奥数_二年级_讲义_第02讲_速算乘法[一]_教师版

学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 第二讲 速算乘法 一 计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以 11的规律，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 11 24 （ 2） 11 35 （ 3） 11 57 （ 4） 11 54 （ 5） 11 76 （ 6） 11 89 这是一组用 11乘以一个两位数的计算方法，首先我们用竖式计算前三个算式： 观察发现，（ 1）中 264 恰好相当于将 24 个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和6 2 4 ；同理，（ 2）中将 35 个位和十位拉开，然后在中间放入个位和十位的和 8 3 5 就得到结果 385；在（ 3）中由于中间放入 5 7 12 是两位数，于是要向前进 1 ，得到 627 。 我们将两位数乘以 11的规律简记为“ 两边一拉，中 间一加 ”。下面直接写出后面三个结果： （ 4） （ 5） （ 6） 计算下面前三个算式，观察一个两位数乘以多个 1 的规律，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 11 34 （ 2） 111 34 （ 3） 1111 34 （ 4） 11111 34 （ 5）10 111 11 274 2 43个（ 6）2008 1111 1 424 2 43个根据上题，（ 1）式可以口算，计算（ 2）、（ 3）两式，得到： 11 34 374 1 1 1 3 4 3 7 7 4 1 1 1 1 3 4 3 7 7 7 4 观察发现，乘以多个 1 的规律与乘以 11的规律类似，也是“两边一拉，中间一加”，只不过把个位和十 位加得的数重复几次， 重复的次数比 1 的个数少一个 。 根据规律，容易口算出： （ 4） 1 1 1 1 1 3 4 3 7 7 7 7 4 挑战例题 例 1 分析解答 例 2 分析解答 241124242 6 4571157576 2 7351135353 8 53511 545 9 4541 1 7 687 3 6 8 3 6761 1 8 998 7 9 9 7 989学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 （ 5）991 0 11 1 1 1 2 7 2 9 9 714 2 43 个个 （ 6）11 1 1 1 1 4 2 4 6 6 6 21 4 2 43 2007 个 62008 个 计算下面前四个算式，观察两个 1119 的数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果 （ 1） 12 13 （ 2） 12 14 （ 3） 13 15 （ 4） 13 16 （ 5） 12 16 （ 6） 14 19 （ 7） 16 18 （ 8） 17 19 首先还是通过竖式发现规律： 观察发现，积的第一位是 1 ，第二位是两个数的个位数字相加的和，末一位是两个位数字相乘的积，若有进位，则需要向前进位，例如（ 3）（ 4）中的计算。 我们将两个 1119 的数相乘的规律简记为“ 1 和积，各一位 ”。 故而容易得出 （ 5） 12 16 192 （ 6） 14 19 266 （ 7） 16 18 288 （ 8） 17 19 323 计算下面前三个算式，观察两个 101109 的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果 （ 1） 102 107 （ 2） 103 104 （ 3） 106 109 （ 4） 103 105 （ 5） 106 106 （ 6） 108 109 虽然是三位数相乘，但由于它们的百位数均为 1 ，十位数都是 0 ，可以用类似上题的计算方式，我们先列竖式来看前三道。 观察发现，“ 1 和积 ”，在这里同样适用，只是因为数拉长了一些，所以和与积各占了两位，不够两位用 0 补足，如（ 1）中的“ 2 7 09 ”。 这样我们将两个 101109 的数相乘的规律简记为“ 1 和积，各两位 ”。容易得出后面三个算式例 3 分析解答 例 4 分析解答 例1021 0 77 1 41 0 21 0 9 1 427 27 27 271031044 1 21 0 31 0 7 1 269 691061 0 99 5 41 0 61 1 5 5 4121336121 5 623 231214481216824 241315651319535进 1 35131678132 0 836进 1 36进 1 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 的结果：（ 1）（ 2） 1 0 6 1 0 6 1 1 2 3 6 （ 3） 1 0 8 1 0 9 1 1 7 7 2 计算下面前三个算式，观察两个 111119 的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果 （ 1） 112 113 （ 2） 112 116 （ 3） 114 119 （ 4） 116 118 （ 5） 115 115 （ 6） 117 119 观察问题我们发现，可以先当成上一题，利用“ 1 和积，各两位 ”来进行计算，在计算积时我们可以应用前面学过的“ 1 和积，各一位 ”，我们先列竖式来看。 观察发现，“ 1 和积，各两位 ”仍然适用，只是中间考虑到要进位。有些时候需要将加法和乘法结果写出来利用短小的竖式进行相加 ，但在熟练之后，我们完全可以直接写出结果。后面三个算式结果自然容易得出：（ 4） 1 1 6 1 1 8 1 3 6 8 8 （ 5） 1 1 5 1 1 5 1 3 2 2 5 （ 6） 1 1 7 1 1 9 1 3 9 2 3 计算下面前四个算式，观察个位数是 1 的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果 （ 1） 21 41 （ 2） 31 41 （ 3） 31 51 （ 4） 31 61 （ 5） 21 61 （ 6） 41 91 （ 7） 61 81 （ 8） 71 91 在例 3 中我们看到，两个十位是 1 的数相乘的规律是“ 1 和积，各 一位”，现在的数字是个位是 1 的数，相当于把原来的数字颠倒过来，不妨猜想一下，是不是把规律颠倒过来在这个问题当中也适用呢？ 观察发现，确实如我们所料，可以直接用“ 积和 1，各一位 ”来进行计算。 故而容易得出 （ 4） 21 61 1281 （ 5） 41 91 3731 （ 6） 61 81 4941 （ 7） 71 91 6461 计算下面前四个算式，观察“首同尾和 10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结例 5 分析解答 例 6 例 7 例 4例分析解答1 1 21 1 3156251 2 6 5 6121312131 1 21 1 61 9 2281 2 9 9 2121612161 1 41192 6 6331 3 5 6 614191419分析解答 214121848 6 124 243141311241 2 7 134 343151311 5 51 5 8 135 353161311 8 61 8 9 136 36学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 果 （ 1） 34 36 （ 2） 72 78 （ 3） 53 57 （ 4） 41 49 （ 5） 24 26 （ 6） 63 67 （ 7） 81 89 （ 8） 92 98 观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数首位都相同，尾数相加都得 10，这样的数我们称作“首同尾和 10”的数。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。（ 1） 34 36 1224 （ 2） 72 78 5616 （ 3） 53 57 3021 （ 4） 41 49 2009 观察发现，每个结果的末两位恰好就是两个乘数的末尾数相乘，如 ，再来观察前两位，前两位恰好是 12 3 3 1 （ ） ，观察其他几个算式是否满足规律。 （ 2）7 7 + 1 2 87 2 7 8 5 6 1 6（ ）（ 3）375 5 + 15 3 5 7 3 0 2 1（ ）（ 4）4 4 + 1 1 94 1 4 9 2 0 0 9（ ）总结出规律，“首同尾和 10”的两数相乘， 将十位乘以比十位大 1 的数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。 同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（ 5） 24 26 624 （ 6） 63 67 4221 （ 7） 81 89 7209 （ 8） 92 98 9016 首同尾和 10的数相乘的速算在各种速算中是最为畅快的一种，直接将数转化成一位数的乘法，一气呵成，你熟悉了么？ （ 1） 11 29 =319 （ 2） 11 48 =528 （ 3） 11 79 =869 （ 4） 11 96 =1056 （ 5） 111 25 =2775 （ 6） 1111 44 =4884 （ 7） 11111 61 =677771 （ 8） 11111111 24 =266666664 （ 1） 12 19 =228 （ 2） 13 16 =208 （ 3） 21 91 =399 （ 4） 51 81 =918 （ 5） 102 109 =11118 （ 6） 103 108 =111016 （ 7） 1007 1005 =1012035 （ 8） 1006 1009 =1015054 （ 9） 1015 1012 =1027180 （ 10） 1014 1018 =1032252 （ 11） 1017 1012 =1029204 （ 12） 1013 1014 =1027182 （ 1） 18 26 =468 （ 2） 23 19 =437 （ 3） 12 28 =336 （ 4） 14 21 =294 （ 5） 17 116 =1972 （ 6） 12 119 =1248 （ 7） 112 18 =2016 （ 8） 113 16 =1808 （ 9） 15 152 = 2280（ 10） 14 173 =2422 （ 11） 18 133 =2394 （ 12） 15 161 =2415 （ 1） 33 37 =1221 （ 2） 72 78 =5616 （ 3） 21 28 =588 （ 4） 83 86 =7138 （ 5） 54 57 =3078 （ 6） 63 68 =4284 （ 7