第二十二章《一元二次方程》单元检测题

第二十二章 一元二次方程 单元检测题 一 选择题 1 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6 B x 1 2 6 C x 2 2 9D x 2 2 9 2 已知 x 2 是一元二次方程 x2 mx 2 0 的一个解 则 m 的值是 A 3B 3C 0D 0 或 3 3 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 x2 12x 35 0 的根 则该三角形的周 长为 A 14B 12C 12 或 14D 以上都不对 4 定义 如果一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 满足 a b c 0 那么我们称这个方程为 凤凰 方程 已知 ax2 bx c 0 a 0 是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 则下列 结论正确的是 A a c B a b C b c D a b c 5 关于 x 的方程 a 6 x2 8x 6 0 有实数根 则整数 a 的最大值是 A 6B 7C 8D 9 6 设 a b 是方程 x2 x 2010 0 的两个实数根 则 a2 2a b 的值为 A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 7 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AE EB EC a 且 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根 则 ABCD 的面积为 A 1 B 2 C2 2 D 4 222 8 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则的取值范围是k A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 9 为了美化环境 某市加大对绿化的投资 2009 年用于绿化投资 20 万元 2011 年用于 绿化投资 25 万元 求这两年绿化投资的年平均增长率 设这两年绿化投资的年平均增长率 为 x 根据题意所列方程为 A 20 x2 25 B 20 1 x 25 C 20 1 x 2 25 D 20 1 x 20 1 x 2 25 10 为了改善居民住房条件 某市计划用未来两年的时间 将城镇居民的住房面积由现 在的人均约为 10m2提高到 12 1m2若每年的年增长率相同 则年增长率为 A 9 B 10 C 11 D 12 二 填空题 11 一元二次方程 x 1 x 3 9 的一般形式是 12 一元二次方程 x2 16 的解是 13 若关于 x 的方程 x2 2x k 1 0 的一个根是 0 则 k 14 请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 15 方程 x 3 x 1 x 3 的解是 16 若关于 x 的一元二次方程 x2 k 3 x k 0 的一个根是 2 则另一个根是 17 若 n n 0 是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根 则 m n 的值为 18 如图 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作 为耕地 若耕地面积需要 551 米 2 则修建的路宽应为 米 AD C E C B 19 某市 2009 年国内生产总值 GDP 比 2008 年增长了 12 由于受到国际金融危机 的影响 预计今年比 2009 年增长 7 若这两年 GDP 年平均增长率为 x 则 x 满足的 关系是 20 关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的两个实数根分别是 x1 x2 且 x12 x22 7 则 x1 x2 2的值是 三 解答题 21 用配方法解一元二次方程 2x2 1 3x 22 在实数范围内定义运算 其法则为 a b a2 b2 求方程 4 3 x 24 的解 23 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电 脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不 到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 24 关于 x 的方程 kx2 k 2 x 0 有两个不相等的实数根 4 k 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若 不存在 说明理由 25 有一批图形计算器 原售价为每台 800 元 在甲 乙两家公司销售 甲公司用如下方 法促销 买一台单价为 780 元 买两台每台都为 760 元 依此类推 即每多买一台则所买各 台单价均再减 20 元 但最低不能低于每台 440 元 乙公司一律按原售价的 75 促销 某单 位需购买一批图形计算器 1 若此单位需购买 6 台图形计算器 应去哪家公司购买花费较少 2 若此单位恰好花费 7 500 元 在同一家公司购买了一定数量的图形计算器 请问 是在哪家公司购买的 数量是多少 26 如图 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分别从 A B C D 出发沿 AD BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动 当有一个点先到达所在运动边的另一个端 点时 运动即停止 已知在相同时间内 若 BQ xcm x 0 则 AP 2xcm CM 3xcm DN x2cm 1 当 x 为何值时 以 PQ MN 为两边 以矩形的边 AD 或 BC 的一部分为第三 边构成一个三角形 2 当 x 为何值时 以 P Q M N 为顶点的四边形是平行四边形 3 以 P Q M N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 如果能 求 x 的值 如果不能 请说明理由 参考答案 NP Q D CB A M 一 1 B 点拨 移项 得 x2 2x 5 两边同时加上 1 得 x2 2x 1 5 1 即 x 1 2 6 2 A 3 B 4 A 点拨 因为 ax2 bx c 0 a 0 是 凤凰 方程 且有两个相等的实 数根 所以 a b c 0 且 b2 4ac 0 所以 a c 2 4ac 0 即 a c 2 0 所以 a c 故应选 A 5 C 6 C 点拨 因为 a b 是方程 x2 x 2009 0 的两个实数根 所以 a2 a 2010 0 即 a2 a 2010 同时有 a b 1 所以 a2 2a b a2 a a b 2010 1 2009 故应选 C 7 B 点拨 因为 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根 所以 a 1 所以 AE EB EC 1 所以 BC 2 所以 ABCD 的面积 为 2 故选 B 8 B 点拨 依题意 得 2 2 4k 2 0 且 k 0 解得 k 1 且 k 0 故应选 B 9 C 10 B 点拨 设年增长率 x 则根据题意 得 10 1 x 2 12 1 解得 x1 0 1 10 x2 2 1 舍去 所以年增长率 10 故选 B 二 11 x2 4x 6 0 12 4 点拨 两边开平方 得 x 即 x 4 所以16 x1 4 x2 4 13 1 14 答案不惟一 如 x2 1 或 x x 1 0 等等 15 x 3 或 x 0 点 拨 移项 得 x 3 x 1 x 3 0 分解因式 得 x x 3 0 解得 x1 3 x2 0 16 1 点拨 因为 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 k 3 x k 0 的一个根 所以 2 2 k 3 2 k 0 解得 k 2 所以原方程为 x2 x 2 0 解得 x1 1 x2 2 所以另一个 根是 1 17 2 18 1 19 1 12 1 7 1 x 2 20 13 点拨 由一元二次方程根与系 数的关系 得 x1 x2 m x1x2 2m 1 且 m 2 4 1 2m 1 m2 8m 4 0 因为 x12 x22 7 所以 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 7 即 m 2 2 2m 1 7 即 m 2 4m 5 0 解 得 m1 1 m2 5 此时 当 m 5 时 m2 8m 4 0 所以舍去 所以当 m 1 时 x1 x2 1 x1x2 3 所以 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 1 2 4 3 13 三 21 先将 1 移到方程的右边 同时将 3x 移到方程的左边 再化二次项的系数为 1 即移项 得 2x2 3x 1 化二次项系数为 1 得 x2 x 配方 得 x2 x 3 2 1 2 3 2 即 两边开平方 得 x 解得 2 3 4 1 2 2 3 4 2 3 4 x 1 16 3 4 1 4 x1 1 x2 1 2 22 由新定义的法则 并注意先解决括号里面的 再进一步求解 可得到关于 x 的一元 二次方程 即因为 a b a2 b2 所以 4 3 x 42 32 x 7 x 72 x2 所以 72 x2 24 解得 x 5 23 设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑 则根据题意 得 1 x 1 x x 81 即 1 x 2 81 解得 x1 8 x2 10 舍去 而 1 x 3 1 8 3 729 700 答 每轮感染 中平均每一台电脑会感染 8 台电脑 3 轮感染后 被感染的电脑会超过 700 台 24 1 因为关于 x 的方程 kx2 k 2 x 0 有两个不相等的实数根 所以 k 2 4 k 2 4k 0 且 k 0 解得 k 1 且 k 0 所以 k 的取值范围是 k 1 且 4 k k 0 2 不存在符合条件的实数 k 理由 设方程 kx2 k 2 x 0 的两根分别为 x1 x2 4 k 由根与系数关系 得 x1 x2 x1 x2 又 0 则有 0 解得 2k k 4 1 1 1 x 2 1 x 2k k k 2 由 1 知 k 2 时 0 即原方程无实解 所以不存在符合条件的 k 的值 25 1 在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6 800 20 6 4080 元 在乙公 司购买需要用 75 800 6 3600 元 4080 元 应去乙公司购买 2 设该单位买 x 台 若在甲公司购买则需要花费 x 800 20 x 元 若在乙公司购买则需要花费 75 800 x 600 x 元 若该单位是在甲公司花费 7 500 元购买的图形计算器 则有 x 800 20 x 7500 解得 x1 15 x2 25 当 x 15 时 每台单价为 800 20 15 500 440 符合题意 当 x 25 时 每台单价为 800 20 25 300 440 不符合题意 舍去 若该单位是在乙公司花费 7 500 元购买的图形计算器 则有 600 x 7500 解得 x 12 5 不符合题意 舍去 故该单位是在甲公司购买的图形计算器 买了 15 台 26 1 当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时 以 PQ MN 为两边 以矩形的边 AD 或 BC 的一部分为第三边可能构成一个三角形 当点 P 与点 N 重合时 x2 2x 20 解得 x1 1 x2 1 舍去 因为 BQ CM x 3x 4 1 212121 20 此时点 Q 与点 M 不重合 所以 x 1 符合题意 当点 Q 与点 M 重合时 由21 x 3x 20 解得 x 5 此时 DN x2 25 20 不符合题意 故点 Q 与点 M 不能重合 所以所 求 x 的值为 1 2 由 1 知 点 Q 只能在点 M 的左侧 当点 P 在点 N 的左侧21 时 由 20 x 3x 20 2x x2 解得 x1 0 舍去 x2 2 即当 x 2 时四边形 PQMN 是 平行四边形 当点 P 在点 N 的右侧时 由 20 x 3x 2x x2 20 解得 x1 10 舍去 x2 4 即当 x 4 时四边形 NQMP 是平行四边形 所以当