 计算定积分 I 22 0 a ax dx 20 设方程确定隐函数 z z x y 求 2z x2e1yxz xy zz 四 计算题 二 四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 要做一个容积为 v 的圆柱形容器 问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时 所用材料最省 22 计算定积分 2 0 sinxxdx 23 将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其 0 x 2 dy y ysin dxI 值 五 应用题 本题五 应用题 本题 9 分 分 24 已知曲线 求 2 yx 1 曲线上当 x 1 时的切线方程 2 求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积 以 2 yx 及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 x V 六 证明题 本题六 证明题 本题 5 分 分 25 证明 当时 x 0 22 ln 1 11xxxx 参考答案 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 1 答案 答案 B B 2 答案 A 3 3 答案 答案 A A 4 4 答案 答案 C C 5 5 答案 答案 D D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每空小题 每空 3 分 共分 共 30 分 分 6 答案 1 3 4 4 7 答案 答案 1 a q 8 答案 0 9 9 答案 答案 1 4 10 答案 1 3 11 答案 1 2 12 答案 3 1 2 x Cx 13 答案 ln2a 14 答案 2 1cos sin2 x xdxdy yy 15 答案 2 1 1 4 e 三 计算题 一 三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 答案 1 ln1 x xdx x 17 答案 1 18 答案 2 ln 51 5 xC 19 答案 2 4 a 20 答案 2 xy zz 22x ZZ 2e2e xyz xx 四 计算题 二 四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 答案 33 00 2 0 4 2 VVV rh r 22 答案 2 4 23 答案 1 五 应用题 本题五 应用题 本题 9 分 分 24 答案 1 2 y 2x 1 1 1230 2 所求面积 1 3 1 2 2 0 0 1121 1 24312 y Sy dyyy 所求体积 12 22 0 11 1 325630 x Vxdx 六 证明题 本题六 证明题 本题 5 分 分 25 证明 22 2 2 22 2 22 2 2 2 ln 1 11 2 1 2 1 l