江苏省太仓市2016年中考数学二轮复习专题提升《代数部分》附练习答案

第 1 页 共 40 页 2016 年初三数学二轮复习 专题提升 (一 ) 数形结合与实数的运算 1 如图 ， 矩形 边 为 2， 边 为 1， 数轴上 ， 以原点 O 为圆心 ，对角线 长为半径画弧 ， 交正半轴于一点 ， 则这个点表示的实数是 ( ) A. B. 2 2 C. 3 D. 5 2 计算 8 12 (2)0 的结果为 ( ) A. 2 2 B. 2 1 C. 3 D. 5 3 已知实数 m， n 在数轴上的对应点的位置如图所示 ， 则下列判断正确的是 ( ) A. m0 B. 第 1 题图 ) (第 3 题图 ) (第 5 题图 ) 4 定义一种运算 ， 其规则为 a b 1a 1b， 根据这个规则 ， 计算 2 3 的值是 ( ) A. 56 B. 15 C. 5 D. 6 5 如图 ， 数轴上的 A， B， C， D 四点中 ， 与表示数 3的点最接近的是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示 ， 则 |a| |b|(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) (第 6 题图 ) 7 计算： |3 2 3| ( 2016)0 12 18 已知 a 1 |a b 1| 0， 则 _ 9 按下面程序计算：输入 x 3， 则输出的答案是 _ 10 定义运算 ab a(1 b)， 下面给出了关于这种运算的几个结论： 2( 2) 6； ab ba； 若 a b 0， 则 (aa) (bb) 2 若 ab 0， 则 a 0. 其中正确结论的序号是 _ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号 ) 11 设 1 112 122， 1 122 132， 1 132 142， ， 1 11（ n 1） 2. 设 S 则 S (用含 n 的代数式表示 ， 其中 n 为正整数 ) 12 下面两个多位数 1248624 ， 6248624 都是按照如下方法得到的：将第一位 第 2 页 共 40 页 数字乘 2， 若积为一位数 ， 将其写在第 2 位上；若积为两位数 ， 则将其个位数字写在第 2 位 对第 2位数字再进行如上操作得到第 3位数字 后 面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字是 3 时 ， 仍按如上操作得到一个多位数 ， 则这个多位数前 100位的所有数字之和是 13 有一数值转换器 ， 原理如图所示 ， 若开始输入 x 的值是 5， 可发现第 1 次输出的结果是 8， 第 2 次输出的结果是 4 则第 2015 次输出的结果是 _ (第 13 题图 ) 14 计算： ( 5)0 3 8 ( 1)2015 3 15 计算： ( 3 2)0 13 1 40 | 3 27|. 16若 2 22m ，则有 （ ） A 0 m 1 B m 0 C m m 第 3 页 共 40 页 专题提升 (二 ) 代数式的化简与求值 1 下列计算正确的是 ( ) A. 352B. 22 2. 35(5 7 D. ( 2x y)(2x y) 4 下列各式的变形中 ， 正确的是 ( ) A. ( x y)( x y) B. 1x x 1 C. 4x 3 (x 2)2 1 D. x(x) 1x 1 3 已知 1a 1b 13， 则 2 ) A. 16 B. 16 C. 6 D. 6 4 实数 a 在数轴上的位置如图所示 ， 则 （ a 4） 2 （ a 11） 2化简后为 ( ) (第 4 题图 ) A. 7 B. 7 C. 2a 15 D. 无法确定 5 已知 m 1 2， n 1 2， 则代数式 3 ) A. 9 B. 3 C. 3 D. 5 6 化简 22 2 4的结果为 7 已知 x， y 为实数 ， 且满足 1 x (y 1) 1 y 0， 那 么 _ 8 若 1（ 2n 1）（ 2n 1） 1 1， 对任意自然数 n 都成立 ， 则 a _， b_；计算： m 11 3 13 5 15 7 119 21 _ 9 已知 |6 3m| (n 5)2 3m 6 （ m 3） 则 m n= 10 观察下列等式： 第 一个等式： 31 2 22 11 2 12 22； 第二个等式 ： 42 3 23 12 22 13 23； 第三个等式： 53 4 24 13 23 14 24； 第四个等式： 64 5 25 14 24 15 25. 按上述规律 ， 回答以下问题： (1)用 含 n 的代数式表示第 n 个等 式 ： 第 4 页 共 40 页 (2)计算： 11 先化简 ， 再求值： (a b)(a b) b(a 2b) 其中 a 1， b 2. 12 先化简 ， 再求值： 2m 11 m 1 m 1m 1 ， 其中 m 3. 13 先化简 ， 再求值： 1x 1 1x 1 x 21， 其中 x 满足 2x 6 0. 14 已知 A 2x 11 1. (1)化简 A. (2)当 x 满足不等式组x 1 0，x 30 时 ， y 随 x 的增 大而增大的是 ( ) A. y x 1 B. y 1 C. y 1x D. y 1 3 已知圆柱的侧面积是 20 若圆柱底面半径为 r( 高为 h( 则 h 关于 ) (第 1 题图 ) (第 4 题图 ) (第 5 题图 ) 4 如图 ， 直角三角形 ， 90， 2点 A 在反比例函数 y 1 若点 B 在反比例函数 y 则 k 的值为 ( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 5 如图 ， 在反比例函数 y 6x(图象经过该菱形对角线的交点 A， 且与边 于点 的坐标为 (6， 8)，则点 F 的坐标是 第 12 页 共 40 页 (第 7 题图 ) (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) 8 如图 ， 反比例函数 y 1， 2 2)， 点 A 是该图象第一象 限分支上的动点 ， 连结 延长交另一支于点 B， 以 斜边作等腰直角三角形 顶点 C 在第四象限 ， x 轴交于点 P， 连结 (1)k 的值为 (2)在点 A 运动过程中 ， 当 分 ， 点 C 的坐标是 9 如图 ， 在直角坐标系 ， 一次函数 y b 的图象与反比例函数 y (1， 4)， B(3， m)两点 (1)求一次函数的表达式 (2)求 面积 10 人的视觉机能受运动速度的影响很大 ， 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的 ， 车速增加 ， 视野变窄 当车速为 50 km/h 时 ， 视野为 80 度 如果视野 f(度 )是车速 v(km/h)的反比例函数 ， 求 f， v 之间的关系式 ， 并计算当车速为 100 km/h 时视野的度 数 11 某地计划用 120 180 天 (含 120 与 180 天 )的时间建设一项水利工程 ， 工程需要运送的土石方总量为 360 万 (1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(天 )与平均每天的工作量 x(万 间的函数表达式 ， 并给出自变量 x 的取值范围 (2)由于工程进度的需要 ， 实际平均每天运送土石方比原计划多 5000 工期比原计划减少了 24 天 ， 原计划和实际平 均每天运送土石方各是多少万米 3? 第 13 页 共 40 页 12 工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序 ， 即需要将材料烧到800 ， 然后停止煅烧进行锻造 操作 ， 经过 8 ， 材料温度降为 600 y( )与时间 x(一次函数关系；锻造时 ， 温度 y( )与时间 x(反比例函数关系 (如图 ) 已知该材料初始温度是 32 . (1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 关于 x 的函数表达式 ， 并且写出自变量 x 的取值范围 (2)根据工艺要求 ， 当材料温度低于 480 时 ， 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长？ (第 12 题图 ) 13 如图 ， 已知点 A， P 在反 比例函数 y kx(k 0)的图象上 ， 点 B， Q 在直线 y x 3上 ， 点 B 的纵坐标为 1， x 轴 (点 A 在点 B 下方 )， 且 S ， Q 两点关于 y 轴对称 ， 设点 P 的坐标为 (m， n) (1)求点 A 的坐标和 k 的值 (2)求 (第 13 题图 ) 14 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 ， 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 ， 大棚内温度 y( )随时间 x(时 )变化的函数图象 ， 其中 是反比例函数 y 请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为 18 的时间有多少小时？ (2)求 k 的值 (3)当 x 16 时 ， 大棚内的温度约为多少度？ (第 14 题图 ) 15 已知双曲线 y 1x(x 0)， 直 线 y 2 k(x 2)(k 0)过定点 F 且与双曲线交于 第 14 页 共 40 页 A， B 两点 ， 设 A( B( 直线 y x 2. (1)若 k 1， 求 面积 S. (2)若 52 2， 求 k 的值 (3)设 N(0， 2 2)， P 在双曲线上 ， M 在直线 且 x 轴 ， 求 小值 ， 并求 得最小值时点 P 的坐标 (参考公式：在平面直角坐标系中 ， 若 A( B( A， B 两点间的距离为 （ 2（ 2. (第 15 题图 ) 第 15 页 共 40 页 专题提升 (六 ) 二次函数图象与性质的综合应用 1 如图是二次函数 y c 的图象 ， 下列结论： 二次三项式 c 的最大值为 4； 4a 2b c 0； 一元二次方程 c 1 的两根之和为 1； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 (第 1 题图 ) (第 2 题图 ) 2 如图 ， 二次函数 y c(a 0)的图象与 x 轴交于 A， B 两点 ， 与 y 轴交于点 C，且 b 1 0； B ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3 对于抛物线 y 12(x 1)2 3， 有下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x 1； 顶点坐标为 ( 1， 3)； x 1 时 ， y 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第 4 题图 ) (第 7 题图 ) (第 8 题图 ) 4 二次函数 y c 的图象如图所示 ， 若点 A( B(此函数图象上 ， 且 B. y1y3 C. y3y2 D. y3y1 已知二次函数 y 127x 152 ， 若自变量 x 分别取 且 0 对应的函数值 大小关系 正确的是 ( ) A. B. C. D. 如图 ， 二次函数 y c 的图象开口向上 ， 对称轴为直线 x 1， 图象经过点(3， 0)， 下列结论中 ， 正确的一项是 ( ) A. 0 B. 2a b 0 C. a b c 0 D. 40 8 已知二次函数 y c(a 0)的图象如图 ， 且关于 x 的一元二次方程 16 页 共 40 页 c m 0 没 有实数根 ， 有下列结论： 40； 0； m 正确结论的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9 已知抛物线 y c 经过点 A(3， 0)， B( 1， 0) (1)求抛物线的表达式 (2)求抛物线的顶点坐标 10 已知关于 x 的一元二次方程： (m 3)x m 0. (1)试判断原方程根的情况 (2)若抛物线 y (m 3)x m 与 x 轴交于 A(0)， B(0)两点 ， 则 A， B 两点间的距离是否存在最大 或最小值？若存在 ， 求出这个值；若不存在 ， 请说明理由 (友情提示： | 11 根据下列要求 ， 解答相关问题： (1)请补全以下求不等式 24x 0 的解集的过程： 构造函数 ， 画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y 24x；并在下面的坐标系中 (见图 )画出二次函数 y 24x 的图象 (只画出图象即可 )； 求得界点 ， 标示所需：当 y 0 时 ， 求得方程 24x 0 的解为 0， 2；并用粗线标示出函数 y 24x 图象中 y 0 的部分； 借助图象 ， 写出解集： 由所标示图象 ， 可得不等式 24x 0 的解集为 2 x 0 (2)利用 (1)中求不等式解集的步骤 ， 求不等式 2x 1 4 的解集： 构造函数 ， 画出图象； 求得界点 ， 标示所需； 借助图象 ， 写出解集 (3)参照以上两个求不等式解集的过程 ， 借助一元二次方程的求根公式 ， 直接写出关于 c 0(a 0)的解集 (第 11 题图 ) 第 17 页 共 40 页 12 如图 ， 在四边形 ， 4 5 8 由点 B 出发沿 向向点 C 匀速运动 ， 同时点 Q 由点 A 出发沿 向向点 B 匀速运动 ， 它们的速度均为 1 cm/s， 当点 P 到达点 C 时 ， 两点同时停止运动 ， 连结 设运动时间为 t(s)， 解答下列问题： (1)当 t 为何值时 ， P， Q 两点同时停止运动？ (2)设 面积为 S， 当 t 为何值时 ， S 取得最大值 ， 并求出最大值 (3)当 等腰三角形时 ， 求 t 的值 (第 12 题图 ) 13 如图 ， 关于 x 的二次函数 y c 经过点 A( 3， 0)， 点 C(0， 3)， 点 二次函数的对称轴 ， E 在 x 轴上 (1)求抛物线的表达式 (2)是否存在点 P 到 距离与到 x 轴的距离相等 ， 若存在 ， 求出点 P；若不存在 ， 请说明理由 (3)如图 ， 左侧抛物线上是否存在点 F， 使 2S 3S 若存在 ， 求出点 不存在 ， 请说明理由 (第 13 题图 ) 14 已知 O 为坐标原点 ， 抛物线 c(a 0)与 x 轴相交于点 A(0)， B()， 与 y 轴交于点 C， 且 O， C 两点之间的距离为 3， 单位 ， 记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 下平移 n 个单位 ， 当平移后的直线与 P 有公共点时 ， 求 25n 的最小值 第 18 页 共 40 页 专题提升 (七 ) 统计与概率的综合运用 1 为了解中学生获取资讯的主要渠道 ， 设置 “ A：报纸 ， B：电视 ， C：网络 ， D：身边的人 ， E：其他 ” 五个选项 (五项中必选且只能选一项 )的调查问卷 ， 先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查 ， 根据调查的结果绘制条形图 ， 该调查的方式和图中的 a 的值分别是( ) (第 1 题图 ) A. 抽样调查 ， 24 B. 全面调查 ， 24 C. 抽样调查 ， 26 D. 全面调查 ， 26 2 经统计 ， 在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 该营业窗口上午 9 点钟时 ， 至少有 2 人排队的概率是 ( ) A. B. C. D. 在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中 ， 工作人员采用简单随机抽样的方法 ，抽取一个容量为 50 的样本进行统计 ， 若每个学生的成绩被抽到的概率为 则可知这个学校参加这次数学考 试的人 ( ) A. 100 B. 225 C. 500 D. 600 4 为了提高学生书写汉字的能力 ， 增强保护汉字的意识 ， 某市举办了首届 “ 汉字听写大赛 ” ， 经选拔后有 50 名学生进入决赛 ， 这 50 名学生同时听写 50 个汉字 ， 每正确听写出一个汉字得 1 分 ， 根据测试成绩绘制出部分频数分布表： 组别 成绩 x(分 ) 频数 (人数 ) 第 1 组 25 x 30 4 第 2 组 30 x 35 8 第 3 组 35 x 40 16 第 4 组 40 x 45 a 第 5 组 45 x 50 10 若测试 成绩不低于 40 分为优秀 ， 则本次测试的优秀率是 ( ) A. 20% B. 44% C. 64% D. 76% 5 在一次向 “ 希望工程 ” 捐款的活动中 ， 若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13 人捐款的平均数多 2 元 ， 则下列判断中 ， 正确的是 ( ) A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的 B. 小明在小组的捐款中可能排在第 12 位 C. 小明在小组的捐款中可能是最少的 D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第 7 位的同学少 6 下面两幅统计图 (如 图 、图 )， 反映了广州市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况 通过图中信息可知 ， 2015 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有 ( ) 第 19 页 共 40 页 (第 6 题图 ) A. 110 B. 240 C. 350 D. 720 7 随着互联网的普及 ， 网上购物已逐渐成为 消费时尚 ， 为了解消费者对网上购物的满意情况 ， 某公司随机对 4500 名网上购物消费者进行了调查 (每名消费者限选一种情况回答 )，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2100 1000 根据表中数据 ， 估计在网上购物的消费者群体中对网上购物 “ 比较满意 ” 或 “ 满意 ” 的概率是 ( ) A. 715 B. 25 C. 1115 D. 1315 8 如图 的转盘被划分成六个相同大小的扇形 ， 并分别标上 1， 2， 3， 4， 5， 6 这六个数字 ， 指针停在每个扇形的可能性相等 ， 四位同学各自发表了下述见解： (第 8 题图 ) 甲：如果指针前三次都停在 3 号扇形 ， 下次就一定不会停在 3 号扇形了 乙：只要指针连续转六次 ， 一定会有一次停在 6 号扇形 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等 丁：运气好的时候 ， 只要在转动前默默想好让指针停在 6 号 扇形 ， 指针停在 6 号扇形的可能性 就会加大 其中你认为正确的见解有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9 5 个整数从小到大排列 ， 其中位数是 4， 如果这组数据唯一的众数是 6， 则这 5 个整数可能的最大和是 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 10 如图所示 ， 在矩形 ， 2a， a， 图中阴影部分是以 直径的半圆 ， 现在向矩形 随机撒 4000 粒豆子 (豆子的大小忽略不计 )， 根据 你所学 的概率统计知识 ， 下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 ( ) A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000 11 某校男生、女 生以及教师人数的扇形统计图如图所示 ， 若该校师生的总人数为 1500人 ， 结合图中信息 ， 可得该校教师人数为 _ 第 20 页 共 40 页 (第 10 题图 ) (第 11 题图 ) 12 小李和小林练习射箭 ， 射完 10 箭后两人的成绩如图所示 ， 通常新手的成绩不太稳定 ， 根据图中的信息 ， 估计这两人中的新手是 _ (第 12 题图 ) 13 七 (1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况 ， 随机调查了该小区部分家庭 ， 并将调查数据整理如下表 (部分 )： 月均用水量 x(0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 x 20 频数 (户 ) 12 20 3 频率 若该小区有 800 户家庭 ， 据此估计该小区月均用水量不超过 10 家庭约有 _户 14 广告法对插播广告的时间有一定的规定 ， 某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论 ， 他任意时间打开电视机看该台节目 ， 看不到广告的概率为 910， 那么该台每小时约有 _分钟的广告 15 从某区一次期末考试中随机抽取了 100 个学生的数学成绩 ， 用这 100 个数据来估计该区的总体数学成绩 ， 各分数段的人数统计如图所 示 从该区随机抽取一名学生 ， 则这 名学生的数学成绩及格 ( 60)的概率为 (第 15 题图 ) (第 16 题图 ) 16 某校 240 名学生参加植树活动 ， 要求每人植树 4 7 棵 ， 活动结束后抽查了 20 名学生每人的植树量 ， 并分为四类： A 类 4 棵 ， B 类 5 棵 ， C 类 6 棵 ， D 类 7 棵 ， 将各类的人数绘制成如图所示的条 形统计图 ， 根据统计图 ， 估计这 240 名学生共植树 _ 棵 17 某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况 ， 从每班抽取相同数量的学生进行调查 ， 并将所得数据进行整理 ， 制成条形统计图和扇形统计图如下： (1)补全条形 统计图 (2)求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数 (3)若该中学有 2000 名学生 ， 请估计其中有多少名学生能在 时内完成家庭作业？ 第 21 页 共 40 页 (第 17 题图 ) 18 为了了解某种电动汽车的性能 ， 对这种电动汽车进行了抽检 将一次充电后行驶的里程数分为 A， B， C， D 四个等级 ， 其中相应等级的里程数依次为 200 210 220 230 获得如下不完整的统计图 (第 18 题图 ) 根据以上信息 ， 解答下列问题： (1)这次被抽检的电动汽车共有多少辆？ 并补全 条形统计图 (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 19 为了更好地宣传 “ 开车不喝酒 ， 喝酒不开车 ” 的驾车理念 ， 某市一家报社设计了如下的调查问卷 (单选 ) 在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后 ， 整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图： 克服酒驾 你认 为哪一种方式更好？ A 司机酒驾 ， 乘客有责 ， 让乘客帮助监督 ； B 在车上张贴 “ 请勿喝酒 ” 的提醒标志 ；C 签订 “ 永不酒驾 ” 保证书 ； D 希望交警加大检查力度 ； E 查出酒驾 ， 追究就餐饭店的连带责任 (第 19 题图 ) 根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图 ， 并直接写出扇形统计图中 m _ (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该 市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名 ， 给他们发放 “ 请勿酒驾 ” 的提醒标志 ， 则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 第 22 页 共 40 页 20 “ 保护环境 ， 人人有责 ” ， 为了了解某市的空气质量情况 ， 某校环保兴趣小组 ， 随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计 ， 绘制了如图 所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出 ) (第 20 题图 ) 请你根据图中提供的信息 ， 解答下列问题： (1)补全条形统计图 (2)估计该市这一年 (365 天 )空气质量达到 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的总天数 (3)计算随机选取这一年内的某一天 ， 空气质量是 “ 优 ” 的概率 21 八年级 (1)班学生在完成课题学习 “ 体质 健康测试中的数据分析 ” 后 ， 利用课外活动时间积极参加体育锻炼 ， 每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练 ， 训练后都进行了测 试 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图 (第 21 题图 ) 请你根据上面提供的信息回答下列问题： (1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 _度 ， 该班共有学生 _人 ， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 _ (2)老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生 先进行测试 ， 请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率 22 为推广阳光体育 “ 大课间 ” 活动 ， 我市某中学决定在学生中开设 A：实心球 ； B：立定跳远； C：跳绳； D：跑步四种活动项目 为了了解学生对四种项目的喜欢情况 ， 随机抽取了部分学生进行调查 ， 并将调查结果绘制成如图 所示的统计图 请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中 ， 共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢 “ 立定跳远 ” 的学生人数和所占百分比 ， 并将两个统计图补充完 整； (3)若调查到喜欢 “ 跳绳 ” 的 5 名学生中有 3 名男生 ， 2 名女生 现从这 5 名学生中任意 第 23 页 共 40 页 抽取 2 名学生 请用画树状图或列表的方法 ， 求出刚好抽到同性别学生的概率 (第 22 题图 ) 23 假期 ， 某市教育局组织部分教师分别到 A， B， C， D 四个地方进行新课程 培训 ，教育局按定额购买了前往四地的车票 如图 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图 ， 请根据统计图回答下列问题： (1)若去 C 地的车票占全部车票的 30%， 则 去 C 地的车票数量是 _张 ， 补全统计图 (2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票 ， 每人一张 (所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀 )， 那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？ (3)若有一张去 张老师和李老师都想要 ， 决定采取旋转转盘的方式来确定 其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1， 2， 3， 4， 乙转盘分成三等份且标有数字 7， 8， 9， 如图 所示 具体规定是：同时转动两个转盘 ， 当指针指向的两个数字之和是偶数时 ， 票给李老师 ， 否则票给张老师 (指针指在线上重转 ) 试用列表或画树状图的方法来分析这个 规定对双方是否公平 (第 23 题图 ) 第 24 页 共 40 页 参考答案 专题提升 (一 ) 数形结合与实数的运算 1. D； 2. C； 3. C； 5. B； 6. ； 7. 2 3 8. 1； 9. 12； 10. ； 11. 21 ； 12. 495； 13. _4_； 解： 由已知 可得：第 1 次输出的结果为 8， 第 2 次输出的结果为 4， 第 3 次输出的结果为 2， 第 4 次输出的结果为 1， 第 5 次输出的结果为 4 所以规律为从第 2 次开始每三次一个循环 ， (2015 1)3 671 1， 所以第 2015 次输出的结果是 4. 14. 解： 原式 1 2 1 3 3 1. 15. 解： 原式 1 3 4 32 2 3 4. 【考点】估算无理数的大小【分析】先把 m 化简，再估算 大小，即可解答 【解答】解； m= （ 2） = ， ， ，故选： C 【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小 16 我们曾经研究过 n n 的正方形网格 ， 得到了网格中正方形的总数的表达式为 1222 32 n 为 100 时 ， 应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题 首先 ， 通过探究我们已经知道 0 1 1 2 2 3 (n1) n 13n(n1)(n 1)时 ， 我们可以这样做： (1)观察并猜想： 12 22 (1 0) 1 (1 1) 2 1 0 1 2 1 2 (1 2) (0 1 1 2) 12 22 32 (1 0) 1 (1 1) 2 (1 2) 3 1 0 1 2 1 2 3 2 3 (1 2 3) (0 1 1 2 2 3) 12 22 32 42 (1 0) 1 (1 1) 2 (1 2) 3 _ 1 0 1 2 1 2 3 2 3 _ (1 2 3 4) (_) (2)归纳结论： 12 22 32 (1 0) 1 (1 1) 2 (1 2) 3 (1 n 1) n 1 0 1 2 1 2 3 2 3 n (n 1) n (_) (_) _ _ 16 _ (3)实践应用： 通过以上探究过程 ， 我们就可以算出当 n 为 100 时 ， 正方形网格中正方形的总个数是_ 17 如图 ， 点 A， B 在数 轴上分别表示有理数 a， b， 且 A， B 两点之间的距离表示为在数轴上 A， B 两点之间的距离 |a b|. (第 17 题图 ) 第 25 页 共 40 页 回答下列问题： (1)在数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _ ， 在数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 _ _ (2)在数轴上表示 x 和 5 的两点之间的距离是 (3)若 x 表示一个有理数 ， 则 |x 1| |x 3|有最小值吗？若有 ， 请求出最小值；若没有 ，请说明理由 18 我们知道 ， 一元二次方程 1 没有实数根 ， 即不存在一个实数的平方等于 们规定一个新数 “i”， 使其满足 1(即方程 1 有一个根为 i)， 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算 ， 且原有运 算律和运算法则仍然成立 ， 于是有 i， 1， i ( 1)i i， ( ( 1)2 1， 从而对于任意正整数 n， 我们可以得到1 i (i4)n i i， 同理可得 2 1， 3 i， 1.求 i 值 16. 解： (1)依次填： (1 3) 4； 4 3 4； 0 1 1 2 2 3 3 4. (2)依次填： 1 2 3 n； 0 1 1 2 2 3 (n 1) n； 12n(n 1)； 13n(n 1)(n1)； n(n 1)(2n 1) (3)338350. 17. 解： (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 |5 2| 3， 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 |1 ( 3)| 4. (2)根据绝对值的定义知：数轴上表示 x 和 5 的两点之间的距离是 |x ( 5)| |x 5|或 | 5 x| |x 5|. (3)根据绝对值的定义知 ： |x 1| |x 3|可表示点 x 到表示 1 与 3 的两点的距离之和 根据几何意义分析可知：当 x 在 3 与 1 之间时 ， |x 1| |x 3|有最小值 4. 18. 解： 由题意得 ， i， 1， i ( 1)i i， ( ( 1)2 1， i5i i， i 1， 故可发现 4 次一循环 ， 一个循环内的和为 0. 2016 4 504， 即 2016 是 4 的整数倍 i 0. 专题提升 (二 ) 代数式的化简与求值 1. C； 2. A； 3. D； 4. A； 5. C； 6. x 6； 7. 2； 8. 解： 1（ 2n 1）（ 2n 1） 12（ 2n 1） 12（ 2n 1） 1 1， a 12， b 12. m 11 3 13 5 15 7 119 21 12 16 16 110 138 142 12 1421021. 9. _ 2_； 10. n 2n（ n 1） 2 n 1 1n 2n 1（ n 1） 2 n 1； 解： (1)用 含 n 的代数式表示第 n 个等式： 第 26 页 共 40 页 n 2n（ n 1） 2 n 1 1n 2n 1（ n 1） 2 （ n 1） . (2) 11 2 12 22 12 22 13 23 13 23 14 24 120 220121 221 12 121 221. 11. 解： 原式 2当 a 1， b 2 时 ， 原式 12 1 ( 2) 1 2 1. 12. 解： 原式 2m 11 （ m 1）（ m 1）（ m 1）m 1 （ m 1）2（ m 1）（ m 1） m 11 m 1 m 1m 1 m 1m m 1m m 1m（ m 1） 1m. 当 m 3时 ， 原式 1m 13 33 . 13. 解： 原式 x 1 x 1（ x 1）（ x 1） x 21 2（ x 1）（ x 1） （ x 1）（ x 1）x 2 2x 2. 2x 6 0， x 3. 当 x 3 时 ， 原式 2x 2 25. 14. 解： (1)A 2x 11 1（ x 1） 2（ x 1）（ x 1） 1x 1x 111x 1. (2)解 x 1 0， 得 x 1；解 x 340， 25x 8812_； 7. 12， 83 ； 8.（ 1） k 2 2；（ 2） (2， 2)；9. 解： (1)把点 A(1， 4)代入 y 4. 反比例函数的表达式为 y 4x. 把点 B(3， m)代入 y 4 m 43， 点 B 的坐标为 (3， 43) 把点 A(1， 4)， B(3， 43)的坐标代入 y b 得 ，b 4，3b 43， 解得 43，b 163 . 一次函数的表达式为 y 43x 163 . (2) 直线 y 43x 163 与 x 轴的交点坐标为 (4， 0)， S 12 4 4 12 4 43