辽宁省沈阳市和平区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 3地球上的陆地面积约为 149000000 149000000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 4下列各式计算正确的是（ ） A a3+a4=（ 3a+b） 2=9a2+（ 2= a2= 1 的值（ ） A比 2 大 B比 3 大 C比 3 小 D比 4 小 6袋子中装有 2 个黑球和 3 个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是白球 B摸出的三个球中至少有一个球是黑球 C摸出是三个球中至少有两个球的黑球 D摸出的单个球中至少有两个球是白球 7下列四个命题： 两点之间线段最短； 第 2 页（共 29 页） 三角形有且只有一个外接圆； 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 正六边形的边心距与边 长相等 其中是真命题的有（ ） A B C D 8小明把如图所示的 33 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（ 2016沈阳一模）关于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 10在 ， 0，将 在如图所示的平面直角坐标系中， 边 ，点 B 在 x 轴上，点 C 在函数 y= （ x 0）的图 象上先将此三角形作关于原点 O 的对称图形，再向右平移 3 个单位长度得到 时点 函数 y= （ x 0）的图象上， ，则点 P 的纵坐标是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11分解因式： 312 12不等式组 的解集是 13将正面分别标有数字 1， 2， 3， 4 的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于 23 的概率是 14已知 C， 0， 8，则 15某射击小组某次射击的数据如表： 成绩（环） 5 6 7 8 9 10 第 3 页（共 29 页） 人数 1 2 7 6 3 1 则这个射击小组 20 人射击成绩的中位数是 环 16如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃 了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆 矩形 割成 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80m 的 篱笆，当围成的花圃 面积最大时， 长为 m 三、解答题（共 9小题，满分 82分） 17计算： 18如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D，C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0，则 ，四边形 菱形 19某市今年 1 月 1 日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨 小刚家去年 12 月份的水费是20元，而今年 2月份的水费是 36元，已知小刚家今年 2月份的用水量比去年 12月份的用水量多 5该市今年居民用水的价格 20在 “全民读书月 ”活动中，某校九年级的小明调查了班级 40 名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图 第 4 页（共 29 页） （ 1）直接补全条形统计图； （ 2） m= ， n= ； （ 3）在扇形统计图中， “30 元 ”所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 4）如果该校九年级共有学生 320 人，那么请你估计计划购买课外书的费用为 80 元的九年级学生有多少？ 21如图，为了测量某建筑物 建筑物上面的旗杆 高度（ E， C， D 三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部 E 处 10m 的 A 处安置高为 测倾器 B 处测得旗杆顶部 0，旗杆底部 C 的仰角为 45，求建筑物 旗杆 高度（若运算结 果有根号，保留根号） 22如图，四边形 O 的内接四边形， O 的直径， D=108，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 7， ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 5 页（共 29 页） 23如图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点 B， D 的坐标分别为（ 8， 0），（ 0， 4）若反比例函数 y= （ x 0） 的图象经过对角线 中点 A，分别交 于点 E，交 于点 F设直线 函数表达式为 y=b （ 1）反比例函数的表达式是 ； （ 2）求直线 函数表达式，并结合图象直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若点 P 在直线 ，将 着 叠，当点 C 恰好落在 x 轴上时，点 P 的坐标是 24在 ， 0，点 D 在 上， D，过 点 D 作射线 于点M （ 1）如图 1，若 B=30，求证： 等边三角形； （ 2）如图 2，若 0， 3， A 求线段 长； 点 P 是射线 一点，连接 点 N，当 等腰三角形时，求线段 长 25直线 y= 与抛物线 y=（ x 3） 2 4m+3 交于 A， B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点 C，抛物线的顶点为 D（点 D 在点 C 的下方），设点 B 的横坐标为 t （ 1）求点 C 的坐标及线段 长（用含 m 的式子表示）； （ 2）直接用含 t 的式子表示 m 与 t 之间的关系式（不需写出 t 的取值范围）； （ 3）若 B 求点 B 的坐标； 第 6 页（共 29 页） 在抛物线的对称轴上找一点 F，使 值最小，则满足条件的点 F 的坐标是 第 7 页（共 29 页） 2016年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题， 每小题 2分，满分 20分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： D 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答 【解答】 解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线 故选： B 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看 不见的画成虚线，不能漏掉 第 8 页（共 29 页） 3地球上的陆地面积约为 149000000 149000000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 149 000 000=08， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列各式计算正确的是（ ） A a3+a4=（ 3a+b） 2=9a2+（ 2= a2=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算 【解答】 解： A、 能合并，故本选项错误； B、（ 3a+b） 2=96ab+本选项错误； C、（ 2=本选项正确； D、 a2=本选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法，熟记计算法则即可解题 5 1 的值（ ） A比 2 大 B比 3 大 C比 3 小 D比 4 小 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 3 4，进而解答即可 【解答】 解： 3 4， 4 3， 3 1 2 第 9 页（共 29 页） 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的估算，关键是得出 3 4 解答 6袋子中装有 2 个黑球和 3 个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是白球 B摸出的三个球中至少有一个球是黑球 C摸出是三个球中至少有两个球的黑球 D摸出的单个球中至少有两个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】 解： A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误 故选 A 【点评】 考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7下列四个命题： 两点之间线段最短； 三角形有且只有一个外接圆； 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 正六边形的边心距与边长相等 其中是真命题的有（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据两点之间线段最短，三角形有一个且只有一个外接圆以及正方形的判定、正六边形边心距的概念可以得出 正确， 错 误 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解： 正确 正确 错误，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 错误，正六边形的边心距 = a，（ a 是正六边形边长） 故选 A 【点评】 本题考查命题与定理、两点之间线段最短、三角形有一个且只有一个外接圆、正方形的判定、正六边形的边心距的概念，解题的关键是理解并且记住这些概念，属于中考常考题型 8小明把如图所示的 33 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（ 2016沈阳一模）关于 x 的一元二次方程 4x+2m=0 有两个实 数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根，得出 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+2m=0 有两个实数根， =（ 4） 2 412m0，即 16 8m0， 解得： m2， 故选： D 【点评】 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 10在 ， 0，将 在如图所示的平面直角坐标系中， 边 ，点 B 在 x 轴上，点 C 在函数 y= （ x 0）的图象上先将此三角形作关于原点 O 的对称图形，再向右平移 3 个单位长度得到 时点 函数 y= （ x 0）的图象上， ，则点 P 的纵坐标是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 首先由边 x 轴， ，点 C 在函数 y= （ x 0）的图象上，求得点 C 的坐标，继而求得点 A 与点 B 的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得 ，再由点 y= （ x 0）的图象上， ，求得答案 【解答】 解： 边 x 轴， ， 点 C 的横坐标为 1， 点 C 在函数 y= （ x 0）的图象上， y=2， 点 C 的坐标为：（ 1， 2）， 点 A 的坐标为：（ 0， 2），点 B 的坐标为：（ 1， 0）， 先将此三角形作关于原点 O 的对称图形，再向右平移 3 个单位长度得到 3， 2）， 坐标为：（ 4， 0）， 坐标为：（ 4， 2）， 点 函数 y= （ x 0）的图象上， k=（ 2） = 6， 此反比例函数的解析式为： y= ， 线段 解析式为： x=4， 点 P 的横坐标为： 4， 点 P 的纵坐标为： y= = 故选 D 【点评】 此题属于反比 例函数综合题考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系注意求得 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11分解因式： 3123a（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 3a，再利用平方差公式进行二次分解即可 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解：原式 =3a（ 4 =3a（ x+2y）（ x 2y）， 故答案为： 3a（ x+2y）（ x 2y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和 公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12不等式组 的解集是 x2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可 【解答】 解：解不等式 3x 2x+4，得： x 4， 解不等式 x 3 1，得： x2， 所以不等式组解集为： x2， 故答案为： x2 【点评 】 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键 13将正面分别标有数字 1， 2， 3， 4 的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于 23 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出组成的两位数大于 23 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中组成的两位数大于 23 的数为 9， 第 13 页（共 29 页） 所以组成的两位数大于 23 的概率 = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 14已知 C， D 两点在线段 垂直平分线上，且 0， 8，则 70或14 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 B， B，证明 到答案； 根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论 【解答】 解： 如图 1， 点 C、 D 为线段 垂直平分线上的两点， B， B， 在 ， ， 0， 8， （ 360 40 68） =121； 如图 2， 点 C 为线段 垂直平分线上的点， B， （ 180 40） =70， 点 D 为线段 垂直平分线上的点， B， （ 180 68） =56， 0 56=14 综上所述： 0或 14 故答案为： 70或 14 第 14 页（共 29 页） 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 15某射击小组某次射击的数据如表： 成绩（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 2 7 6 3 1 则这个射击小组 20 人射击成绩的中位 数是 【考点】 中位数 【分析】 要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可 【解答】 解：这个射击小组 20 人射击成绩的中位数是（ 7+8） 2= 故答案为： 【点评】 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 16如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃 了节省篱笆，一 边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆 矩形 割成 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80m 的篱笆，当围成的花圃 面积最大时， 长为 15 m 第 15 页（共 29 页） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三个矩形面积相等，得到矩形 积是矩形 积的 2 倍，可得出 BC=x， BE=a，则有 a，表示出 a 与 2a，进而表示出 y 与 x 的关系式，利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值，进而可得 a 的值，由 a 计算可得 【解答】 解： 三块矩形区域的面积相等， 矩形 积是矩形 积的 2 倍， 设 BC=x， BE=a，则 a， 8a+2x=80， a= x+10， 3a= x+30， y=（ x+30） x= 0x， a= x+10 0， x 40， 则 y= 0x= 0x= （ x 20） 2+300（ 0 x 40）， 当 x=20 时， y 有最大值，最大值为 300 平方米， 当 x=20 时， a= x+10=5， E+a=15 米， 故答案为： 15 【点评】 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 82分） 第 16 页（共 29 页） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 先分别根据 0 指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =1 2+3 5 2 = 6+ 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解答此题的关键 18如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D，C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0，则 3 ，四边形 菱 形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）直接利用全等三角形的判定方法得出 进而求出 C，可得出答案； （ 2）直接利用菱形的性质得出 等边三角形，进而得出答案 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， C， 四边形 平行四边形； 第 17 页（共 29 页） （ 2）解：当四边形 菱形， 则 C， C， 0， C， 等边三角形， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键 19某市今年 1 月 1 日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨 小刚家去年 12 月份的水费是20元，而今年 2月份的水费是 36元，已知小刚家今年 2月份的用水量比去年 12月份的用水量多 5该市今年居民用水的价格 【考点】 分式方程的应用 【分析】 求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年 2 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5量关系为： 2 月份的用水量 12 月份的用水量 =5 【解答】 解：设去年居民用水价格为 x 元 /立方米，则今年水费为 x（ 1+ ）元 /立方米， 根据题意可列方 程为： =5 整理，得 =5， 解得： x=2 经检验 x=2 是原方程的解 则 x（ 1+ ） = 第 18 页（共 29 页） 答：该市今年居民用水价格为 【点评】 本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另 一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 20在 “全民读书月 ”活动中，某校九年级的小明调查了班级 40 名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图 （ 1）直接补全条形统计图； （ 2） m= 25 ， n= 5 ； （ 3）在扇形统计图中， “30 元 ”所在扇形的圆心角的度数是 72 ； （ 4）如果该校九年级共有学生 320 人，那么请你估计计划购买课外书 的费用为 80 元的九年级学生有多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）总人数乘以 30 元所占百分比可得 30 元人数，用总人数减去其余各组人数可得 80 元的人数，补全条形图； （ 2）用 20 元、 80 元的人数除以总人数可得其所占百分比； （ 3）用 360乘以 30 元占总数的百分比； （ 4）用总体中人数 样本中 80 元所占比例可得 【解答】 解：（ 1）费用为 30 元的有： 4020%=8 人，费用为 80 元的有： 40 2 8 16 4=10 人， 补全条形统计图如下： 第 19 页（共 29 页） （ 2） m= =25， n= 100=5； （ 3） 360 20%=72； （ 4） 32025%=80 人 答：估计计划购买课外书的费用为 80 元的九年级学生约有 80 人 故答案为：（ 2） 25， 5；（ 3） 72 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 21如图，为了测量某建筑物 建筑物上面的旗杆 高度（ E， C， D 三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部 E 处 10m 的 A 处安置高为 测倾器 B 处测得旗杆顶部 0，旗杆底部 C 的仰角为 45，求建筑物 旗杆 高度（若运算结果有根号，保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 F，易知四边形 矩形，分别在 求出 F 即可解决问题 【解答】 解：如图作 F， 第 20 页（共 29 页） 0， 四边形 矩形， B=E=10， 在 ， 5， 0， 5， F=10， 在 ， 0， 0， 0， ， = ， 0 ， F 0 10， F+ 答：建筑物 旗杆 高度分别为 （ 10 10） m 【点评】 本题考查解直角三角形的有关知识、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解仰角、俯角的概念，学会 添加辅助线，把问题转化为直角三角形、特殊的四边形解决，属于中考常考题型 22如图，四边形 O 的内接四边形， O 的直径， D=108，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 7， ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；圆内接四边形的性质 【分析】 （ 1）根据圆内接四边形的性质得到 B=72，根据 O 的直径，得到 0，根据三角形的内角和即可得到结论； 第 21 页（共 29 页） （ 2） 连接 据三角形的内角和得到 80 108 27=45，由圆周角定理得到 0，推出 等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 O 的内接四边形， D=108， B=72， O 的直径， 0， 8； （ 2）连接 D=108， 7， 80 108 27=45， 0， 等腰直角三角形， ， D=4， 阴影部分的面积 =S 扇形 S 42=4 8 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 23如图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点 B， D 的坐标分别为（ 8， 0），（ 0， 4）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过对角线 中点 A，分别交 于点 E，交 于点 F设直线 函数表达式为 y=b （ 1）反比例函数的表达式是 y= ； 第 22 页（共 29 页） （ 2）求直线 函数表达式，并结合图象直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若点 P 在直线 ，将 着 叠，当点 C 恰好落在 x 轴上时，点 P 的坐标是 （ 8，3 ） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）求出点 A 坐标代入 y= 即可解决 （ 2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集 （ 3）如图作 M，利用翻折不变性，设设 N=x，利用 = ，求出 x 即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， C=4， D=4， C， 点 A 坐标（ 2， 4）， 点 A 在反比例函数 y= 上， ， 反比例函数为 y= ， 故答案为 y= （ 2） 点 E、 F 在反比例函数图象上， 点 E 坐标（ 2， 4），点 F 坐标（ 8， 1），设直线 y=kx+b，则 ， 解得 ， 直线 y= x+5 于图象可知不等式 b 的解集为 x 2 或 x 8 第 23 页（共 29 页） （ 3）如图作 M， 0， 四边形 矩形， O=4， 由 折得到， N=6， N， 0，设 N=x， =2 ， 0， 0， = ， = ， x=9 3 ， C （ 9 3 ） =3 5 故答案为（ 8， 3 5） 【点评】 本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会 利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题 24在 ， 0，点 D 在 上， D，过点 D 作射线 于点M （ 1）如图 1，若 B=30，求证： 等边三角形； （ 2）如图 2，若 0， 3， A 求线段 长； 第 24 页（共 29 页） 点 P 是射线 一点，连接 点 N，当 等腰三角形时，求线段 长 【考点】 三角形综合题 【专题】 综合题；一次函数及其应用 【分 析】 （ 1）由三角形内角和定理求出 A 的度数，根据 D 为直角三角形斜边上的中点，得到 D，利用等边对等角及内角和定理得到 0，利用等边三角形的判定方法判断即可得证； （ 2） 由 D 为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定出 D=用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出 行，确定出 三角形 位线，利用中位线定理判断即可求出 长； 分三种情况考虑：当 N；当 M；当 M，分别求出 长即可 【解答】 （ 1）证明： B=30， 0， A=60， 由题意可得 D 是直角三角形斜边 A 边上的中点， D， A=60， 0， 等边三角形； （ 2）解： 点 D 是直角三角形斜边 的中点， D= A， A， 中位线， ； 分三种情况考虑： 第 25 页（共 29 页） （ i）当 N 时，如图 1 所示， 由 得： D， A= ， N， A= = ，即 = ， 解得： = N， C=10， D 0 5=5； （ M=5 时，如图 2 所示，则有 A， = ，即 = ， 解得： ， 3 = ， = ，即 = ， 解得： ； （ 当 M 时，如图 2 所示，则有 ， 3 5=8， = ，即 = ， 解得： ， 则 D 第 26 页（共 29 页） 【点评】 此题属于三角形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 25直线 y= 与抛物线 y=（ x 3） 2 4m+3 交于 A， B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点 C，抛物线的顶点为 D（点 D 在点 C 的下方），设点 B 的横坐标为 t （ 1）求点 C 的坐标及线段 长（用含 m 的式子表示）； （ 2）直 接用含 t 的式子表示 m 与 t 之间的关系式（不需写出 t 的取值范围）； （ 3）若 B 求点 B 的坐标； 在抛物线的对称轴上找一点 F，使 值最小，则满足条件的点 F 的坐标是 （ 3， ） 【考点】 二次函数综合题 【