中学教育集团2020届数学第三次适应性考试试卷（I）卷

第 1 页 共 20 页 中学教育集团中学教育集团 20202020 届数学第三次适应性考试试卷 届数学第三次适应性考试试卷 I I 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列说法 最小的正整数是 1 倒数是它本身的数是 1 若 则 是三次三项式 其中错误的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 2 分 下列图形分别是桂林 湖南 甘肃 佛山电视台的台徽 其中为中心对称 图形的是 A B C 第 2 页 共 20 页 D A A B B C C D D 3 2 分 2012 大连 下列几何体中 主视图是三角形的几何体的是 A B C D 4 2 分 一组数据 1 2 2 3 若添加一个数据 2 则发生变化的统计量是 A 平均数 B 中位数 第 3 页 共 20 页 C 众数 D 方差 5 2 分 2016 茂名 如图 直线 a b 被直线 c 所截 若 a b 1 60 那么 2 的度数为 A 120 B 90 C 60 D 30 6 2 分 已知函数 的图象过点 1 2 则该函数的图象必在 A 第二 三象限 B 第二 四象限 C 第一 三象限 D 第三 四象限 7 2 分 随着电影 流浪地球 的热映 其同名科幻小说的销量也急剧上升 某书 店分别用 600 元和 900 元两次购进该小说 第二次数量比第一次多 50 套 且两次进价相 同 若设该书店第一次购进 x 套 由题意列方程正确的是 A 第 4 页 共 20 页 B C D 8 2 分 在 O 中 弦 AB 的长为 8 圆心 O 到 AB 的距离为 3 若 OP 4 则点 P 与 O 的位置关系是 A P 在 O 内 B P 在 O 上 C P 在 O 外 D P 与 A 或 B 重合 9 2 分 如图图形中 阴影部分面积相等的是 A 甲乙 B 甲丙 C 乙丙 D 丙丁 10 2 分 如图 在 ABC 中 C 90 点 E 是 AC 上的点 且 1 2 DE 垂直 平分 AB 垂足是 D 如果 EC 3cm 则 AE 等于 第 5 页 共 20 页 A 3cm B 4cm C 6cm D 9cm 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 2016 张家界 因式分解 x2 4 12 1 分 如图 半圆 O 的直径 AB 2 弦 CD AB COD 90 则图中阴影部分的 面积为 13 1 分 如图所示的点阵中 相邻的四个点构成正方形 小球只在点阵中的小正 方形 内自由滚动时 则小球停留在阴影区域的概率为 14 1 分 如图 AB 是 O 的直径 PA 切 O 于点 A 连结 PO 并延长交 O 于点 C 连结 AC 若 AB 10 P 30 则 AC 的长度是 第 6 页 共 20 页 15 1 分 如图 正方形 ABCD 的四个顶点在坐标轴上 点 A 的坐标为 3 0 假设有甲 乙两个物体分别由点 A 同时出发 沿正方形 ABCD 的边作环绕运动 物体甲按顺 时针方向匀速运动 物体乙按逆时针方向匀速运动 若物体甲 12 秒钟可环绕一周回到点 A 物体乙 24 秒钟可环绕一周回到点 A 则两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是 16 1 分 如图 长方形 ABOC 在直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 1 则长方 形的面积等于 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8888 分分 17 10 分 解方程 1 3 x 1 2 6 0 2 5x2 3x x 1 第 7 页 共 20 页 18 10 分 已知 抛物线 y x2 2mx m 为常数且 m 0 1 判断该抛物线与 x 轴的交点个数 并说明理由 2 若点 A n 5 0 B n 1 0 在该抛物线上 点 M 为抛物线的顶点 求 ABM 的 面积 3 若点 2 p 3 g 4 r 均在该抛物线上 且 p g r 求 m 的取值范围 19 5 分 公园内有一小山坡 AB 经测量 坡度 ABC 30 斜坡 AB 长为 30 千米 为方便游客行走 决定开挖小山坡 使斜坡比是 1 3 即为 CD 与 BC 的长度之比 A D 两点处于同一铅垂线上 求开挖后小山坡下降的高度 AD 20 12 分 今年是中华人民共和国建国 70 周年 襄阳市某学校开展了 我和我的 祖国 主题学习竞赛活动 学校 3000 名学生全部参加了竞赛 结果所有学生成绩都不低于 60 分 满分 100 分 为了了解成绩分布情况 学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计 得到如下不完整的统计表 根据表中所给信息 解答下列问题 成绩 分 分 组 频数 频率 150 30 0 40 10 50 10 1 表中 2 这组数据的中位数落在 范围内 3 判断 这组数据的众数一定落在 范围内 这个说法 填 第 8 页 共 20 页 正确 或 错误 4 这组数据用扇形统计图表示 成绩在 范围内的扇形圆心角的大小为 5 若成绩不小于 80 分为优秀 则全校大约有 名学生获得优秀成绩 21 10 分 定义 如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直 则称这个四边形 为 等垂四边形 如图 1 四边形 ABCD 中 若 AC BD AC BD 则称四边形 ABCD 为 等垂四边形 根 据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质 等垂四边形的面积 等于两条对角线乘积的一半 根据以上信息解答下列问题 1 矩形 等垂四边形 填 是 或 不是 2 如图 2 已知 O 的内接四边形 ABCD 是等垂四边形 若 O 的半径为 6 ADC 60 求四边形 ABCD 的面积 3 如图 3 已知 O 的内接四边形 ABCD 是等垂四边形 作 OM AD 于 M 请猜想 OM 与 BC 的数量关系 并证明你的结论 22 20 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y x2 6x 5 的图象与 x 轴交 于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其顶点为 P 连接 PA AC CP 过点 C 作 y 轴的垂线 l 第 9 页 共 20 页 1 求点 P C 的坐标 2 直线 l 上是否存在点 Q 使 PBQ 的面积等于 PAC 的面积的 2 倍 若存在 求 出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 23 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 CD 的中点 F 为 BE 上的一点 连结 CF 并 延长交 AB 于点 M MN CM 交射线 AD 于点 N 1 当 F 为 BE 中点时 求证 AM CE 2 若 2 求 的值 3 若 n 当 n 为何值时 MN BE 24 11 分 2012 防城港 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 AOCD 的顶点 A 的坐标是 0 4 现有两动点 P Q 点 P 从点 O 出发沿线段 OC 不包括端点 O C 以每 秒 2 个单位长度的速度匀速向点 C 运动 点 Q 从点 C 出发沿线段 CD 不包括端点 C D 以 每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D 运动 点 P Q 同时出发 同时停止 设运动时间为 t 秒 当 t 2 秒 时 PQ 2 第 10 页 共 20 页 1 求点 D 的坐标 并直接写出 t 的取值范围 2 连接 AQ 并延长交 x 轴于点 E 把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点 F 连接 EF 则 AEF 的面积 S 是否随 t 的变化而变化 若变化 求出 S 与 t 的函数关系式 若不变化 求出 S 的值 3 在 2 的条件下 t 为何值时 四边形 APQF 是梯形 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8888 分分 17 1 17 2 18 1 18 2 第 13 页 共 20 页 18 3 第 1