江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年江苏省盐城市中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 23=8 a3a2=a C 2a2+（ a b） 2=如图， 1= 2， C=130， 2=22，则 度数是（ ） A 25 B 24 C 28 D 22 4如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 5如图，数轴上 A、 B 两点表示的数 分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 6某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学 生这次考试成绩的中位数是 45 分 第 2 页（共 32 页） D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 8将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90 度，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 度，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完成 32次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 11写出一个解为 的二元一次方程组 12因式分解： 36a= 13直线 y= x 1 与 x 轴的交点坐标是 14一个等腰三角形的两边长分别是 25它的周长为 15抛物线 y= 经过点（ 2， 3），则 3b 6a= 16如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 D= 度 17如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 t C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 第 3 页（共 32 页） 18如图，已知正方形 边长为 2， E 是 上的动点， 点 F，垂足为 G，连结 最小值为 三、解答 题（本大题共 10小题，共 96分） 19（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 （ 2）解不等式组 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21为了培养学生 的阅读习惯，某校开展了 “读好书，助成长 ”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查共抽查了 名学生； （ 2）两幅统计图中的 m= ， n= ； （ 3）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读 “A”类图书的学生约有多少人？ 第 4 页（共 32 页） 22一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y （ 1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ； （ 2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果，并求出点 P（ x， y）落在第三象限的概率 23如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 24图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为 25，长为 的真空管 水平线 夹角为 40，安装热水器的铁架水平横管 （ 1）真空管上端 B 到 距离（结果精确到 ）； （ 2）铁架垂直管 长（结果精确到 ） 第 5 页（共 32 页） 25如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 直于 交 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 26甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围； （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 第 6 页（共 32 页） 27问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 F、 间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足 关系时，仍有 E+ 【探究应用】如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知 D=80米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据：= = 28如图，过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4 x 于 C、 D 两点抛物线 y=bx+、 C、 D 三点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 M 为直线 的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若 向平移（点 C 在线段 ，且不与点 D 重合）， 在平移的过程中 叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A（ 23=8 a3a2=a C 2a2+（ a b） 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据积的乘方、同底数幂的 除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、（ 23= 8错误； B、 a3a2=a，正确； C、 2a2+错误； D、（ a b） 2=2ab+错误； 故选： B 【点评】 本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式 3如图， 1= 2， C=130， 2=22，则 度数是（ ） 第 9 页（共 32 页） A 25 B 24 C 28 D 22 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据 1= 2 得出 利用平行线的性质解答即可 【解答】 解： 1= 2， C=130， 2=22， 80 130 22=28， 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据 1= 2 得出 4如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5如图，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 第 10 页（共 32 页） 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据 比 1 大比 2 小， 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 两点之间表示整数的点的个数 【解答】 解： 1 2， 5 6， A、 B 两点之间表示整数的点有 2， 3， 4， 5，共有 4 个； 故选 C 【点评】 本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 6某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次 考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误 的为 D 故选 D 【点评】 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 7关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 第 11 页（共 32 页） 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4意义得到 m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二 次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 8将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90 度，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 度，则 完成一次变换若骰子的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完成 32次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续 3 次变换是一个循环本题先要找出 3 次变换是一个循环，然后再求 32 被 3 整除后余数是 2，从而确定第 1 次变换的第 2 步变换 【解答】 解：根据题意可知连续 3 次变换是一循环 因为 323=102， 所以是第 2 次变换 后的图形 故选： A 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 第 12 页（共 32 页） 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 10， 解得： x 故答案为： x 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数 10 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般 形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11写出一个解为 的二元一次方程组 （ 答案不唯一） 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 开放型 【分析】 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时应先围绕 列一组算式，然后用 x， y 代换即可 【解答】 解：由 1+2=3， 1 2= 1列出方程组得 第 13 页（共 32 页） 故答案为： （答案不唯一） 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的 解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组 12因式分解： 36a= 3a（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 3a，进而分解因式即可 【解答】 解： 36a=3a（ a 2） 故答案为： 3a（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 13直线 y= x 1 与 x 轴的交点坐标是 （ 2， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 与 x 轴的交点坐标就是 纵坐标为 0 时求出横坐标即可 【解答】 解：根据题意： 0= x 1 解得 x=2 与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和 x 轴交点坐标的特征 14一个等腰三角形的两边长分别是 25它的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【解答】 解：分两种情况讨论 腰长为 5 时，三 边为 5、 5、 2，满足三角形的性质，周长 =5+5+2=12 腰长为 2，三边为 5、 2、 2， 2+2=4 5， 不满足构成三角形 第 14 页（共 32 页） 周长为 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15抛物线 y= 经过点（ 2， 3），则 3b 6a= 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点（ 2， 3）代入 y= 得： 4a 2b+2=3，即 2b 4a= 1，再利用等式的性质在两边同乘以 ，即可解答 【解答】 解：把点（ 2， 3）代入 y= 得： 4a 2b+2=3， 2b 4a= 1， 3b 6a= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出 a、 b 的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想 16如图，四边形 接于 O，若四边形 平行四边形，则 D= 60 度 【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 D+ B=180，根据圆周角定理得到 D= 据平行四边形的性 质列式计算即可 【解答】 解： 四边形 接于 O， D+ B=180， 第 15 页（共 32 页） 由圆周角定理得， D= 四边形 平行四边形， B， 2 D=180 D， 解得， D=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 17如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一 动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 t C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y= 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 连结 x 轴于 D， x 轴于 E，设 A 点坐标为（ a， ），利用反比例函数的性质得到点 关 于原点对称，则 B，再根据等腰直角三角形的性质得 A， 后利用等角的余角相等可得到 根据 “判断 以E= ， E=a，于是 C 点坐标为（ ， a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 C 点所在的函数图象解析式 【解答】 解：连结 x 轴于 D， x 轴于 E，如图， 设 A 点坐标为（ a， ）， A 点、 B 点是正比例函数图象与双曲线 y= 的交点， 第 16 页（共 32 页） 点 A 与点 B 关于原点对称， B 等腰直角三角形， A， 0， 0， 在 E= ， E=a， C 点坐标为（ ， a）， a= 4， 点 C 在反比例函数 y= 图象上 故答案为 y= 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三 角形全等的判定与性质解决线段相等的问题 18如图，已知正方形 边长为 2， E 是 上的动点， 点 F，垂足为 G，连结 最小值为 1 第 17 页（共 32 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 取 中点 O，连接 据题意， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧，所以 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值，根据勾股定理求出最小 度即可 【解答】 解：取 中点 O，连接 根据题意， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧，所以 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值， 四边形 正方形， 0， 正方形 边长为 2， ， ， = ， 最小值为 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到 G 点的轨迹是以 点O 为圆心， 半径的圆弧是解题关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 （ 2）解不等式组 第 18 页（共 32 页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 =2 2 +3 +1 =2 +3 +1 =3+ ； （ 2） ， 由 得， x1； 由 得， x 1， 故此不等式组的解集为： 1 x1 【点评】 本题主要考查了实数的综合运 算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算同时考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分 式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是 解答此题的关键 第 19 页（共 32 页） 21为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “读好书，助成长 ”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查共抽查了 120 名学生； （ 2）两幅统计图中的 m= 48 ， n= 15 ； （ 3）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读 “A”类图书的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 ；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 A 类的人数和所占的百分比求出总人数； （ 2）用总数减去 A， C， D 类的人数，即可求出 m 的值，用 C 类的人数除以总人数，即可得出 n 的值； （ 3）用该校喜欢阅读 “A”类图书的学生人数 =学校总人数 A 类的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）这次调查的学生人数为 4235%=120（人）； （ 2） m=120 42 18 12=48， 18120=15%；所以 n=15； （ 3）该校喜欢阅读 “A”类图书的学生人数为： 96035%=336（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图 的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y 第 20 页（共 32 页） （ 1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ； （ 2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果，并求出点 P（ x， y）落在第三象限的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解即可； （ 2）首先通过列表展示所有 12 种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可 【解答】 解： （ 1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ； 故答案为： ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 种等可能的结果，点（ 1， 2）和（ 2， 1）落在第三象限， 所以 P（点 P 落在第三象限） = = 【点评】 本题考查 了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 第 21 页（共 32 页） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据三角形 的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 【解答】 （ 1）证明： D、 E 分别是 中点， 中位线， 又 四边形 平行四边形； （ 2）解：当 C 时，四边形 菱形 理由如下： D 是 中点， 中位线， C， E， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键 第 22 页（共 32 页） 24图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为 25，长为 的真空管 水平线 夹角为 40，安装热水器的铁架水平横管 （ 1）真空管上端 B 到 距离（结果精确到 ）； （ 2）铁架垂直管 长（结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用；矩形的判定与性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 （ 1）过 B 作 F构建 ，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案 （ 2）根据 长可求出 长，再判定出四边形 矩形，可求出 长，再用长减去 长即可解答 【解答】 解：（ 1）过 B 作 F 在 ， ， 真空管上端 B 到 距离约为 （ 2）在 ， ， 四边形 矩形 第 23 页（共 32 页） D， D 在 ， ， D 安装铁架上垂直管 长约为 【点评】 本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用 25如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）本题可连接 O 于点 D，得到 于 到 出 E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根据三角函数的定义 即可得到结果 【解答】 （ 1）证明：连接 第 24 页（共 32 页） O 于点 D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半径 =3 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键 26甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 第 25 页（共 32 页） （ 1）求出图中 m， a 的值； （ 2）求出甲 车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围； （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用 【专题】 行程问题；数形结合 【分析】 （ 1）根据 “路程 时间 =速度 ”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值； （ 2）由分段函数当 0x1， 1 xx7 由待定系数法就可以求出结论； （ 3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立 方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 m= 120（ =40， a=40 答： a=40， m=1； （ 2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得 40= y=40x 当 1 x， y=40； 当 x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=b，由题意，得 ， 第 26 页（共 32 页） 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=题意，得 ， 解得： ， y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160 时， 解得： x= 当 40x 20+50=80x 160 时， 解得： x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 【点评】 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 27问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 F、 间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足 系时，仍有 E+ 第 27 页（共 32 页） 【探究应用】如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知 D=80米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据：= = 【考点】 四边形综合题 【分析】 【发现证明】根据旋 转的性质可以得到 E+要再证明 可 【类比引申】延长 M，使 F，连接 可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到 等边三角形，则 B=80 米把 逆时针旋转 150至 要再证明 可得出 E+ 【解答】 【发现证明】证明：如图（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 在 ， ， F， 又 E， E+ F= 第 28 页（共 32 页） 【类比引申】 理由如下：如图（ 2），延长 M，使 F，连接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 【探究应用】如图 3，把 点 A 逆时针旋转 150至 接 A 作 足为 H 50， 0， 0 又 B=60， 等边三角形， B=80 米 根据旋转的性质得到： B=60， 又 20， 80，即点 G 在 延长线上 第 29 页（共 32 页） 易得， E， E， 又 0 =40 ， D+0+40（ 1） =40 故 5， 5 30=15 从而 0 15=75 又 50=275=2 根据上述推论有： E+0+40（ 1） 109（米），即这条道路 长约为 109 米 【点评】 此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明 题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫 28如图，过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4 x