云南省昆明市十县区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷 一、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 2 2015 年 6 月 14 日是第 12 个 “世界献血者日 ”，据国家相关部委公布， 2014 年全国献血人数达到约 130 000 000 人次，将数据 130 000 000 用科学记数法表示为 3如图，在 ， E， F 分别为 中点，则 面积之比为 4如图，在 O 中， 5，圆心 O 到弦 距离 弦 长为 5若关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是 6在 ， C=90， C=1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合， x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 二、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 7 的相反数是（ ） A B C D 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则 这组数据的平均数、中位数分别是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 9如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 10如图，已知 1=70，如果 么 B 的度数为（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 11下列运算正确的是（ ） A a2a5=（ 0=0 C 2 = D（ a+b） 2=a2+2如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） A B C 12 D 24 13不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 第 3 页（共 24 页） 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论： S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答题（共 9小题，满分 70分） 15（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 （ 2）先化简，再求值： ，其中 a=1+ ， b= 1+ 16如图， E， 1= 2， D求证： E 17如图， 右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 第 4 页（共 24 页） 18为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了 了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图 （ 2）求这次调查参加体育锻炼时间为 时的人数 （ 3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由 小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树形图表示出（ x， y）的所用可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率 20如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔高度（结果保留整数， 第 5 页（共 24 页） 21某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合 要求的进货方案 22如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 23已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C， O 是坐标原点，点 A 的坐标是（ 1， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求 直线 函数表达式和 度数； （ 3） P 为线段 一点，连接 点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 利用分式有意义的条件得出其分母不能为 0，进而求出即可 【解答】 解 ： 分式 有意义， 2 x0， x2 故答案为： x2 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为 0 是解题关键 2 2015 年 6 月 14 日是第 12 个 “世界献血者日 ”，据国家相关部委公布， 2014 年全国献血人数达到约 130 000 000 人次，将数据 130 000 000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 130 000 000 用科学记数法表示为 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在 ， E， F 分别为 中点，则 面积之比为 1： 4 第 8 页（共 24 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线得出 出 据相似三角形的性质得出即可 【解答】 解： E、 F 分别为 中点， =（ ） 2= ， 故答案为： 1： 4 【点评】 本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 4如图，在 O 中， 5，圆心 O 到弦 距离 弦 长为 4 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 首先由垂径定理可知： E，然后再在 ，由特殊 锐角三角函数可求得E=2，从而可求得弦 长 【解答】 解： B 在 ， 5， ， E=2 2=4 故答案为： 4 第 9 页（共 24 页） 【点评】 本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键 5若关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a1 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一 元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有实数根下必须满足 =4 【解答】 解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以 =4 4a0， 解之得 a1 故答案为 a1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6在 ， C=90， C=1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合， x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 + 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由勾股定理求出 题意得出点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上 加上圆心角是 90，半径是 1 的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果 【解答】 解： C=90， C=1， = ； 第 10 页（共 24 页） 根据题意得： 点 B 顺时针旋转 135， 在 x 轴上； 绕点 C 顺时针旋转 90，在 x 轴上，停止滚动； 点 A 的运动轨迹是：先绕点 B 旋转 135，再绕点 C 旋转 90；如图所示： 点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是： 一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上 加上圆心角是 90，半径是 1 的扇形； 点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积 = + 11+ =+ ； 故答案为： + 【点评】 本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键 二、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 7 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 【考点】 中位数；算术平均数；众数 第 11 页（共 24 页） 【分析】 根据题意由有唯一的众数 4，可知 x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可 【解答】 解： 这组数据有唯一的众数 4， x=4， 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4， 则平均数 =（ 1+2+3+3+4+4+4） 7=3， 中位数为： 3 故选： D 【点评】 本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键 9如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答 【解答】 解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线 故选： B 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看 不见的画成虚线，不能漏掉 10如图，已知 1=70，如果 么 B 的度数为（ ） 第 12 页（共 24 页） A 70 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出 【解答】 解：如图， 1=70， 2= 1=70， B=180 1=180 70=110 故选： C 【点评】 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握 11下列运算正确的是（ ） A a2a5=（ 0=0 C 2 = D（ a+b） 2=a2+考点】 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完 全平方公式计算判断即可 【解答】 解： A、 a2a5=误； B、（ 0=1，错误； C、 ，正确； D、（ a+b） 2=ab+误； 故选 C 【点评】 此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算 12如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） 第 13 页（共 24 页） A B C 12 D 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】 解：如图，设对角线相交于点 O， ， ， 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱形 BD， 即 586， 解得 故选 A 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程 13不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） 第 14 页（共 24 页） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项数轴上表示的正确 【解答】 解：解不等式（ 1）得 x 1， 解不等式（ 2）得 x 2， 所以不等式组的解集是： 2x 1， 故选 A 【点评】 本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标 轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论： S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数与 一次函数的交点问题 【专题】 计算题；压轴题 第 15 页（共 24 页） 【分析】 对于直线解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 B，确定出 C 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，确定出反比例解析式，由图象判断 x 的范围，以及 x=3 分别代入直线与反比例解析式，相减求出 长，即可做出判断 【解答】 解：对于直线 x 2， 令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， 即 ， ， 在 ， ， B=2， D=1， S 底等高三角形面积相等），选项 正确； C（ 2， 2）， 把 C 坐标代入反比例解析式得： k=4，即 ， 由函数图象得：当 0 x 2 时， 项 错误； 当 x=3 时， ， ，即 = ，选项 正确； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小，选项 正确， 故选 C 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 70分） 15（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 （ 2）先化简，再求值： ，其中 a=1+ ， b= 1+ 【考点】 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、 0 指数幂、绝 对值的定义以及特殊角的三角函数值解答； 第 16 页（共 24 页） （ 2）先化为同分母分式，再相减化为最简形式，然后将 a=1+ ， b= 1+ 代入计算即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 2（ ） 0+| 2|+4=4 1+2 +4 =5+ ； （ 2） = =a b， 当 a=1+ ， b= 1+ 时， 原式 =（ 1+ ）（ 1+ ） =2 【点评】 本题考查了实数的运算，分式的化简求值，掌握定义及运算法则是解题的关键 16如图， E， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 1= 2， 在 ， ， E 第 17 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 17如图， 右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 【考点】 作图 【 分析】 （ 1）直接把 向左平移 4 个单位，再写出点 A， B， C 的坐标即可； （ 2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示， A（ 3， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 4）； （ 2） S 41=2 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 第 18 页（共 24 页） 18为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少 于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图 （ 2）求这次调查参加体育锻炼时间为 时的人数 （ 3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数 ，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数，即可作出直方图； （ 2）总数减去其它各组的人数即可求解； （ 3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是好： 9010%=900（人）， 锻炼时间是 1 小时的人数是： 90040%=360（人） ； （ 2）这次调查参加体育锻炼时间为 时的人数是： 900 270 360 90=180（人）； （ 3）锻炼的中位数是： 1 小时 【点评】 本题考查读频 数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树形图表示出（ x， y）的所用可能出现的结果； 第 19 页（共 24 页） （ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率 【考点】 列表法与树状图法；二元一次方程 的解 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可 （ 2）从数对中找出方程 x+y=5 的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答 【解答】 解：（ 1）出现的情况如下： 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 2， 2 2， 3 2， 4 2， 5 红桃 3 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 红桃 4 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 红桃 5 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 一共有 16 种 （ 2）数对（ 2， 3），（ 3， 2）是方程 x+y=5 的解，所以 P（和等于 5） = = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔高度（结果保留整数， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，进而可求得 去 即为信号塔 高度 第 20 页（共 24 页） 【解答】 解：根据题意得： 8， 8， A=30， 0， 在 ， = =18 E 8 18， 在 ， E（ 18 18） =54 18 ， E 4 18 185 米 【点评】 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段 21某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排 球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果； （ 2）设购进篮球 m 个，排球（ 100 m）个，根据题意得不等式组即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元， 20 元； （ 2）设购进篮球 m 个，排球（ 100 m）个， 根据题意得： ， 解得： m35， m=34 或 m=35， 第 21 页（共 24 页） 购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解