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新高考2020版高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十四理202001200237.doc
（新高考）2020版高考数学二轮复习 主攻40个必考点 统计与概率 考点过关检测（打包7套）理
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1考点过关检测（二十）考点过关检测（二十）1(2019唐山摸底)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在223,228(单位：mm)内的零件为一等品，其余为二等品甲、乙两位工人当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取 1 个零件，求抽取的 2 个零件等级互不相同的概率；(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取 3 个零件，记这 3 个零件中一等品数量为x，求x的分布列和数学期望解：(1)由茎叶图可知，甲当天生产了 10 个零件，其中 4 个一等品，6 个二等品；乙当天生产了 10 个零件，其中 5 个一等品，5 个二等品所以抽取的 2 个零件等级互不相同的概率p .4 56 510 1012(2)由题意知，x可取 0,1,2,3.则p(x0) ，p(x1) ，c0 4c3 6c 3 1016c1 4c2 6c 3 1012p(x2)，p(x3).c2 4c1 6c 3 10310c3 4c0 6c 3 10130所以x的分布列为x0123p1612310130所以随机变量x的数学期望e(x)0 1 23 .1612310130652(2019江西红色七校第一次联考)某市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该市空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300).空气质量指数(0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300空气质量等级1 级优2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该市在 2019 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率2(1)请估算 2019 年(以 365 天计算)全年该市空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；(2)该市于 2019 年 12 月 25,26,27 日举办一场国际会议，若这三天中某天出现 5 级重度污染，则该天需要净化空气费用 10 万元，出现 6 级严重污染，则该天需要净化空气费用20 万元，假设每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用为x万元，求x的分布列及数学期望解：(1)由直方图可得 2019 年(以 365 天计算)全年该市空气质量优良的天数为(0.0020.004)503650.3365109.5110.(2)易知出现 5 级重度污染与 6 级严重污染的概率均为，出现其他空气质量指数的概110率为 ，由题意可知，x的所有可能取值为 0,10,20,30,40,50,60，45则p(x0)3，(45)64125p(x10)c 2，1 3110(45)24125p(x20)c 2 c 2，2 3(110)451 3110(45)27125p(x30)3c c ，(110)1 31101 211045491 000p(x40)c 2c 2 ，2 3(110)1102 3(110)45271 000p(x50)c 2，2 3(110)11031 000p(x60)3.(110)11 000所以x的分布列为x0102030405060p641252412527125491 000271 00031 00011 000e(x)01020304050609(万元)641252412527125491 000271 00031 00011 00033(2019合肥模拟)为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知 6 位同学中有 1 位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方案方案甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止方案乙：先任取 3 个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这 3 位中的 1 位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外 3 位同学中逐个检测(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示方案甲所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳解：设ai(i1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；bj(j2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立(1)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4) ，p(a5) ，1613p(b2) ，p(b3)1p(b2) ，c2 5c3 6c1 3c3 5c3 6c1 31323用事件d表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，则p(d)p(a2b2a3b3)p(a2)p(b2)p(a3)p(b3) .1613162316(2)的可能取值为 1,2,3,4,5.的可能取值为 2,3.由(1)知p(1)p(2)p(3)p(4) ，p(5) ，1613所以e()1 2 3 4 5 ，p(2)p(b2) ，p(3)161616161310313p(b3) ，所以e()2 3 .23132383因为e()e()，所以从经济角度考虑方案乙最佳4(2019长春实验高中二模)某公司为了扩大生产规模，欲在泉州、福州、广州、海口、北海(广西)、河内、吉隆坡、雅加达、科伦坡、加尔各答、内罗毕、雅典和威尼斯共13 个城市中选择 3 个城市建设自己的工业厂房，根据这 13 个城市的需求量生产某产品，并将其销往这 13 个城市(1)求所选的 3 个城市中至少有 1 个在国内的概率(2)已知每间工业厂房的月产量为 10 万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100 万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损 50 万该公司为了确定建设工业厂房的数目n(10n13，nn n*)，统计了近 5 年来这 13 个城市中该产品的月需求量数据，得如下频4数分布表：月需求量(单位：万件)100110120130月份数6241812若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？解：(1)记事件a为“该公司所选的 3 个城市中至少有 1 个在国内” ，则p(a)1p( )1，ac3 8c 3 13115143所选的 3 个城市中至少有 1 个在国内的概率为.115143(2)设该产品每月的总利润为y，当n10 时，产品可完全售出，故y100101 000 万元当n11 时，月需求量为 100 万件时，获利y1001050950 万元，月需求量为 110 万件及以上时，获利y100111 100 万元p(y950)0.1，660p(y1 100)1p(y950)10.10.9.y的分布列为y9501 100p0.10.9e(y)9500.11 1000.91 085 万元当n12 时，月需求量为 100 万件时，获利y10010502900 万元，月需求量为 110 万件时，获利y10011501 050 万元，月需求量为 120 万件及以上时，获利y100121 200 万元p(y900)0.1，p(y1 050)0.4，6602460p(y1 200)0.5.1812600y的分布列为y9001 0501 200p0.10.40.5e(y)9000.11 0500.41 2000.51 110 万元当n13 时，月需求量为 100 万件时，获利y10010503850 万元，5月需求量为 110 万件时，获利y100115021 000 万元，月需求量为 120 万件时，获利y10012501 150 万元，月需求量为 130 万件时，获利y100131 300 万元p(y850)0.1，p(y1 000)0.4，6602460p(y1 150)0.3，p(y1 300)0.2.18601260y的分布列为y8501 0001 1501 300p0.10.40.30.2e(y)8500.11 0000.41 1500.31 3000.21 090 万元综上，当n12 时，e(y)1 110 万元最大，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房 12 间1考点过关检测（十七）考点过关检测（十七）1(2019临沂模拟)5 个车位分别停放了a，b，c，d，e 5 辆不同的车，现将所有车开出后再按a，b，c，d，e的次序停入这 5 个车位，则在a车停入了b车原来的位置的条件下，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上的概率是()a. b.38340c. d.16112解析：选 a若c停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有 3 种可能，d，e同理，因此共有 9 种方法，故所求概率为 .故选 a.9a4 4382(2019武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的 6 幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘的概率是()a. b.1614c. d.1312解析：选 b甲从春、夏、秋、冬四个季节的各 6 幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的6 幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘的概率为 ，选 b.143(2019福建五校第二次联考)在区间0,2上随机取一个数x，使 sinx的概232率为()a. b.1312c. d.2334解析：选 a当x0,2时，0x，所以 sinxx x2232322323.故由几何概型的概率公式得所求概率p .故选 a.4343232134甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛” ，决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名” ；对乙说“你当然不会是最差的” ，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()2a. b.1513c. d.1416解析：选 b由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是 .135 九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田” ，把直角梯形的田称为“邪田” ，称底是“广” ，称高是“正从” ， “步”是丈量土地的单位现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()a. b.21525c. d.41515解析：选 a由题意可得邪田的面积s (1020)10150，圭田的面积12s1 8520，则所求的概率p.12s1s201502156.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如，a2e2b1a2b1a2a1b1a1b1b1e1512现在正五边形a1b1c1d1e1内随机取一点，则此点取自正五边形a2b2c2d2e2内部的概率为()a.4 b.2(512)(512)c. d.512514解析：选 a由，可得a2e2b1a22a1b1，显然a2e2b1a2b1a2a1b1a1b1b1e1512512(512)两个正五边形相似，相似比为2，则面积比为4，故所求概率为4.(512)(512)(512)7某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共 6 种，其中b，c相邻的情况有3abc，acb，bca，cba，共 4 种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率p .4623答案：238(2019长春模拟)从集合a2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合b1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0 不经过第四象限的概率为_解析：从集合a，b中随机选取后，组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种，要使直线axyb0 不经过第四象限，则需a0，b0，共有 2 种满足，所以所求概率p .29答案：299.(2019潍坊模拟)如图，六边形abcdef是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是_解析：设正六边形的中心为点o，bd与ac交于点g，bc1，则bgcg，bgc120，在bcg中，由余弦定理得1bg2bg22bg2cos 120，得bg，所以s33bcg bgbgsin 120 ，因为s六边形1212333332312abcdefsboc6 11sin 606，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是123 321 .6sbcgs六边形abcdef23答案：2310(2019威海模拟)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件a发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.4(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 15 种编号为a5和a6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 9种因此，事件a发生的概率p(a) .9153511.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头p所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头p指向每个区域的可能性都是相等的要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为(a，b)，一个家庭总得分xab，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：若x8，则该家庭可以获得一等奖一份；若x8，则该家庭可以获得二等奖一份；若 0x8(ab0)，则该家庭可以获得纪念奖一份(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率的大小解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，共有 19 种记事件a“一个家庭获得纪念奖” ，则p(a).故一个家庭获得纪念奖的概率为.19361936(2)记事件b“一个家庭获得一等奖” ，则符合获得一等奖条件的得分情况为(4,5)，(5,4)，(5,5)，共 3 种，则p(b).记事件c“一个家庭获得二等奖” ，则符合获336112得二等奖条件的得分情况为(4,4)，(5,3)，(3,5)，共 3 种，所以p(c).所以同一336112个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等51考点过关检测（十九）考点过关检测（十九）1(2019唐山高三摸底考试)随机变量服从正态分布n(，2)，若p(2)0.2，p(26)0.6，则()a6b5c4 d3解析：选 c由题意可知，p(6)p(6)10.80.2，p(6)，4，故262选 c.2设随机变量b(2，p)，b(3，p)，若p(1) ，则p(2)的值为()59a.b.c.d.2027827727127解析：选 c由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同，p(0)c (1p)0 221 ，解得p ，则p(2)cp3cp2(1p).59133 32 31276277273我校在期末考试中约有 1 000 人参加考试，其数学考试成绩n(90，a2)(a0)，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试35成绩不低于 110 分的学生人数约为()a600 b400c300 d200解析：选 d考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数为 600，因为成绩服从n(90，a2)，所以落在 90 分到 110 分之间的人数为 300，故数学成绩不低于 110 分的学生人数约为 500300200.4(2019长春质检)据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数x(单位：万)服从正态分布xn(6,0.82)，则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为(p(|x|)0.682 6，p(|x|2)0.954 4，p(|x|3)0.997 4)()a0.682 6 b0.954 4c0.997 4 d0.341 3解析：选 d因为6，0.8，所以p(6x6.8)0.341 3.故选 d.p5.2 x 6.820.682 625(2019郑州模拟)设xb(4，p)，其中 0p ，且p(x2)，那么p(x1)()128272a. b.8811681c. d.8273281解析：选 dp(x2)cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p 或2 4827(13)(23)13p (舍去)，故p(x1)c 3.231 413(113)32816(2019烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布n(100,17.52)已知成绩在 117.5 分以上(含 117.5分)的学生有 80 人，则此次参加考试的学生成绩不超过 82.5 分的概率为_；如果成绩大于 135 分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(若xn(，2)，则p(x)0.68，p(2x2)0.96)解析：由已知可得，p(10017.5x10017.5)p(82.5x117.5)0.68，故成绩不超过 82.5 分的概率p(x82.5)0.16.又1p82.5 x 117.5210.682p(10017.52x10017.52)p(65x135)0.02.又p(x82.5)p(x117.5)0.16，则1p65 x 135210.962本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是0.0210.800.16答案：0.16107(2019衡水名校联考)按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为 2.7 克，其重量的误差在区间0.081,0.081内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差x服从正态分布现从某厂生产的一批产品中随机抽取 10 件样本，其重量如下：2722.682.72.752.662.72.62.692.72.8(1)计算上述 10 件产品的误差的平均数 及标准差s；x(2)利用(1)中求的平均数 ，标准差s，估计这批产品的合格率能否达到 96%；x如果产品的误差服从正态分布n(0,0.040 52)，那么从这批产品中随机抽取 10 件产品，则有不合格产品的概率为多少？(附：若随机变量x服从正态分布n(，2)，则p(x)0.683，p(2x2)0.954，p(3x3)0.997.0.95410用 0.624 4，0.99710用 0.970 4 分别代替计算)解：(1) (0.020.0200.050.0400.10.0100.1)0，x110s2(0.02220.0520.0420.0120.122)0.002 5，所以s0.05.1103(2)由(1)中计算得0，0.05，所以p(2x2)p(020.05x020.05)p(0.1x0.1)因为在0.1x0.1 内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而p(0.1x0.1)0.9540.96，所以这批抽查的产品的合格率不能达到 96%.因为产品重量的误差服从正态分布n(0,0.040 52)，所以0，0.040 5.又2x2即为0.081x0.081，所以每件产品合格的概率p(2x2)0.954，所以随机抽取 10 件产品中有不合格产品的概率为 10.9541010.624 40.375 6.8(2019厦门模拟)某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 100 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于2是需矫正速度(1)从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，求该车辆需矫正速度的概率；(2)从样本中任取 2 辆车，求这 2 辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取 2 个，记其中需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望解：(1)记事件a为“从该快速车道上所有车辆中任取 1 个，该车辆需矫正速度” 因为378.4，289.4，由样本条形图可知，所求的概率为p(a)p(x2)p(x89.4)1100.4100120(2)记事件b为“从样本中任取 2 辆车，这 2 辆车均需矫正速度” 由题设可知样本容量为 100，又需矫正速度的个数为 5 辆车，故所求概率为p(b).c2 5c 210014954(3)需矫正速度的个数服从二项分布，即b，(2，120)p(0)c02，0 2(120) (1920)361400p(1)c11，1 2(120) (1920)19200p(2)c20，2 2(120) (1920)1400因此的分布列为：012p361400192001400数学期望e()2.1201101考点过关检测（十五）考点过关检测（十五）1(2019泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表表 1：停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26ab82表 2：平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题(1)求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算y关于x的回归方程 x ；y b a (3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾” 请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程 x 中， ， .y b a b ni1xiyinx yni1x2inx2a yb x解：(1)依题意，得a5026，解得a40.610又ab36100，解得b24，故停车距离的平均数为 152535455527.26100401002410081002100(2)依题意，可知 50， 60，xyiyi1030305050607070909017 800，5i1x10230250270290216 500，5i1x2i2所以 0.7，b 17 8005 50 6016 5005 502600.75025，a 所以回归直线方程为 0.7x25.y (3)由(1)知当y81 时，认定驾驶员是“醉驾” 令 81，得 0.7x2581，解得x80，y 所以当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾” 2(2019辽阳模拟)“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的 50 人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步03 0003 0016 0006 0018 0008 00110 00010 000以上男性人数/人127155女性人数/人03593规定：人一天行走的步数超过 8 000 步时被系统评定为“积极性” ，否则为“懈怠性”(1)填写下面 22 列联表(单位：人)，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“评定类型与性别有关” ；积极性懈怠性总计男女总计附：p(k2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828k2，其中nabcd.nadbc2abcdacbd(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在 3 0016 000 的人群中再随机抽取 3 人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率3解：(1)22 列联表如下.积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得k20.2310.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)建立y关于x的回归方程，并预测当a指标数为 7 时，b指标数的估计值；(3)若城市的网约车a指标数x落在区间( 3s， 3s)的右侧，则认为该城市网约车xx数量过多，会对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至a指标数x回落到区间( 3s， 3s)之内现已知 2018 年 11 月该城市网约车的a指标数为 13，xx问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由附：相关系数r，ni1xixyiyni1xix2 ni1yiy24， .b ni1xixyiyni1xix2a yb x0.55，0.95.0.30.9解：(1)由已知数据得 5， 4，(xi )x245685y3444555i1x(yi )(3)(1)000316，y所以相关系数r0.95.5i1xixyiy5i1xix2 5i1yiy262 5 2310因为r0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合(2)由(1)可知 0.3，b 5i1xixyiy5i1x1x2620 40.352.5，a yb x所以y关于x的线性回归方程为 0.3x2.5.y 当x7 时， 0.372.54.6.y (3)( 3s， 3s)(1,11)，而 1311，故 2018 年 11 月该城市的网约车已对城市xx交通带来较大的影响，交通管理部门要介入进行治理4(2019安庆期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5xyw(xi )28i1x(wi )28i1w(xi )(yi )8i1xy(wi )(yi )8i1wy46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi， i.xiw188i1w(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传x费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线 u的斜率v 和截距的最小二乘估计分别为， . ni1uiuvivni1uiu2 v u解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方x程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程x由于 68， 563686.8100.6，d 8i1wiwyiy8i1wiw2108.81.6c yd w所以y关于w的线性回归方程为 100.668w，因此y关于x的回归方程为y 100.668.y x(3)由(2)知，当x49 时，年销售量y的预报值 100.668576.6，年利润y 49z的预报值 576.60.24966.32.z 6根据(2)的结果知，年利润z的预报值 0.2(100.668)z xxx13.620.12.x所以当6.8，即x46.24 时， 取得最大值x13.62z 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大1考点过关检测（十八）考点过关检测（十八）1(2019武昌调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a“4 个人去的景点不相同” ，事件b“小赵独自去一个景点” ，则p(a|b)()a. b.2913c. d.4959解析：选 a小赵独自去一个景点共有 4333108 种情况，4 个人去的景点不同有 a 432124 种情况，p(a|b) .4 424108292(2019包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是()233425a. b.251130c. d.71516解析：选 c三人中恰有两人合格的概率p 1 23342523(134)25(123)34，故选 c.257153(2019广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200 个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率为()a. b.13162764c. d.25322732解析：选 d由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 ，则所求概率为 c150200342 32 3.(34)14(34)27324(2019南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有 3 名民工2相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是()a. b.1213c. d.1416解析：选 d记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件ai，bi，ci，i1,2,3.由题意知，事件ai，bi，ci(i1,2,3)相互独立，则p(ai) ，p(bi) ，p(ci) ，i1,2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异306012206013106016的概率pap(a1b2c3)6 .3 3121316165箱中装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸球，恰好有 3 人获奖的概率是()a. b.62462596625c. d.166254625解析：选 b由题可得，一次摸球中获奖的概率为p ，所以 4 人中恰有 3 人51c2 625获奖的概率为 c3 .3 4(25)35966256投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a， “骰子向上的点数是 3”为事件b，则事件a，b中至少有一个发生的概率是()a. b.51212c. d.71234解析：选 c依题意，得p(a) ，p(b) ，且事件a，b相互独立，则事件a，b中1216至少有一个发生的概率为 1p( )1p( )p( )1 ，故选 c.abab12567127(2019合肥模拟)某知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第 3、第 4 个问题均回答正确，第 1 个3问题回答正误均有可能由相互独立事件
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