北师大版九年级数学重难点梳理

北师大版九年级数学重难点梳理北师大版九年级数学重难点梳理 上册 上册 第第 1 1 章章 特殊平行四边特殊平行四边 第一节 菱形的性质与判定 重难点 1 掌握菱形的概念 性质以及判定方法 理解菱形与平行四边 形之间的联系 2 会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算 会用 菱形的对角线来计算菱形的面积 3 通过菱形与平行四边形关系的研究 进一步加深对 特殊 与 一般 的关系 第 2 节 矩形的性质与判定 重难点 1 探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理 2 矩形的轴对称性 3 直角三角形斜边上的中线的性质 4 矩形的判定 难点 第 3 节 正方形的性质与判定 重难点 1 掌握正方形的概念 性质及判定方法 学会证明过程中所运 用的归纳 概括以及转化等数学思想方法 2 能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相 关结论 经历探索 猜想 证明的过程 发展推理论证能力 第第 2 2 章章 一元二次方程一元二次方程 第 1 节 认识一元二次方程 重难点 1 理解一元二次方程的概念 会判断一个方程是不是一元二次 方程 2 会将一元二次方程转化为一般形式 并能指出各项系数及常 数项 3 会用估算的方法求一元二次方程的近似解 难点 第 2 节 用配方法求解一元二次方程 重难点 1 用直接开平方法解一元二次方程 2 配方法解一元二次方程 3 配方法的应用 难点 4 求解简单的实际问题 第 3 节 用公式法求解一元二次方程 重难点 1 一元二次方程的求根公式 难点 2 公式法解一元二次方程 3 一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的根的情况 第 4 节 用因式分解法求解一元二次方程 重难点 1 因式分解法解一元二次方程 2 选择适当的方法解一元二次方程 难点 第 5 节 一元二次方程的根与系数的关系 重难点 1 知道一元二次方程的根与系数的关系 能运用根与系数的关 系求一元二次方程的两根之和 两根之积及与两根有关的代 数式的值 2 能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另 一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数 第 6 节 应用一元二次方程 重难点 1 能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解 并能 根据问题的实际意义检验所得结果是否合理 2 经历 问题情境 建立模型 模型求解 解释与应用 的过 程 获取更多分析和解决实际问题的方法和经验 第第 3 3 章章 概率的进一步认识概率的进一步认识 第 1 节 用树状图或表格求概率 第 2 节 用频率估计概率 本章重点 用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率 会用稳定的频率估计概率 本章难点 用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率 第第 4 4 章章 图形的相似图形的相似 第 1 节 成比例线段 重难点 1 认识形状相同的图形 2 结合实例能识别出现实生活中形状相同 大小 位置不同的 图形 3 了解线段的比和比例线段的概念 掌握两条线段的比求法 4 理解并掌握比例的性质 难点 能通过比例式变形解决一 些 实际问题 重点 第 2 节 平行线分线段成比例 重难点 1 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2 会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线 段的长度 第 3 节 相似多边形 1 了解相似多边形和相似比的概念 2 能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形 3 掌握相似多边形的性质 能根据相似比进行简单的计算 第 4 节 探索三角形相似的条件 重难点 1 相似三角形的有关概念 2 相似三角形的判定方法 1 3 相似三角形的判定方法 2 难点 4 相似三角形的判定方法 3 5 黄金分割的有关概念 重点 第 5 节 相似三角形判定定理的证明 重难点 1 理解并掌握相似三角形的判定定理 会选择适当的方法证明 两个三角形相似 2 熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题 第 6 节 利用相似三角形测高 重难点 1 掌握几种测量旗杆高度的方法与原理 解决一些相关的生活 实际问题 2 通过设计测量旗杆高度的方案 学会将实物图形抽象成几何 图形的方法 体会将实际问题转化成数学模型的转化思想 第 7 节 相似三角形的性质 重难点 1 理解并熟练应用相似三角形的性质 对应高的比 对应中线 的比 对应角平分线的比 周长比都等于相似比 而面积比 等于相似比的平方 2 理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相 似比的平方 第 8 节 图形的位似 重难点 1 理解位似图形 位似中心的概念 理解位似变换是特殊的相 似变换 2 会画位似图形 能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小 3 掌握位似图形的坐标的变化规律 会利用这个规律求某些特 殊点的坐标 第第 5 5 章章 投影与视图投影与视图 第一节 投影 第二节 视图 本章重点 掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视 图 能根据三视图描述基本几何体或实物的原型 本章难点 根据三视图描述基本几何体或实物原型 理解基本几何体与 其三视图 展开图之间的关系 通过典型实例 知道这种关 系在现实生活中的应用 如物体的包装 第第 6 6 章章 反比例函数反比例函数 第 1 节 反比例函数 重难点 1 反比例函数的概念 2 反比例函数表达式的确定 3 根据实际问题列反比例函数的表达式 第 2 节 反比例函数的图象与性质 重难点 1 反比例函数图象的画法 2 反比例函数的图象与性质 3 反比例函数 y k x k 为常数 k 0 中比例函数 k 的几何意 义 拓展点 第 3 节 反比例函数的应用 重难点 1 利用反比例函数的图象解决实际问题 2 反比例函数图象与一次函数图象的交点 下册 下册 第第 1 1 章章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 第 1 节 锐角三角函数 重难点 1 理解锐角三角函数 正切 正弦 余弦 的意义 能够用 tanA sinA cosA 表示直角三角形中两边的比 2 能够根据直角三角形中的边角关系 进行简单的计算 第二节 30 45 60 角的三角函数值 重难点 1 经历探索特殊角 30 45 60 角的三角函数值的过程 进一步体会三角函数值的意义 2 会进行含有 30 45 60 角的三角函数值的计算 3 会根据 30 45 60 角的三角函数值 说出相应锐角 的 度数 第 3 节 三角函数的计算 重难点 1 利用计算器求任意锐角的三角函数值 2 由锐角三角函数值求锐角 3 锐角三角函数在实际生活中的应用 难点 第 4 节 解直角三角形 重难点 1 知道直角三角形的含义 2 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形 3 掌握直角三角形的条件和解题技巧 第 5 节 三角函数的应用 重难点 1 方向角的定义 2 直角三角形边角之间关系的实际应用 难点 第 6 节 利用三角函数测高 重难点 1 测量倾斜角 2 测量底部可以到达的物体的高度 重点 3 测量底部不可以到达的物体的高度 难点 第第 2 2 章章 二次函数二次函数 第 1 节 二次函数 重难点 1 知道二次函数的概念 2 会根据二次函数的关系式计算一些函数值 3 会表示简单变量之间的二次函数关系 第 2 节 二次函数的图象与性质 重难点 1 经历用描点法作函数 y x 的图象的过程 能根据图象认识 和 理解二次函数 y x 的性质 2 能作出二次函数 y x 的图象 并能比较它与 y x 的图象的 异同 初步建立二次函数关系式与图象之间的关系 3 在二次函数图象中初步研究二次函数的图象变换 第 3 节 确定二次函数的表达式 重难点 1 会用待定系数法确定二次函数的表达式 2 能根据二次函数的不同表示方式 从不同的侧面对函数性质 进行研究 第 4 节 二次函数的应用 重难点 1 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数 关系 并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 小 值问题 2 培养自主探究能力 在运用知识解决问题中体会二次函数的 应用价值和数学转化思想 第 5 节 二次函数与一元二次方程 重难点 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程 与函数之间的联系 2 经历用图象法求一元二次方程近似根的过程 获得用图象法 求方程近似根的体验 第第 3 3 章章 圆圆 第 1 节 圆 重难点 1 掌握圆的形成过程及其相关概念 2 理解点与圆的位置关系 能形成分类讨论思想 3 会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点和 圆的位置关系 第 2 节 圆的对称性 重难点 1 知道圆的对称性 明白圆在运动变化中的特点 2 知道在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的对应相等关系 的定理 第 3 节 垂径定理 重难点 1 会运用圆的对称性探究垂径定理 并会运用垂径定理解决相 关问题 2 知道垂径定理的逆定理并会运用它解决问题 第 4 节 圆周角和圆心角的关系 重难点 1 经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程 2 理解圆周角的概念及其推论 并能进行简单的推理和计算 3 体会分类 归纳等数学思想方法 提高自己的实际运用能力 第 5 节 确定圆的条件 重难点 1 探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论 2 会过不在同一条直线上的三个点作圆 3 知道三角形外接圆的概念及外心的性质 难点 4 进一步体会解决数学问题的策略 第 6 节 直线和圆的位置关系 重难点 1 经历探索直线和圆的位置关系的过程 2 理解直线与圆的三种位置关系 3 知道切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能 判定一条