初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段-黄金分割同步训练（I）卷

第 1 页 共 10 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 4 14 1 比例线段比例线段 黄金分割黄金分割 同步训练同步训练 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 2 分 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一 种美感 某女模特身高 165cm 下半身长 x cm 与身高 l cm 的比值是 0 60 为尽可能 达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 2 2 分 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 已知这本书的长为 20cm 则它的宽约为 A 12 36cm B 13 6cm C 32 36cm D 7 64cm 3 2 分 已知如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下列结论中正确的 是 A AB2 AC2 BC2 B BC2 AC BA 第 2 页 共 10 页 C AC2 AB BC D AC 2BC 4 2 分 如图所示 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC AC mBC 则 m 的值 是 A B C D 5 2 分 黄金矩形的宽与长的比值更接近于 A 3 14 B 2 71 C 0 62 D 0 57 6 2 分 如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C 并且 AC CB AB 1 那么 AC 的长度为 A B C 第 3 页 共 10 页 D 7 2 分 有以下命题 如果线段 d 是线段 a b c 的第四比例项 则有 如果点 C 是线段 AB 的中点 那么 AC 是 AB BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 且 AB 2 则 AC 1 其中正确的判断有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 2 分 在 1 1000000 的地图上 A B 两点之间的距离是 5cm 则 A B 两地的实 际距离是 A 5km B 50km C 500km D 5000km 9 1 分 已知线段 a 8cm c 4cm b 是 a c 的比例中项 则 b 等于 10 1 分 已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点 AP BP AB 4 那么 AP 11 1 分 已知线段 MN 2 点 P 是线段 MN 的黄金分割点 MP NP 则 MP 第 4 页 共 10 页 12 15 分 1 已知 a 4 c 9 若 b 是 a c 的比例中项 求 b 的值 2 已知线段 MN 是 AB CD 的比例中项 AB 4cm CD 5cm 求 MN 的长 并思考两题 有何区别 二 二 提高特训提高特训 共共 8 8 题 共题 共 3333 分分 13 2 分 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝 前者好比黄金 后者堪称珠玉 生活中到处可见黄金分割的美 如图 点 将线段 分成 两部分 且 如果 那么称点 为线段 的黄金分割点 若 是线段 的黄金分割点 则分割后较短线段长为 A B C D 14 2 分 矩形的两边长分别为 a b 下列数据能构成黄金矩形的是 A a 4 b 2 B a 4 b 2 C a 2 b 1 D a 2 b 1 15 2 分 已知点 C 在线段 AB 上 且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下 列结论正确的是 第 5 页 共 10 页 A AB2 AC BC B BC2 AC BC C AC BC D BC AC 16 1 分 设计人体雕像时 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 可以增加视觉美感 按此比例 如果雕像的高为 2m 那么上部应设计为多高 设雕像的上部高 x m 列方程 并化成一般形式是 17 1 分 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 那么 AC 是线段 与 的比例中项 若 AC 10cm 则 BC 约为 cm 18 10 分 如图 在线段 AB 上存在一点 C 满足 AC CB CB AB k 1 求 k 的值 2 如果三条线段 a b c 满足 a b b c k 问这三条线段能否构成三角形 如 果能 请指出三角形的形状 如果不能 请说明理由 19 10 分 如图 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 1 设 AC 2 完成下面填空 设 AB x 则 BC 2 x 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 第 6 页 共 10 页 可列方程为 解得方程的根为 于是 AB 的长为 2 在线段 AC 如图 1 上利用三角板和圆规画出点 B 的位置 保留作图痕迹 不写 作法 3 若 m n 为正实数 t 是关于 x 的方程 x2 2mx n2 的一正实数根 求证 t m 2 m2 n2 若两条线段的长分别为 m n 如图 2 请画出一条长为 t 的线段 保留作图痕迹 不写作法 20 5 分 小知识 古希腊的毕达哥拉斯 在 2500 年前曾经大胆断言 一条线段 AB 的某一部分 AC 与另一部分 BC 之比 如果正好等于另一部分 BC 同整个线 段 AB 的比 即 BC2 AC AB 那么这样的比例会给人一种美感 后来我们将分割这条 线段 AB 的点 C 称为线段 AB 的 黄金分割点 在主持节目时 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体 那么在长 20 米的舞台 AB 上 主持人从 A 点到 B 点走多少米 他的站台最得体 取 1 4 1 7 2 2 第 7 页 共 10 页 参考答案参考答案 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1