福建省福清市2020届高三数学下学期3月线上教学质量检测试题 文

1 福建省福清市福建省福清市 20202020 届高三数学下学期届高三数学下学期 3 3 月线上教学质量检测试题月线上教学质量检测试题 文文 满分 150 分 考试时间 120 分钟 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 必考题和选考题两部分 第第 卷 选择题共卷 选择题共 6060 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知集合 则 2 60ax xx ln1bx yx ab a b c d 12xx 12xx 13xx 13xx 2 已知复数z满足 其中i为虚数单位 则在复平面内对应的点位于 113zii z a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知圆 直线 若圆 2 22 10cxyrr 3420lxy c上恰有三个点到直线的距离为 1 则r的值为 a 2 b 3 c 4 d 6 4 执行如图所示的程序框图 则输出的s是 a b 3 1 c 1 d 3 5 甲 乙 丙 丁 戊五人乘坐高铁出差 他们正好坐在同一排的 a b c d f 五个座 位 已知 1 若甲或者乙中的一人坐在 c 座 则丙坐在 b 座 2 若戊坐在 c 座 则丁坐在 f 座 如果丁坐在 b 座 那么可以确定的是 a 甲坐在 a 座 b 乙坐在 d 座 c 丙坐在 c 座 d 戊坐在 f 座 6 如图 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的 是某几何体的三视图 已知其俯视图是正三角形 则该几何 体的表面积是 a b c d 22 5 42 5 23 5 43 5 7 下列图象中 函数 图象的是 sin xx f xeex x 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 第 4 题图 第 6 题图 2 y x o y x o y x o y x o a b c d 8 已知 则 0 2 x 0 2 y cossin1cos2 cossinsin2 xxy xxy a b c d 4 yx 2 4 yx 2 yx 2 2 yx 9 将函数的图象横坐标变成原来的 纵坐标不变 并向左平移个 sin 3 f xx 1 23 单位 所得函数记为 若 且 则 g x 12 0 2 x x 12 xx 12 g xg x 12 g xx a b c d 1 2 3 2 0 3 2 10 已知正方体的棱长为 2 平面 平面截 1111 abcdabc d 1 ac 此正方体所得的截面有以下四个结论 截面形状可能是正三角形 截面的形状可能是正方形 截面形状可能是正五边形 截面面积最大值为3 3 则正确结论的编号是 a b c d 11 若函数有两个零点 则k的取值范围是 1 x f xk x a b c d 0 0 11 0 1 1 12 已知抛物线的焦点为f 与双曲线 2 20ypx p 的一条渐近线交于p 异于原点 抛物线的准线与另一条渐 22 22 10 0 xy cab ab 近线交于q 若 则双曲线的渐近线方程为 pqpf a b c d yx 2yx 3yx 2yx 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 7070 分 分 3 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知 则与的夹角为 aab abab a b 14 已知实数满足约束条件则的最小值为 x y 30 240 20 xy xy xy 2xy 15 九章算术 是我国古代数学名著 也是古代东方数学的代表 作 书中有如下问题 今有勾八步 股十五步 文勾中容圆径几何 其意思是 已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步 问其内切圆的直径是多少 现若 向此三角形内投豆子 则落在其内切圆内的概率是 16 设 abc的内角 a b c 所对的边分别为a b c 3b 则 abc面积的最大值是 2cos3cosacbc 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 据历年大学生就业统计资料显示 某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员 教师 金融 公司和自主创业等五大行业 2020 届该学院有数学与应用数学 计算机科学与技 术和金融工程等三个本科专业 毕业生人数分别是 70 人 140 人和 210 人 现采用分层 抽样的方法 从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向 应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人 国家鼓励大学生自主创业 在抽取的 18 人中 就业意向恰有三个行业的学生有 5 人 为方便统计 将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为 a b c d e 统 计如下表 abcde 公务员 教师 金融 公司 自主创业 其中 表示有该行业就业意向 表示无该行业就业意向 现从a b c d e这 5 人中随机抽取 2 人接受采访 设m为事件 抽取的 2 人中至少 有一人有自主创业意向 求事件m发生的概率 18 本小题满分 12 分 4 已知数列的前n项和为 满足 n a n s22 nn as 求 n a 若数列满足 求的前 n 项和 n b 1 4 n n nn a bnn s s n b n t 19 本小题满分 12 分 在三棱柱中 已知侧面 111 abcabc ab 11 bbc c 2bc 1 2abbb e为中点 1 4 bcc 1 bb 求证 1 acbc 求c到平面的距离 1 ac e 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的右焦点为f 离心率 过原点的直线 不与坐 22 22 10 xy cab ab 2 2 e 标轴重合 与c交于p q两点 且 4pfqf 求椭圆 c 的方程 过p作x轴于e 连接qe并延长交椭圆于m 求证 以qm为直径的圆过点 pe p b1 a1 c1 c b a e 5 21 本小题满分 12 分 已知函数的最大值是 0 2 lnf xxmx mr 求m的值 若 求的最小值 2 1 2 f xxaxb e b a 请考生在第 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第一个题目计分 作答时请用则按所做第一个题目计分 作答时请用 2b2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在以坐标原点为极xoyl 2 3 2 2 1 2 xt yt t 点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线的方程为 xc4cos6sin 求的直角坐标方程 c 设与 交于点 点的坐标为 求 clmn a 3 1aman 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 211 f xxax 当时 求不等式的解集 2a 1f x 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 2x 1f xx a 福清市 2020 届高三年 线上教学 质量检测 文科数学参考答案及评分细则 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 6 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 c 2 a 3 a 4 b 5 c 6 b 7 d 8 a 9 d 10 a 11 c 12 d 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 4 15 16 3 3 20 3 3 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查分层抽样 古典概型等基础知识 考查数据处理能力 运算求解能力 应用意识 考查统计与概率思想 满分 12 分 由已知 数学与应用数学 计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人 数之比为 1 2 3 由于采取分层抽样的方法抽取 18 人 因此应从数学与应用数学 计算机 科学与技术和金融工程三个专业分别抽取 3 人 6 人 9 人 4 分 从这 5 个人中随机抽取 2 人的所有结果有 a ba ca da eb cb d 共 10 种 8 分 b ec dc ed e 由统计表可知 事件 m 包含的结果有 共 7 种 10 分 a bb cb db ea dc dd e 所以事件 m 发生的概率为 12 分 7 10 p m 18 本小题考查等比数列的通项公式 前项和公式 数列求和等基础知识 考查运算求解 n 能力 考查函数与方程思想 分类与整合思想等 满分 12 分 当时 故 1 分 1n 11 22as 1 2a 由 22 nn as 得 3 分 11 222 nn asn 得 即 11 220 nnnn aass 1 220 nnn aaa 7 整理得 1 22 nn aan 故是以为首项 2 为公比的等比数列 5 分 n a 2 所以 6 分 1 222 nn n a 由 得 7 分 1 2 12 22 12 n n n s 10 分 1 121 42211 2121222221 21 nn n nn nnnn b 故 12 12231 111111 212121212121 nn nn tbbb 12 分 1 1 1 21 n 19 本小题主要考查几何体的体积及直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系等基 础知识 考查空间想象能力 推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 化归 与转化思想等 满分 12 分 ab 侧面 1 分 11 bbc c 1 abbc 2bc 1 2cc 1 4 bcc 22 1111 2cos2bcbcccbc ccbcc 3 分 222 11 bcbccc 1 bcbc 由 及 故平面 abc abbcb 1 bc 平面 abc 5 分 ac 1 bcac 设c到平面的距离为 d 1 ac e 由得 7 分 11 cac ea cc e vv 11 11 33 ac ecc e sdsab e 为中点 8 分 1 bb 11 1 11 221 22 cc ebcc b ss 又 所以 111 2bcbc 11 c ebb 11 1 1 2 c ebb ab 侧面 11 bbc c 1 abc e 又 故平面 1 abbbb 1 c e 11 abb a 8 又平面 所以 ae 11 abb a 1 c eae 2 1 abbeabbe 5ae 故 11 分 1 1 15 22 c ea sae c e 由 得 故 即c到平面的距离为 12 分 5 2 2 d 4 5 5 d 1 ac e 4 5 5 20 本小题主要考查坐标法 椭圆的定义及标准方程 直线与椭圆的位置关系 圆的性质等 基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 函数与方程思想 化归与转化思想等 满分 12 分 设为椭圆的左焦点 由对称性可知 f opoq ofof 故顶点为的四边形是平行四边形 2 分 p f q f 故 24apfpfqfpf 2a 又 故 4 分 2 2 c e a 2 2cb 故所求椭圆方程为 5 分 22 1 42 xy 设过原点 不与坐标轴重合 的直线方程为 0ykx k 11111 0p x kxqxkxe x 则 1 11 01 2 qe kx kk xx 故 7 分 1 2 qe k lyxx 与椭圆方程联立得 22 1 42 xy 22222 11 2280kxk x xk x 又直线 qe 与椭圆 c 交于 q m 两点 所以 即 2 1 2 2 2 pm k x xx k 2 1 1 2 2 2 m k x xx k 故 10 分 3 1 1 2 22 mm k xk yxx k 所以 11 2 2pqxkx 2 11 22 22 22 k xkx pm kk 所以 222 11 22 44 0 22 k xkx pq pm kk 故 即 pqpm 90mpq 故以qm为直径的圆过点p 12 分 9 21 本小题主要考查导数及其应用 不等式等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 抽象概括能力等 考查函数与方程思想 化归与转化思想 分类与整合思想 数形结合 思想等 满分 12 分 由已知得 1 分 2 121 20 mx fxmxx xx 当时 在上单调递增 不存在最大值 不符合题意舍去 0m 0fx f x 0 2 分 当时 解得 0m 0fx 1 2 x m 当时 当时 1 0 2 x m 0fx 1 2 x m 0fx 故在上单调递增 上单调递减 4 分 f x 1 0 2m 1 2m 故 2 max 111 ln0 222 f xfm mmm 解得 5 分 1 2 m e 由已知条件得 ln xaxb 设 等价于证明则 lng xxaxb 0g x 1 gxa x 当时 则 在上单调递增 0a 0gx g x 0 当时 max 1 b x a ln0g xxaxbaxb 故不符合题意 7 分 0a 当时 当时 当时 0a 1 0 x a 0gx 1 x a 0gx 故在上单调递增 上单调递减 g x 1 0 a 1 a 故有最大值 9 分 g x 111 lnln1gabab aaa 所以等价于 因此 2 1 2 f xxaxb e ln1ba ln1ba aa 设 则 ln1a h a a h a 2 lna a 10 当时 当时 01a 0h a 1a 0h a 故在上单调递减 在上单调递增 h a 0 1 1 故在处取得最小值 即 11 分 h a 1a 11h ah 1 b a 故当 时 成立 1a 1b 2 1 2 f xxaxb e 综上的最小值为