陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 黄陵中学高新部黄陵中学高新部 2019 20202019 2020 学年第一学期学年第一学期 高一期末数学试题高一期末数学试题 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6 6 分 分 1 已知集合 则 1 0 ax x 0 1 2 b ab a b c d 0 1 1 2 0 1 2 答案 c 解析 分析 由题意先解出集合 a 进而得到结果 详解 解 由集合 a 得 x1 所以 ab1 2 故答案选 c 点睛 本题主要考查交集的运算 属于基础题 2 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱b 圆c 球体d 圆柱 圆锥 球体的组合体 答案 c 解析 分析 由各个截面都是圆知是球体 详解 解 各个截面都是圆 这个几何体一定是球体 故选 c 点睛 本题考查了球的结构特征 属于基础题 3 下图中直观图所表示的平面图形是 2 a 正三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 直角三 角形 答案 d 解析 因为在直观图中三角形的边平行轴 平行轴 所以在平面图形中三角形的 a c y b c x 边则平面图形是直角三角形 故选 d acybcx轴 轴 4 如图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体 a b c d 答案 d 解析 分析 3 由已知中正视图与侧视图和俯视图 我们可以判断出该几何体的形状 逐一和四个答案中 的直观图进行比照 即可得到答案 详解 解 由已知中的三视图我们可以判断出 该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成 分析四个答案可得满足条件要求 d 故选 d 点睛 本题考查的知识点是由三视图还原实物图 其中若三视图中若有两个三角形 则 几何体为一个锥体 有两个矩形 则几何体为一个柱体 具体形状由另外一个视图的形状 决定 5 已知平面 和直线 l 则 内至少有一条直线与 l a 异面b 相交c 平行d 垂直 答案 d 解析 若直线 l 内至少有一条直线与 l 垂直 当 l 与 相交时 内至少有一条直线与 l 垂直 当 l 内至少有一条直线与 l 垂直 故选 d 6 如图 在三棱锥中 且 e f分别是棱 的 dabc acbd acbd dcab 中点 则ef和ac所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 b 解析 分析 取bc的中点g 连接fg eg 则为ef与ac所成的角 解 efg efga 4 详解 如图所示 取bc的中点g 连接fg eg f分别是cd ab的中点 e fgac a egbd 且 1 2 fgac 1 2 egbd 为ef与ac所成的角 efg 又 acbd fgeg 又 acbd fgeg 90fge 为等腰直角三角形 efg 即ef与ac所成的角为 45 45efg 故选 b 点睛 本题主要考查异面直线所成的角 找角证角求角 主要是通过平移将空间角转化 为平面角 再解三角形 属于基础题 7 直线的倾斜角为 310 xy a b 6 3 c d 2 3 5 6 答案 d 解析 设直线的倾斜角为 由题意直线的斜率为 即 tan 3 3 3 3 所以 5 6 5 故选 d 8 已知三点a 2 3 b 4 3 c在同一条直线上 则k的值为 5 2 k a 12b 9c 12d 9 或 12 答案 a 解析 分析 求出三点的斜率利用斜率相等求出的值即可 k 详解 解 三点 在同一直线上 3 2 a 4 3 b 5 2 k c 所以 即 abac kk 3 33 2 4252 k 解得 12k 故选 a 点睛 本题考查直线的斜率 三点共线知识个应用 考查计算能力 9 已知互相垂直的平面交于直线 l 若直线 m n 满足 m n 则 a m lb m nc n ld m n 答案 c 解析 试题分析 由题意知 故选 c ll nnl 考点 空间点 线 面的位置关系 思路点睛 解决这类空间点 线 面的位置关系问题 一般是借助长方体 或正方体 能形象直观地看出空间点 线 面的位置关系 此处有视频 请去附件查看 10 如图 已知pa 平面abc bc ac 则图中直角三角形的个数为 6 a 3b 4c 5d 6 答案 b 解析 分析 由在中 为所在平面外一点 平面 能推 rt abc 90acb pabc pa abc 导出平面 由此能求出四面体中有多少个直角三角形 bc pacpabc 详解 解 在中 rt abc 90acb 为所在平面外一点 平面 pabc pa abc bcpa bcac paaca qi 平面 bc pac 四面体中直角三角形有 4 个 pabc pac pab abc pbc 故选 b 点睛 本题考查直线与平面垂直的性质的应用 是基础题 解题时要认真审题 仔细解 答 注意等价转化思想的灵活运用 11 若点 p 在直线上 且 p 到直线的距离为 则点 p 的坐标 350 xy 10 xy 2 为 a b c 或d 1 2 2 1 1 2 2 1 或 2 1 1 2 答案 c 7 解析 试题分析 设 解方程得或 所以 p 点坐 00 p xy 00 00 350 1 2 2 xy xy 0 0 1 2 x y 0 0 2 1 x y 标为或 1 2 2 1 考点 点到直线的距离 12 若圆c经过两点 且与y轴相切 则圆c的方程为 1 0 3 0 a b 2 2 2 2 3xy 2 2 2 3 3xy c d 2 2 2 2 4xy 2 2 2 3 4xy 答案 d 解析 因为圆c经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2 上 又圆与y轴相切 所以半径 r 2 设圆心坐标为 2 b 则 2 1 2 b2 4 b2 3 b 选 d 3 二 填空题本大题共二 填空题本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置分 把答案填在答题卡的相应位置 13 若函数f x 则f f 1 3 log 25 0 1 0 2 xx x x 答案 1 解析 分析 根据分段函数解析式 先求出再求 1f 1ff 详解 解 3 log 25 0 1 0 2 xx f x x x 11 1 212 f 11 11 12 2 2 fff 8 故答案为 1 点睛 本题考查分段函数求值 属于基础题 14 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 其顶点都在球 o 的球面上 则球 o 的表面积为 答案 14 解析 长方体的体对角线长为球的直径 则 则球的 222 232114r 14 2 r 表面积为 2 14 4 14 2 15 若平面 相交 在 内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定 个平面 答案 1 或 4 解析 分析 此题主要根据平面公理 2 以及推论 以及直线的位置关系 还有举出符合条件的空间几何 体进行判断 详解 解 由题意知由两种情况 当四点确定的两条直线平行或相交时 则四个点确定 1 个平面 当四点确定的两条直线异面时 四点不共面 则四个点确定 4 个平面 如三棱锥的顶点和 底面上的顶点 故答案为 1 或 4 点睛 本题的考点是平面公理 2 以及推论的应用 主要利用公理 2 的作用和公理中的关 键条件进行判断 可以借助于空间几何体有助理解 考查了空间想象能力 16 过点m 3 5 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 答案 y x或x y 8 0 5 3 解析 9 分析 需要分类讨论 截距为 0 和截距不为 0 两种情况来解答 详解 解 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数 3 5 m 当截距为 0 所求直线斜率为 方程为 即为 5 3 5 3 yx 530 xy 当截距不为 0 设所求直线方程为 代入的坐标 可得 xya m358a 即有直线方程为 综上可得所求直线方程为 80 xy 5 80 3 yxxy 或 故答案是 或 530 xy 80 xy 点睛 本题考查了直线的截距式方程 体现了分类讨论的数学思想 属于基础题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 已知函数 a 0 b r c r 函数的最小值是 2 f xaxbxc f x 且 求的值 10f 1c 0 0 f xx f x f xx 22ff 答案 8 解析 分析 根据函数的最小值是 且 建立方程关系 求出的解析式 即 f x 1 0f 1c f x 可求的值 22ff 详解 解 据题意 得 0 1 2 10 a b a ab 1 2 a b 22 21 1 f xxxx 于是 2 2 1 0 1 0 xx f x xx 22 2 2 21 21 8ff 点睛 本题考查求二次函数的函数解析式 及求函数值的问题 属于基础题 10 18 设 且 log1log 30 1 aa f xxxaa 12f 1 求的值及的定义域 a f x 2 求在区间上的最大值 f x 3 0 2 答案 1 定义域为 2 2 2a 1 3 解析 分析 1 由 可求得的值 结合对数的性质 可求出的定义域 12f a f x 2 先求得在区间上的单调性 进而可求得函数的最大值 f x 3 0 2 详解 1 解得 1log 2logl242og aaa f 2a 故 22 log1 g 3 lof xxx 则 解得 10 30 x x 13x 故的定义域为 f x 1 3 2 函数 定义域为 222 log1log3log31f xxxxx 1 3 1 3 0 2 3 由函数在上单调递增 函数在上单调递增 在 2 logyx 0 31yxx 0 1 上单调递减 可得函数在上单调递增 在上单调递减 3 1 2 f x 0 1 3 1 2 故在区间上的最大值为 f x 3 0 2 2 1log 42f 点睛 本题考查了函数的定义域 考查了函数的单调性与最值 考查了学生的计算求解能 力 属于基础题 19 如图 在三棱柱 abc a1b1c1中 e f g h 分别是 ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 11 1 b c h g 四点共面 2 平面 efa1 平面 bchg 答案 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 gh 是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g 四点共面 2 e f 分别为 ab ac 的中点 ef bc ef 平面 bchg bc 平面 bchg ef 平 面 bchg a1g eb 且 a1g eb 四边形 a1ebg 是平行四边形 a1e gb a1e 平面 bchg gb 平面 bchg a1e 平面 bchg a1e ef e 平面 ef a1 平面 bchg 考点 本题考查了公理 3 及面面平行的判定 点评 线线 线面 面面间的平行关系的判定和性质 常常是通过线线关系 线面关系 面面关系的相互转化来表达的 20 如图所示 e是以ab为直径的半圆弧上异于a b的点 矩形abcd所在平面垂直于该 半圆所在的平面 1 求证 ea ec 2 设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f 求证 ef ab 答案 1 见解析 2 见解析 解析 分析 1 利用面面垂直的性质 可得平面 再利用线面垂直的判定证明面 bc abeae 12 即可证得结论 bce 2 先证明面 再利用线面平行的性质 即可证得结论 abced 详解 1 证明 平面平面 平面平面 abcd abe abcd abeab 平面 bcab bc abcd 平面 bc abe 平面 ae abebcae 在以为直径的半圆上 e abaebe 面 bebcb bc be bce 面 ae bce 面 ce bceeaec 2 证明 设面面 abe cedef 面 面 abcd ab ced cd ced 面 ab ced 面 面面 ab abe abe cedef abef 点睛 本题考查面面垂直的性质 线面垂直的判定与性质 考查线面垂直 考查学生分 析解决问题的能力 属于中档题 21 已知两直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 分别求满足下列条件的 a b 值 1 l1 l2 且直线 l1过点 3 1 2 l1 l2 且直线 l1在两坐标轴上的截距相等 答案 1 a 2 b 2 2 a 2 b 2 解析 试题分析 1 由直线垂直和直线 l1过定点可得 ab 的方程组 解方程组可得 2 由 直线平行和直线 l1截距相等可得 ab 的方程组 解方程组可得 试题解析 1 两直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 且 l1 l2 a a 1 b 1 0 即 a2 a b 0 又 直线 l1过点 3 1 3a b 4 0 联立解得 a 2 b 2 13 2 由 l1 l2可得 a 1 b a 1 0 即 a ab b 0 在方程 ax by 4 0 中令 x 0 可得 y 令 y 0 可得 x 即 b a 联立解得 a 2 b 2 考点 直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 22 已知圆和 22 1 2610cxyxy 22 2 1012450 cxyxy 1 求证 圆和圆相交 1 c 2 c 2 求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长 1 c 2 c 答案 1 见解析 2 2 7 解析 分析 1 本题可先通过圆和圆的方程得出它们的圆心和半径长 再通过用圆心距和两圆的 1 c 2 c 半径之和以及两圆的半径之差作对比 即可得出结果 2 可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程 再通过圆心到公共弦的距离以及半 径利用勾股定理得出结果 详解 1 圆的圆心 半径 1 c 1 1