2011届高三数学一轮复习 平面向量的基本定理及其坐标表示巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 2009 年高考重庆卷 已知向量a a 1 1 b b 2 x 若a a b b与 4b b 2a a平行 则 实数x的值是 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 选 D a a b b 3 1 x 4b b 2a a 6 4x 2 a a b b与 4b b 2a a平行 则 4x 2 2 1 x x 2 2 2008 年高考辽宁卷 已知四边形ABCD的三个顶点A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 则顶点D的坐标为 BC AD A 2 B 2 7 2 1 2 C 3 2 D 1 3 解析 选 A 设D x y x y 2 4 3 AD BC 又 2 BC AD Error Error 故选 A 3 已知向量a a 1 2 b b 0 1 设u u a a kb b v v 2a a b b 若u u v v 则实数k的值 为 A 1 B 1 2 C D 1 1 2 解析 选 B 由已知得u u a a kb b 1 2 k v v 2a a b b 2 3 故u u v v 3 2 2 k 0 k 1 2 4 原创题 已知a a 2 3 b b 1 2 则a a b b所在直线的斜率为 解析 a a b b 1 5 则a a b b所在直线的斜率为 5 答案 5 5 2009 年高考安徽卷 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 若 其中 R R 则 AC AE AF 解析 设 a a b b AB AD 那么 a a b b a a b b AE 1 2 AF 1 2 又 a a b b AC 即 AC 2 3 AE AF 2 3 4 3 答案 4 3 6 已知点A 1 2 B 2 8 以及 求点C D的坐标和的坐 AC 1 3AB DA 1 3BA CD 标 解 设点C D的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 用心 爱心 专心2 由题意得 x1 1 y1 2 3 6 1 x2 2 y2 AC AB DA 3 6 因为 所以有Error 和Error 解得Error 和Error BA AC 1 3AB DA 1 3BA 所以点C D的坐标分别是 0 4 2 0 从而 2 4 CD 练习 1 在三角形ABC中 已知A 2 3 B 8 4 点G 2 1 在中线AD上 且 2 AG 则点C的坐标是 GD A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 解析 选 B 设C x y 则D 再由 2 得 0 4 2 8 x 2 4 y 2 AG GD 4 x 2 4 x 0 2 y 4 即C 4 2 故选 B 2 y 2 2 设向量a a 1 3 b b 2 4 c c 1 2 若表示向量 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d的有向线段首尾相接能构成四边形 则向量d d为 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 解析 选 D 由题知 4a a 4 12 4b b 2c c 6 20 2 a a c c 4 2 由题意知 4a a 4b b 2c c 2 a a c c d d 0 0 则 4 12 6 20 4 2 d d 0 0 即 2 6 d d 0 0 故d d 2 6 3 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知A 3 1 B 1 3 若点C满足 OC 其中 R R 且 1 则点C的轨迹方程为 OA OB A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 2 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 解析 选 D 设 x y 3 1 1 3 OC OA OB OC OA OB x y 3 1 1 3 Error 又 1 x 2y 5 0 4 已知A 7 1 B 1 4 直线y ax与线段AB交于C 且 2 则实数a等于 1 2 AC CB A 2 B 1 C D 4 5 5 3 解析 选 A 设C x y 则 x 7 y 1 1 x 4 y AC CB 2 AC CB Error 解得Error C 3 3 用心 爱心 专心3 又 C在直线y ax上 1 2 3 a 3 a 2 1 2 5 2010 年无锡调研 已知向量a a 2 3 b b 1 2 若ma a nb b与a a 2b b共线 则 等于 m n A B 2 1 2 C D 2 1 2 解析 选 A ma a nb b 2m 3m n 2n 2m n 3m 2n a a 2b b 2 3 2 4 4 1 ma a nb b与a a 2b b共线 2m n 4 3m 2n 0 14m 7n 0 故选 A m n 1 2 6 已知向量 1 3 2 1 m 1 m 2 若点A B C能构成 OA OB OC 三角形 则实数m应满足的条件是 A m 2 B m 1 2 C m 1 D m 1 解析 选 C 由题意知 m m 1 m 1 m 1 因为点A B C能构成三 AC BC 角形 所以 AC BC 即 得m 1 故选 C m m 1 m 1 m 1 7 若点O 0 0 A 1 2 B 1 3 且 2 3 则点A 的坐标为 OA OA OB OB 点B 的坐标为 向量的坐标为 A B 解析 O 0 0 A 1 2 B 1 3 1 2 1 3 OA OB 2 1 2 2 4 3 1 3 3 9 OA OB A 2 4 B 3 9 3 2 9 4 5 5 A B 答案 2 4 3 9 5 5 8 已知向量集合M a a a a 1 2 3 4 R R N b b b b 2 2 4 5 R R 则M N 解析 由 1 2 1 3 4 2 2 2 4 5 由Error 解得Error M N 2 2 答案 2 2 9 若向量a a cos sin b b cos sin 且 k k Z Z 则a a 与b b一定满足 a a与b b夹角等于 a a b b a a b b a a b b 其中正确结论的序号为 解析 显然 不对 对于 a a 1 cos2 sin2 b b 1 cos2 sin2 用心 爱心 专心4 a a b b 故 正确 对于 cos cos k Error sin sin k Error a a cos sin 或a a cos sin 与b b平行 故 正确 显然 不正确 答案 10 如图所示 已知点 A 4 0 B 4 4 C 2 6 求 AC 和 OB 的交点 P 的坐标 解 法一 设 t t 4 4 4t 4t OP OB 则 4t 4t 4 0 AP OP OA 4t 4 4t 2 6 4 0 2 6 AC 由 共线的充要条件知 4t 4 6 4t 2 0 解得 AP AC t 3 4 4t 4t 3 3 OP P点坐标为 3 3 法二 设P x y 则 x y 4 4 OP OB 共线 OP OB 4x 4y 0 又 x 2 y 6 CP 2 6 CA 且向量 共线 CP CA 6 x 2 2 6 y 0 解 组成的方程组 得x 3 y 3 点P的坐标为 3 3 11 在平行四边形ABCD中 CE与BF相交于G点 若 AE 1 3AB AF 1 4AD a a b b 试用a a b b表示 AB AD AG 解 由于B G F三点共线 因此可设 x 1 x 即 xa a b b AG AB AF AG 1 x 4 由于C G E三点共线 因此可设 y 1 y 即 a a 1 y a a b b AG AE AC AG y 3 1 y a a 1 y b b 因此xa a b b 1 y a a 1 y b b 又a a b b不共线 于是得 2 3 1 x 4 2 3 Error 由此解得x 因此 a a b b 3 7 AG 3 7 1 7 用心 爱心 专心5 12 已知向量u u x y 与向量v v y 2y x 的对应关系用v v f u u 表示 1 证明 对任意的向量a a b b及常数m n 恒有f ma a nb b mf a a nf b b 成立 2 设a a 1 1 b b 1 0 求向量f a a 与f b b 的坐标 3 求使f c c p q p q为常数 的向量c c的坐标 解 1 证明 设a a a1 a2 b b b1 b2 则ma a nb b ma1 nb1 ma2 nb2 f ma a nb b ma2 nb2 2ma2 2nb2 ma1 nb1 mf a a m a2 2