2015-2016年通化市梅河口市八年级下第一次月考数学试卷含解析

2015年吉林省通化市梅河口市水道中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1若等式 =2 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3 的整数部分是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4若一直角三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 6 5如图，在 ， 0， ， ，则这个直角三角形的面积为（ ）A 3 B 6 C D 6如图，在 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点， 顶点在格点上，则 三边长 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C a c b D c a b 二、填空题 7计算：（ ） 2= 8计算： = 9若 |a b|+ =0，则 a= 10化简： = 11若 y= + +3，则 12如图，分别以直角三角形的边长为边向外作正方形 P、 Q、 R，若正方形 P、 Q 的面积分别 是 4、 1，则正方形 R 的边长是 13如图，在 ， C=102点 D，则 4如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到 ，则 长为 三、解答题 15计算： + 16计算： + 17计算：（ 2 ）（ 2 + ） 18在 ， C=90，若 5， 7，求 长 四、解答题 19如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画 三边长分别为 3、 4、 5； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画 三边长分别为 、 、 20如图， 55 网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形顶点 A、 B、 C、 D 均在格点上，连接 （ 1）四边形 周长是 ，面积是 ； （ 2）求 上的高 21已知直角三角形斜边长为（ 2 + ） 直角边长为（ +2 ） 这个直角三角形的面积 22如图，在 ， A=90，边 垂直平分线 点 E，连接 证： 五、解答题 23如图，在四边形 ， 0， ，连接 （ 1）求 长度； （ 2）若 四边形 面积 24如图，在 ， C=90， 分 点 E若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 周长 六、解答题 25如图，长方体的长 5 0 0 M 在 ，且 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多少？ 26如图，在 ， 0， ， ，点 D 为 上的动点，点 D 从点 C 出发，沿边 点 A 运动，当运动到点 A 时停止，若设点 D 运动的时间为 t 秒点D 运动的速度为 每秒 1 个单位长度 （ 1）当 t=2 时， ， ； （ 2）求当 t 为何值时， 直角三角形，说明理由； （ 3）求当 t 为何值时， 以 底的等腰三角形？并说明理由 2015年吉林省通化市梅河口市水道中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若等式 =2 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用二次根式的运算法则判断即可 【解答】 解： + =2 ， 则 内的运算符号为 + 故选 A 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检 查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3 的整数部分是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 3 4，即可解答 【解答】 解： 3 4， 的整数部分是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小 4若一直角三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 6 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两 条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x， （ 1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 22+42= x=2 ； （ 2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 22+2， x=2 ； 第三边的长为 2 或 2 故选 C 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 5如图，在 ， 0， ， ，则这个直角三角形的面积为（ ）A 3 B 6 C D 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理易求 长，进而可求出这个直角三角形的面积 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， =3， 这个直角三角形的面积 = ， 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是要熟知直角三角形的性质及其面积公式6如图，在 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点， 顶点在格点上，则 三边长 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C a c b D c a b 【考 点】 勾股定理；实数大小比较 【专题】 网格型 【分析】 首先利用勾股定理求出 a， b， c 的长，再比较大小即可 【解答】 解： 由勾股定理可得： a= = ， b= =5， c=4， c a b， 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的运用以及比较实数的大小，熟记勾股定理是解题的关键 二 、填空题 7计算：（ ） 2= 5 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质求出答案 【解答】 解：（ ） 2=5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键8计算： = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌 握运算法则是解题关键 9若 |a b|+ =0，则 a= 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 a、 b 的值即可 【解答】 解：由题意得， a b=0， b 1=0， 解得， a=1， b=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于 0 是解题的关键 10化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 11若 y= + +3，则 9 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 依据二次根式有意义的条件可求得 x=2，从而可求得 y 的值，然后可求得 解答】 解： y= + +3 有意义， x=2， y=3 2=9 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，由二次 根式有意义求得 x、 y 的值是解题的关键 12如图，分别以直角三角形的边长为边向外作正方形 P、 Q、 R，若正方形 P、 Q 的面积分别是 4、 1，则正方形 R 的边长是 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 R 的面积，由正方形的性质即可得出结论 【解答】 解： 正方形 P、 Q 的面积分别是 4、 1， 正方形 R 的面积 =4 1=3， 正方形 R 的边长 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 13如图，在 ， C=102点 D，则 8 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=102点 D， 在 ， 0 = =8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 14如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到 ，则 长为 【考点】 剪纸问题 【分析】 在直角三角形 ，根据锐角三角函数即可求得 长 【解答】 解：在直角三角形 ， ， 0， 0， D = 故 长为 故答案为： 【点评】 考查了剪纸问题，关键是得到三角形 直角三角形，以及熟练掌握锐角三角函数 三、解答题 15计算： + 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 =2 + =2 + =3 【点评】 本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16计算： + 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案 【解答】 解：原式 = 4 +3 = 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 17计算：（ 2 ）（ 2 + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 2 ） 2（ ） 2 =12 2 =10 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18在 ， C=90，若 5， 7，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意直接利用勾股定理求出即可 【解答】 解： 在 ， C=90， 5， 7， = =8 【点评】 此题主要考查了勾股定理，正确画出图形是解题关键 四、解答题 19如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画 三边长分别为 3、 4、 5； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画 三边长分别为 、 、 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）、（ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟 知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 20如图， 55 网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形顶点 A、 B、 C、 D 均在格点上，连接 （ 1）四边形 周长是 2 +2 ，面积是 8 ； （ 2）求 上的高 【考点】 勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出四边形各边的长，进而可得出其周长；利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可得出四边形的面积； （ 2）过点 D 作 点 E，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由图可知， = ， = ， = ，= ， 四边形 周长 =C+D=2 +2 ； S 四边形 4 21 21 23 23=16 1 1 3 3=8 故答案为： 2 +2 ， 8； （ 2）过点 D 作 点 E， ， 42，即 42，解得 【点评】 本题考查的是勾股定 理熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21已知直角三角形斜边长为（ 2 + ） 直角边长为（ +2 ） 这个直角三角形的面积 【考点】 二次根式的应用 【分析】 首先利用勾股定理得出直角边的长，再利用 直角三角形面积求法得出答案 【解答】 解：在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为： =3（ 故直角三角形的面积为： S= 3（ ） = （ 答：这个直角三角形的面积为（ ） 【点评】 此题主要考查了二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键 22如图，在 ， A=90，边 垂直平分线 点 E，连接 证： 【考点】 勾股定理；线段垂直平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 C，再根据条件 得 【解答】 证明： 如图，边 垂直平分线 点 E， E 在 ， A=90， 由勾股定理得到： 【点评】 此题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 五、解答题 23如图，在四边形 ， 0， ，连接 （ 1）求 长度； （ 2）若 四边形 面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）在直角 ，利用勾股定理来求线段 长度即可； （ 2）根据勾股定理求得直角边 长度，然后根据图形得到四边形 面积 =2 个直角三角形的面积和 【解答】 解：（ 1） 如图，在四边形 ， 0， ， 由勾股定理，得 = = （ 2） 0， =6， S 四边形 D+ D=9 【点评】 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在 24如图，在 ， C=90， 分 点 E若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 周长 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D； （ 2）利用勾股定理列式求出 长度，再利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，然后求出 根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） C=90， 分 D， ， ； （ 2） C=90， ， ， = =10， 在 ， ， C=6， B 0 6=4， 周长 =E+ =D+ =E =8+4 =12 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定 理，熟记各性质是解题的关键，难点在于（ 2）三角形周长的转换 六、解答题 25如图，长方体的长 5 0 0 M 在 ，且 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多少？ 【考点】 平面展开 【专题】 分类讨论 【分析】 此题分两种情况比较最短距离：第一种是，先爬到 的中点，再到 M，此时转换到一个平面内，所走的 路程是直角边为 1025直角三角形的斜边的长； 第二种是，先抓到 的中点，再到 M，此时转换到一个平面人，所走的路程是直角边为1520直角三角形的斜边的长；再根据勾股定理求出 长，比较出其大小即可【解答】 解：分两种情况比较最短距离： 如图 1 所示， =5 如图 2 所示， =25 5 25， 第二种短些，此时最短距离为 25 答：需要爬行的最短距离是 25 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意