（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题强化训练9 电磁学中的动量和能量问题

1 专题强化训练专题强化训练 九九 1 2019 张家口期末 如图所示 abd为竖直平面内的光滑绝缘轨道 ab段为足够长 的水平轨道 bd段为半径r 0 2 m 的半圆轨道 二者相切于b点 整个轨道处于竖直向 下的匀强电场中 场强大小e 5 0 103 v m 一不带电的绝缘小球甲 以速度v0沿水平轨 道向右运动 与静止在b点带正电的小球乙发生弹性正碰 已知乙球质量m 1 0 10 2 kg 乙所带电荷量q 2 0 10 5 c 乙球质量为甲球质量的 3 倍 取g 10 m s2 甲 乙 两球均可视为质点 整个运动过程中无电荷转移 1 甲 乙两球碰撞后 乙球通过轨道的最高点d时 对轨道的压力大小n 为自身重 力的 2 5 倍 求乙在水平轨道上的首次落点到b点的距离 2 在满足 1 的条件下 求甲球的初速度v0 解析 1 设乙到达最高点d时的速度为vd 乙离开d点首次到达水平轨道的时间 为t 加速度为a 乙在水平轨道上的首次落点到b点的距离为x 乙离开d点后做类平抛 运动 则 2r at2 x vdt 1 2 根据牛顿第二定律有a mg qe m 乙过d点时有mg qe n m 式中n为乙在d点时轨道对乙的作用力 v2d r 根据牛顿第三定律有n n 2 5mg 解得x 0 6 m 2 设碰后瞬间甲 乙两球的速度分别为v1 v2 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 有 mv0 mv1 mv2 1 3 1 3 mv mv mv 1 2 1 32 0 1 2 1 32 1 1 22 2 联立解得v2 v0 1 2 2 乙球从b到d的过程中 根据动能定理有 mg 2r qe 2r mv mv 1 22d 1 22 2 由 1 可得vd 3 m s 联立解得v0 10 m s 答案 1 0 6 m 2 10 m s 2 2019 河北五名校联盟二模 如下图所示 mn pq两平行光滑水平导轨分别与半 径r 0 5 m 的相同竖直半圆导轨在n q端平滑连接 m p端连接定值电阻r 质量m 2 kg 的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上 在其右侧至n q端的区域内充满竖直向上的匀 强磁场 现有质量m 1 kg 的ab金属杆以初速度v0 12 m s 水平向右运动 与cd绝缘杆 发生正碰后 进入磁场并最终未滑出 cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点 不计除r 以外的其他电阻和摩擦 ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好 g取 10 m s2 不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动 求 1 cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时的速度大小v 2 电阻r产生的焦耳热q 解析 1 cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时 由牛顿第二定律有mg m v2 r 解得v m s 5 2 发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中 由动能定理有 mg 2r mv2 mv 1 2 1 22 2 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2 5 m s 两杆碰撞过程中动量守恒 有 mv0 mv1 mv2 解得碰撞后ab金属杆的速度v1 2 m s ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有q mv 1 22 1 解得q 2 j 答案 1 m s 2 2 j 5 3 3 2019 河南洛阳统考 如图所示 足够长的水平轨道左侧b1b2 c2c1部分轨道间距 为 2l 右侧窄轨道间距为l 曲线轨道与水平轨道相切于b1b2 所有轨道均光滑且电阻不 计 在水平轨道内有斜向下与竖直方向成 37 的匀强磁场 磁感应强度大小b0 0 1 t 质量m 0 2 kg 的金属棒b垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上 质量m 0 1 kg 的金 属棒a自曲线轨道上a1a2处由静止释放 经时间t 两棒达到稳定状态 两棒在运动过程 中始终相互平行且与导轨保持良好接触 棒a总在宽轨上运动 棒b总在窄轨上运动 已 知两棒接入电路的有效电阻均为r 0 2 h 0 2 m l 0 2 m 取g 10 m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 棒a滑到b1b2处时的速度大小 2 棒b匀速运动的速度大小 3 在两棒整个的运动过程中通过棒a某截面的电荷量 4 在两棒整个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差 解析 1 棒a在曲线轨道上下滑 轨道光滑 由机械能守恒定律有mgh mv 1 22 0 解得棒a滑到b1b2处时的速度v0 2 m s 2 对棒a b 分别由动量定理有 b0cos 2lt mva mv0 b0cos lt mvb ii 得mv0 mva 2mvb 两棒最后匀速运动时 电路中无电流 则b0lvb 2b0lva 得vb 2va 解得vb v0 m s 2 9 4 9 3 在棒b加速过程中 由动量定理有b0cos lt mvb 0 i 在两棒整个的运动过程中通过棒a某截面的电荷量q t i 解得q c 50 9 4 据法拉第电磁感应定律有e t 其中磁通量变化量 b0cos s 电路中的电流 i e 2r 通过棒a某截面的电荷量q t i 4 解得在两棒整个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差 s m2 250 9 答案 1 2 m s 2 m s 3 c 4 m2 4 9 50 9 250 9 4 2019 福建泉州模拟 如图所示 在竖直平面 纸面 内有一直角坐标系xoy x轴 下方有垂直纸面向里的匀强磁场 第三象限有沿x轴负方向的匀强电场 第四象限存在另 一匀强电场 图中未画出 一光滑绝缘的固定不带电细杆pq交x轴于m点 细杆与x轴的 夹角 30 杆的末端在y轴q点处 p m两点间的距离为l 一套在杆上的质量为 2m 电荷量为q的带正电小环b恰好静止在m点 另一质量为m 不带电绝缘小环a套在 杆上并从p点由静止释放 与b碰撞后瞬间反弹 反弹后到达最高点时被锁定 锁定点与 m点的距离为 b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力 b进入第四象限后做匀速圆周 l 16 运动 而后通过x轴上的n点 且om on 已知重力加速度大小为g a b均可看作质点 求 1 碰后b的速度大小v以及a b碰撞过程中系统损失的机械能 e 2 磁场的磁感应强度大小b 3 b离开杆后经过多长时间会通过x轴 解析 1 设a与b碰前瞬间a的速度大小为v1 碰后瞬间a的速度大小为v2 由 机械能守恒得 mglsin mv mg sin mv 1 22 1 l 16 1 22 2 取沿杆向下方向为正方向 则a b碰撞过程中 由动量守恒定律有mv1 mv2 2mv 联立解得v 5 8gl 机械能损失 e mv 1 22 1 1 2mv2 2 1 2 2mv2 解得 e mgl 5 64 2 设匀强磁场的磁感应强度大小为b 由于b从m点运动到q点的过程中始终与杆无 5 作用力 可得qvbcos 2mg 将v 代入得b 5 8gl 32m3gl 15ql 3 b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可得轨迹的圆心o 在 x轴上 经过n点时速度方向与x轴垂直 圆心角 120 又匀速圆周运动的周期t 4 m qb b从q点到第一次通过n点的时间t1 t 360 得t1 5 24 3l g b第一次通过n点后做竖直上抛运动 经t2时间第二次通过n点 有 t2 2v g 5 4 l g b第二次通过n点后在磁场中做半个圆周运动 经t3时间第三次通过x轴 有 t3 t 2 5 16 3l g b离开杆后会通过x轴有两种情况 第n次竖直向上经过x轴 时间t t1 n 1 t2 t3 n 1 5 24 3l g n 1 2 3 5 4 l g 5 16 3l g 第n次竖直向下经过x轴 时间t t1 t2 n 1 t2 t3 5 24 n 1 n 1 2 3 3l g 5 4 l g 5 4 l g 5 16 3l g 答案 1 mgl 2 5 8gl