广西南宁市2016届中考权威预测模拟数学试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一） 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 x6 2x+2y=4（ x 1） 2=12 4一组数据 1， 3， 2， 5， 8， 7， 1 的中位数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 5若等腰三角形有两条边的长度为 2 和 5，则此等腰三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 10 6已知一 次函数 y=kx+b， x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 7把分式方程 的两边同时乘以（ x 3），约去分母，得（ ） A 1+（ 1 x） =1 B 1（ 1 x） =1 C 1+（ 1 x） =x 3 D 1（ 1 x） =x 3 8若 一元二次方程 x2+8=0 的两个根，则 x1值是（ ） A a B a C 8 D 8 9如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） 第 2 页（共 26 页） A 160 B 150 C 140 D 120 10如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为 （ ） A 22 B 18 C 14 D 11 11抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图，反比例函数 的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 交于点 D、 E若四边形 面积为 6，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（共 26 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13因式分解： 9a= 14使 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 15将抛物线 y=2（ x 1） 2+1 向上平移 3 个 单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 16如图，在 C=90， C=2， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 17如图，正方形 边长为 10E 是 一点， P 是对角线 一动点，则 E 的最小值是 18如图，在 ， x 轴正半轴重合， 0，且 ， ，将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 ，如此继续下去，得到 点 坐标为 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19计算：（ ） 1（ 5 ） 0 | |+4 第 4 页（共 26 页） 20先化简：（ 1 ） ，再选择一个恰当的 a 值代入求值 21如图，在 ， C， D 为 的中点， （ 1）作 平分线 于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）在（ 1）的 条件下，若 ，求 长 22某中学在 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（ 2014哈尔滨）如图， D 为两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 顶点 A 点测得建筑物 顶点 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高度（结果保留根号） 24某商品 的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 25如图， O 的切线， B 为切点，直线 O 于点 E， F，过点 B 作 垂线 足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； 第 5 页（共 26 页） （ 2）求证： P； （ 3）若 ， F= ，求 长 26在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上 ，且 点 P 的坐标； （ 3）点 Q 在直线 方的抛物线上，且点 Q 到直线 距离最远，求点 Q 坐标 第 6 页（共 26 页） 2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 故选 C 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面看可得到第一层为 2 个正方形，第二层左面有一个正方形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 x6 2x+2y=4（ x 1） 2=12 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 第 7 页（共 26 页） 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除；合并同类项系数相加字母及指数不变；差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案 【解答】 解： A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误； B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故 B 正确； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、差的平方等于平方和减积的二倍，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4一组数据 1， 3， 2， 5， 8， 7， 1 的中位数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义求解即可 【解答】 解：这组数据按顺序排列为： 1， 1， 2， 3， 5， 7， 8， 故中位数为： 34 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义 5若等腰三角形有两条边的长度为 2 和 5，则此等腰三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 10 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 2 和 5 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 5 为底时，其它两边都为 2， 2+2 5， 不能构成三角形，故舍去， 当 5 为腰时， 其它两边为 2 和 5， 5、 5、 2 可以构成三角形， 周长为 12 故选 B 第 8 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6已知一次函数 y=kx+b， x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小 k 0 又 0 b 0 此一次函数图形过第一，二，四象限 故选 A 【点评】 熟练掌握一次函数的性质 k 0，图象过第 1， 3 象限； k 0，图象过第 2， 4 象限 b o，图象与 y 轴正 半轴相交； b=0，图象过原点； b 0，图象与 y 轴负半轴相交 7把分式方程 的两边同时乘以（ x 3），约去分母，得（ ） A 1+（ 1 x） =1 B 1（ 1 x） =1 C 1+（ 1 x） =x 3 D 1（ 1 x） =x 3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母得到结果，即可作出判断 【解答】 解：分式方程变形得： + =1， 去分母得： 1+（ x 1） =x 3，即 1（ 1 x） =x 3， 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 第 9 页（共 26 页） 8若 一元二次方程 x2+8=0 的两个根，则 x1值是（ ） A a B a C 8 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系可得 x1，套入数据即可得出结论 【解答】 解： x2+8=0 的两个 根， x1= = 8 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 x1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之积与系数的关系，再套入数据即可 9如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用垂径定理得出 = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 0， 0， 40 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 度数是解题关键 10如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为（ ） 第 10 页（共 26 页） A 22 B 18 C 14 D 11 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角可得 根据等角的余角相等求出 E，根据等角对等边可得 B，然后求出 理可得 后判断出四边形 根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， E=90， E， B=4， E+4=8， 同理可得 ， 四边形 平行四边形， 四边形 周长 =2（ C） =2（ 3+8） =22 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 长度是解题的关键 11抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； c a=2； 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） 第 11 页（共 26 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 数形结合 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，所以当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ 1， 2）得 a b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1 得 b=2a，所以 c a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二 次函数有最大值为 2，即只有 x= 1 时， bx+c=2，所以说方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 错误； 顶点为 D（ 1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 抛物线的顶点为 D（ 1， 2）， a b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a， a 2a+c=2，即 c a=2，所以 正确； 当 x= 1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x= 1 时， bx+c=2， 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根，所以 正确 第 12 页（共 26 页） 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为 （ 0， c）；当 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 12如图，反比例函数 的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 交于点 D、 E若四边形 面积为 6，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 本题可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D 入手，分别找出 面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上，则 S ， S ， 过点 M 作 y 轴于点 G，作 x 轴于点 N，则 Sk|， 又 M 为矩形 角线的交点，则 S 矩形 S|k|， 由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +6=4k， k=2 故选 B 第 13 页（共 26 页） 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13因式分解： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9） =a（ a+3）（ a 3）， 故答案为： a（ a+3）（ a 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14使 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 探究型 【分析】 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 使 在实数范围内有意义， x 20， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 15将抛物线 y=2（ x 1） 2+1 向上平移 3 个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 y=2（ x 1） 2+4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=2（ x 1） 2+1 的顶点坐标是（ 1， 1）， 第 14 页（共 26 页） 则抛物线 y=2（ x 1） 2+1 向上平移 3 个单位后的顶点坐标是（ 1， 4）， 所以，平移后得到的抛物线的解析式是 y=2（ x 1） 2+4 故答案为： y=2（ x 1） 2+4 【点评】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 16如图，在 C=90， C=2， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形 得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B=2， 0， ， 点 O 为 中点， ，四边形 正方形， ， 则扇形 面积是： = ， B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， 第 15 页（共 26 页） ， S 四边 形 四边形 则阴影部分的面积是： 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 到 S 四边形 四边形 17如图，正方形 边长为 10E 是 一点， P 是对角线 一动点，则 E 的最小值是 2 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 直接利用正方形的性质，得出 B， D 点关于直线 称，连接 而利用勾股定理得出答案 【解答】 解：如图所示：连接 由题意可得： B， D 点关于直线 称，则 P 点是 交点， 正方形 边长为 10 0 则 P=2 （ 故答案为： 2 第 16 页（共 26 页） 【点评】 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出 P 点位置是解题关键 18如图，在 ， x 轴正半轴重合， 0，且 ， ，将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 ，如此继续下去，得到 点 坐标为 （ 22016， 22016） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 规律型 【分析】 先解直角三角形求出 0，再求出 、 长度，再根据周角等于 360，每 6 次为一个循环，求出点 根据变化规律写出点的坐标即可 【解答】 解： 0，且 ， ， = ， 0， 将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C， 2=4=22， 4=8=23， 8=16=24， ， n+1， 2017， 第 17 页（共 26 页） 20166=336， 点 点 C 在同一射线上， 2016， 22016， 点 坐标为（ 22016， 22016） 故答案为（ 22016， 22016） 【点评】 本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180也考查了 30角所对的直角边等于斜边的一半 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19计算：（ ） 1（ 5 ） 0 | |+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1 3+4 =2 2 【点评】 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简：（ 1 ） ，再选择一个恰当的 a 值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的减法，再算除法，选出合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 a=0 时，原式 =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意 a 的取值保证分式有意义 第 18 页（共 26 页） 21如图，在 ， C， D 为 的中点， （ 1）作 平分线 于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求 长 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）利用角平分线的作法进而得出即可； （ 2）利用角平分线的性质得出 等腰直角三角形，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） C， D 为 的中点， 0， 又 分 5， 又 0， 等腰直角三角形， 又 ， 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出 等腰直角三角形是解题关键 第 19 页（共 26 页） 22某中 学在 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（ 2014哈尔滨）如图， D 为两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 顶点 A 点测得建筑物 顶点 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据题意得： 而得到 5，利用 B=60，求得两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形，根据 D=0，在 0求得 后即可求得 长 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 5， 0， 5， B=60， 两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形， D=0， 在 ， 0， F0 =20 ， 又 0， 0 20 ， 建筑物 高度为（ 60 20 ）米 第 20 页（共 26 页） 【点评】 考查解直角三 角形的应用；得到以 公共边的 2 个直角三角形是解决本题的突破点 24某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说 明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可； （ 2）利用二次函数的性质得出销售单价； （ 3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： w=（ 25+x 20）（ 250 10x） 即： w= 1000x+1250 或 w= 10（ x 10） 2+2250（ 0x25） （ 2） 10 0， 抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当 时，销售利润最大 此时销售单价为： 10+25=35（元） 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 （ 3）由（ 2）可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得， x5，则 0x5 第 21 页（共 26 页） 当 x=5 时，利润最大 最大利润为 w= 1052+2005+1250=2000（元）， 方案 B：根据题意得， 25+x 2016， 解得： x11 则 11x25， 故当 x=11 时，利润最大， 最大利润为 w= 10112+20011+1250=2240（元）， 2240 2000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键 25如图， O 的切线， B 为切点，直线 O 于点 E， F，过点 B 作 垂线 足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）求证： P； （ 3）若 ， F= ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 直于 用垂径定理得到 D 为 中点，即 直平分得出 P，再由 B， P，利用 出三角形 三角形 等，由圆的切线，得到 直于 用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到 直于 圆 O 的切线； （ 2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形 三角形 似，由相似得比例，列出关系式，由 一半，等量代换即可得证 第 22 页（共 26 页） （ 3）根据 C， D， ，得 到 设 AD=x，从而得到F= ，表示出 x， F=2x 3在 ，由勾股定理求得 x 后即可求得半径，从而求得直径 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0 B， D D， 又 O， 0 直线 O 的切线 （ 2） 0， 0， 0 = ， 即 D 又 P； （ 3） C， D， ， 设 AD=x， F= ， x， F=2x 3 在 ，由勾股定理，得（ 2x 3） 2=2 第 23 页（共 26 页） 解之得， ， （不合题意，舍去） ， x 3=5 O 的直径， 0 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 26在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 点 P 的坐标； （ 3）点 Q 在直线 方的抛物线上，且点 Q 到直线 距离最远，求点 Q 坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】