河北省衡水市武邑中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）

1 河北省衡水市武邑中学河北省衡水市武邑中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1212 月月考试月月考试 题 含解析 题 含解析 一一 单选题单选题 1 设集合 则 a b 等于 2 2 1 0 log0ax xbxx a b c d 1x x 0 x x 1 x x 11 x xx 或 答案 a 解析 或 所有 故选 a 1ax x 1 x 1bx x 1abx x 2 已知 则 36axx 25bxx r c ab a b c d 23xx 35xx 23xx 答案 a 解析 分析 先求解出的结果 然后再根据交集运算求解的结果 r c a r c ab 详解 因为 所以或 36axx 3 r c ax x 6x 又因为 所以 25bxx 23 r c abxx 故选 a 点睛 本题考查集合的交集 补集混合运算 难度较易 3 已知一个扇形的半径为 2 圆心角 则其对应的弧长为 60 a 120b c 60d 2 3 3 答案 b 解析 分析 将圆心角转化为弧度 然后根据弧长的计算公式 求解出弧长即可 lr 2 详解 因为 60 3 2r 所以弧长 2 2 33 lr 故选 b 点睛 本题考查扇形弧长的计算 难度较易 扇形的弧长公式 是圆心角的 lr 弧度数 是扇形的半径 扇形的面积公式 r 2 11 22 slrr 4 下列函数与有相同图象的一个是 yx a b 2 yx 2 x y x c 且d 且 log 0 ax yaa 1 a log 0 x a yaa 1 a 答案 d 解析 试题分析 由题意可知 a b c d yx 0 yx x 0 yx x yx 因为 b c 与 y x 的定义域不同 a 与函数 y x 的对应关系不同 只有 d 与函数 y x 的三要 素相同 考点 函数的三要素 点评 函数的三要素包括 定义域 值域 对应关系 一般地当定义域 对应关系相同时 值域也相等 这是判断两个函数是否为同一函数的依据 5 如图所示四边形abcd为一平面图形的直观图 2ab 24adbc adbc 则原四边形的面积 aby轴 adx轴 3 a b c 12d 10 4 38 3 答案 c 解析 分析 根据所给的图形中 得到原图形为一个直角梯形 然后 根据高之间的关系 45bad 进行求解 详解 解 根据题意 得 原图形为一个直角梯形 45bad 且上下底面的边长和 相等 高为长的倍 bcadab2 原平面图形的面积为 1 24412 2 故选 c 点睛 本题重点考查了斜二侧画法 平面图形的面积的求解方法等知识 属于中档 题 解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵 与轴平行的线段长度保持不变 与轴平 x y 行的线段的长度减少为原来的一半 6 下列说法正确的是 a 若直线平面 直线平面 则直线直线 a b ab b 若直线平面 直线与直线相交 则直线与平面相交 a abb c 若直线平面 直线直线 则直线平面 a ab b d 若直线平面 则直线与平面内的任意条直线都无公共点 a a 答案 d 解析 分析 根据空间直线与平面的位置关系的定义对四个选项逐一进行判断 可得出正确选项 详解 a 选项中 直线与直线也可能异面 相交 所以不正确 ab b 选项中 直线也可能与平面平行 所以不正确 b c 选项中 直线也可能在平面内 所以不正确 b 根据直线与平面平行的定义可知 d 选项正确 故选 d 4 点睛 本题以命题的真假判断为载体考查了空间中直线与平面位置关系的定义 熟练掌 握空间直线与平面的位置关系的定义及几何特征 是解题的关键 7 下列说法正确的是 a 三点确定一个平面 b 四边形一定是平面图形 c 梯形一定是平面图形 d 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 答案 c 解析 a 错误 不共线的三个点才可以确定一个平面 b 错误 四边形不一定是平面图形 如 三棱锥的四个顶点构成的四边形 c 正确 梯形有一组对边平行 两条平行线确定一平面 d 错误 两个平面有公共点 这些点共线 是两个平面的交线 故选 c 8 如图 在正方体中 e 为线段的中点 则异面直线 de 与所 1111 abcdabc d 11 ac 1 bc 成角的大小为 a b c d 15 30 45 60 答案 b 解析 分析 建立空间直角坐标系 先求得向量的夹角的余弦值 即可得到异面直线所成角的 1 de bc 余弦值 得到答案 详解 分别以所在的直线为建立空间直角坐标系 1 da dc dd x y z 设正方体的棱长为 2 可得 1 0 0 0 1 1 2 2 2 2 0 2 0 debc 5 所以 1 1 1 2 2 0 2 debc 所以 1 1 1 1 2 1 02 2 3 cos 262 2 de bc de bc debc 所以异面直线和所成的角的余弦值为 de 1 bc 3 2 所以异面直线和所成的角为 故选 b de 1 bc 30 点睛 本题主要考查了异面直线所成角的求解 其中解答中建立适当的空间直角坐标系 利用向量的夹角公式求解是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 9 设是定义域为的偶函数 且在单调递减 则 f x r 0 a 23 32 3 1 log22 4 fff b 23 32 3 1 log22 4 fff c 2 3 3 32 1 22log 4 fff d 23 32 3 1 22log 4 fff 答案 c 解析 分析 由已知函数为偶函数 把 转化为同一个单调区间上 再 23 32 3 1 log 2 2 4 fff 比较大小 详解 是 r 的偶函数 f x 33 1 loglog 4 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31 1222 log 422 又在 0 单调递减 f x 6 23 32 3 log 422fff 故选 c 23 32 3 1 22log 4 fff 点睛 本题主要考查函数的奇偶性 单调性 解题关键在于利用中间量大小比较同一区 间的取值 10 化简 a b 0 的结果是 32 32 4 11 42 3 a bab b a b a a b ab b a c d a2b a b 答案 c 解析 分析 由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果 详解 由分数指数幂的运算法则可得 原式 1111311113 112 21 6333263332 a a ba bab b aabab b 本题选择c选项 点睛 本题主要考查分数指数幂的运算法则 属于基础题 11 下列不等式正确的是 a b 3 sin130sin40log 4 tan226ln0 4tan48 c d cos20sin65lg11 5 tan410sin80log 2 答案 d 解析 分析 7 根据 利用排除法 3 sin40log 4 ln0 40tan226 cos 20 sin70sin65 即可求解 详解 由 3 sin40log 4 ln0 40tan226 cos 20 cos20sin70sin65 可排除 a b c 选项 又由 55 1 tan410tan501sin80log5log 2 2 所以 5 tan410sin80log 2 故选 d 点睛 本题主要考查了三角函数的图象与性质 以及对数的比较大小问题 其中解答熟 记三角函数与对数函数的性质是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 12 已知 若关于的方程有三个实根 311 x f x x 2 220f xa f xa 则实数的取值范围是 a a b c d 12a 2a 23a 1a 答案 a 解析 分析 由题得或 求出的解为 命题等价于方程 2f x f xa 31 1 x 3 log 2x 有两个不同的实根 利用数形结合求出的取值范围 31 1 x a a 详解 由题得 2 0f xf xa 所以或 2f x f xa 所以或 311 2 x 311 x a 所以或 31 1 x 31 1 x a 的解为 31 1 x 3 log 2x 所以方程有两个不同的实根 31 1 x a 8 函数的图象如图所示 31 x y 所以 01 1a 所以 12a 故选 a 点睛 本题主要考查函数的零点问题 考查指数函数的图象和图象的变换 意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平 二二 填空题填空题 13 已知函数的图象如图所示 则不等式的解集为 f x 2 0fx 答案 1 1 1 2 解析 详解 结合函数图象可得 当时有 或 20fx 22x 122x 求解不等式可得不等式 的解集为 20fx 1 11 2 14 幂函数y f x 的图象经过点 4 则 1 2 1 4 f 9 答案 2 解析 试题分析 设幂函数 由于过点 得 故答案为 2 考点 幂函数的应用 15 设函数 则满足的的取值范是 2 0 1 0 x x f x x 1 2 f xfx x 答案 0 解析 分析 画出函数的图象 利用函数的单调性列出不等式转化求解即可 详解 函数的图象如图 2 0 1 0 x x f x x 满足 12f xfx 可得或 201xx 210 xx 解得 0 x 故答案为 0 点睛 本题考查分段函数的应用 函数的单调性以及不等式的解法 考查计算能力 10 16 若函数f x m 2 x2 mx 2m 1 的两个零点分别在区间 1 0 和区间 1 2 内 则m的取值范围是 答案 1 1 4 2 解析 分析 结合函数f x 的图象分析可知m需满足 解不等式组即得解 2 1 0 0 1 2 0 m ff ff 详解 依题意 结合函数f x 的图象分析可知m需满足 2 1 0 0 1 2 0 m ff ff 即 2 2 21 21 0 2 21 4 2 2 21 0 m mmmm mmmmmm 解得 m 1 4 1 2 点睛 本题主要考查二次函数的零点的分布和不等式的解法 意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平 属于基础题 三三 解答题解答题 17 已知集合 37 axx 210 bxx 1 2 3c 1 求 ab r c ab 2 写出集合的所有非空真子集 c 答案 1 2 10 2 3 7 10 r abc ab 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 解析 分析 1 根据并集运算计算出 先求解出 再根据交集运算即可求解出 ab r c a r c ab 11 2 根据要求写出集合的非空真子集 不含空集 不含自身 即可 c 详解 1 因为 所以 37 axx 210 bxx 3 72 102 10ab 又因为 37 r c a 2 10b 所以 2 37 10 r c ab 2 因为 1 2 3c 所以集合的非空真子集有 c 1 2 3 1 2 1 3 2 3 点睛 本题考查集合的交 并 补混合运算以及集合的非空真子集求解 难度较易 一个 集合中含有个元素 则该集合的非空真子集个数为 个 n nn 22 n 18 已知集合 求 37 axx 2 12200 bx xx ab r cab r c ab 答案 或 37abxx 2 r cabx x 10 x r c ab i 或 23xx 10 x 7 解析 分析 先求解出集合中的范围 然后根据交集 补集 并集运算分别计算出 bx ab 的结果 r cab r c ab 详解 2 12200 xx 2100 xx 210 x 210bxx 37abxx 210abxx 或 2 r cabx x 10 x 或 3 r c ax x 7 x 12 或 23 r c abxx 10 x 7 点睛 本题考查集合的交 并 补混合运算 难度较易 求解一元二次不等式的解集时 注意观察二次项系数的正负以及不等号的方向 由此快速确定解集是 两根之内 还是 两根之外 的情况 19 如图 一个圆锥的底面半径为 2 高为 6 在其中有一个半径为的内接圆柱 x 1 试用表示圆柱的体积 x 2 当为何值时 圆柱的侧面积最大 最大值是多少 x 答案 1 2 1 6 2 v 63 02 xxx 解析 分析 1 利用三角形相似得到比例关系 求出圆柱的高 用表示 根据圆柱的体积公式 x 得到的表达式 v 2 侧面积是关于的二次函数 利用二次函数的性质求出最大值 x 详解 1 设圆柱的高为 则 所以圆柱的高 h 6 26 xh 63hx 圆柱的体积 2 v 63 02 xxx 2 圆柱的侧面积 2 2 63 62 02 sxxxxx 侧面积 当时 有最大值 6 1x s侧面积 点睛 本题考查圆柱 圆锥的体积和侧面积 与一元二次函数进行简单的知识交会 考 查运算求解能力 求解过程中要注意自变量的取值范围 x 20 13 已知函数是定义在 r 上的奇函数 22 21 x x aa f x 1 求的值 a 2 判断在 r 上的单调性并用定义证明 f x 3 若对恒成立 求实数的取值范围 2 4 3 f xkk 1 2 x k 答案 1 2 见解析 3 1a 1 1 3 解析 分析 1 根据奇函数的性质可知 即可求解 00 f 2 根据判断函数单调性的定义 利用作差法即可证明函数的单调性 f x 3 根据函数的单调性可知函数在 1 2 上的最小值为 即可得 f x f x 1 1 3 f 出 化简即可得出结论 2 14 33 kk 详解 1 是定义在 r 上的奇函数 得 f x 00 f 1a 21 21 x x f x 2 12 221 x f x 设 则 12 xx 2 21 2 1 1 12 2 22 22 0 21212121 xx xx xx f xf x 即 12 0f xf x 12 f xf x 在 r 上是增函数 f x 3 由 2 知 在 1 2 上是增函数 在 1 2 上的最小值为 f x f x 1 1 3 f 14 对恒成立 2 4 3 f xkk 1 2 2 x 2 14 33 kk 即得 2 3410kk 1 1 3 k 实数 k 的取值范围是 1 1 3 点睛 本题主要考查了函数的奇偶性 单调性 以及恒成立问题 属于中档题 21 已知长方体 其中 过三点的的平面截去长 1111 abcdabc d 2abbc 11 a c b 方体的一个角后 得到如图所示的几何体 这个几何体的体积为 求几何体 40 3 的表面积 111 abcdac d 答案 36 解析 分析 根据可构造方程求得 进而求得各个面的面积 1 111 1 111 1 1 abcd ac dabcd a b c db a b c vvv 1 aa 加和得到表面积 详解 1 111 1 111 1 1 111 111040 2 22 2 3233 abcd ac dabcd a b c db a b c vvvaaaaaa 1 4aa 11 2 5abc b 11 2 2ac 设中点为 则 11 ac h 2023 2bh 又 11 abc b 11 bhac 1 1 11 11 3 22 26 22 ac b sbh ac 15 又 11 1 2 44 2 a babcc ss 11 1 1 2 22 2 a d c s 1 11 1 2 48 add acdd c ss aa 2 24 abcd s a 几何体的表面积 111 abcdac d 64 228 2436s 故答案为 36 点睛 本题考查几何体表面积的求解 关键是能够利用切割的方式表示出几何体