2012高中数学 2-1.2第2课时课后练习同步导学 北师大版选修1-1

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 1 21 2 第第 2 2 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知焦点在x轴上 长 短半轴之和为 10 焦距为 4 则椭圆的方程为 5 A 1 B 1 x2 36 y2 16 x2 16 y2 36 C 1 D 1 x2 6 y2 4 y2 6 x2 4 解析 由题意知a b 10 c 2 所以c2 a2 b2 20 5 所以a 6 b 4 又焦点在x轴上 所以椭圆方程为 1 x2 36 y2 16 答案 A 2 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形 则此椭圆的离心率是 A B 1 5 3 4 C D 3 3 1 2 解析 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形 a 2c c a 1 2 答案 D 3 已知椭圆 1 与椭圆 1 有相同的长轴 椭圆 1 的短轴长与椭 x2 a2 y2 b2 x2 25 y2 16 x2 a2 y2 b2 圆 1 的短轴长相等 则 y2 21 x2 9 A a2 25 b2 16B a2 9 b2 25 C a2 25 b2 9 或a2 9 b2 25D a2 25 b2 9 解析 由 1 得长轴长为 10 x2 25 y2 16 由 1 得短轴长为 6 y2 21 x2 9 由题意知 焦点在x轴上 a2 25 b2 9 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 已知椭圆 1 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 若P F1 F2是一 x2 16 y2 9 个直角三角形的三个顶点 则点P到x轴的距离为 A B 3 9 5 C D 9 7 7 9 4 解析 由于 F1PF2的最大值为锐角 故F1或F2为直角顶点 故P点纵坐标的绝对值 y 即为P点到x轴的距离 令x 代入得y 7 9 4 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 以坐标轴为对称轴 长 短半轴长之和为 10 焦距为 4的椭圆方程为 5 解析 由题意知a b 10 c 2 5 又a2 b2 c2 解之 得a2 36 b2 16 因为方程与椭圆在坐标系里的位置有关 所以椭圆的标准方程为 1 或 1 x2 36 y2 16 y2 36 x2 16 答案 1 或 1 x2 36 y2 16 x2 16 y2 36 6 在 ABC中 A 90 tan B 若以A B为焦点的椭圆经过点C 则该圆的离 3 4 心率e 解析 设 AC 3x AB 4x 又 A 90 BC 5x 由椭圆定义 AC BC 2a 8x 那么 2c AB 4x e 2c 2a 4x 8x 1 2 答案 1 2 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 已知F1 F2是椭圆 1 a b 0 的两个焦点 过F2作椭圆的弦AB 若 AF1B的 x2 a2 y2 b2 周长为 16 椭圆的离心率为e 求此椭圆方程 3 2 解析 由题意可得Error a 4 c 2 b2 16 12 4 3 所求椭圆方程为 1 x2 16 y2 4 8 神舟五号 宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆 设地球半径为R 若 用心 爱心 专心 3 其近地点 远地点离地面的距离分别大约是R R 求 神舟五号 宇宙飞船运行的轨道 1 15 1 3 方程 解析 以运行轨道的中心为原点 长轴所在直线为x轴建立坐标系 且令地心F2为椭 圆的右焦点 则a c R R 1 3 a c R R 1 15 a R c R 6 5 2 15 b2 R2 64 45 即轨道方程为 1 x2 36 25R2 y2 64 45R2 尖子生题库 9 10 分 如图所示 已知椭圆的中心在原点 它在x轴上的一个焦点F与短轴的两 个端点B1 B2的连线互相垂直 且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 105 求这个椭圆的方程 解析 设椭圆方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由椭圆的对称性知 B1F B2F 又B1F B2F 因此 B1FB2为等腰直角三角形 于是 OB2 OF 即b