2017年如皋市高二数学（理）下册期末试卷（附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 132017 年如皋市高二数学（理）下册期末试卷（附答案）莲山课件 20162017 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题参考答案及评分标准卷一、填空题..2.13.14.二、解答题15 （本题共 14分，其中卷面分 1分）解：（1）由题意得，得.6 分（2）命题为真命题时实数满足，得，9分若为假命题，为假命题时，则实数满足，得。13 分16 （本题共 14分，其中卷面分 1分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 13解：（1）集合2 分方法一：（1）当时， ，不符合题意。3分（2）当时，.当，即时，又因为所以，即，所以5 分当，即时，又因为所以，即，所以综上所述：实数的取值范围为：或7 分方法二：因为，所以对于，恒成立.令则得所以实数的取值范围为：或7 分（2）方法一：（1）当时， ，符合题意。9 分（2）当时，.当，即时，又因为所以或者，即或者，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 13所以11 分当，即时，又因为所以或者，即或者，所以综上所述：实数的取值范围为：13 分方法（二）令由得即所以10 分即所以综上所述：实数的取值范围为：13 分17.（本题共 14分，其中卷面分 1分）（1）解：时，则令得列表单调递增单调递减单调递增 21由上表知函数的值域为6 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 13（2）方法一：当时， ，函数在区间单调递增所以即（舍）8 分当时， ，函数在区间单调递减所以符合题意10 分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为13 分方法二：当时， ，函数在区间单调递减精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 13所以符合题意8 分当时， ，函数在区间单调递增所以不符合题意10 分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以不符合题意综上所述：实数取值范围为13 分18.（本题共 16分，其中卷面分 1分）解：（1）在中， ，得，所以由,在中， ，得，所以所以绿化草坪面积4分又因为当且当，即。此时精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 136分所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.7分（2）方法一：在中， ，得，由,在中， ，得，所以总美化费用为10分单调递减单调递增所以当时，即时总美化费用最低为 4万元。15分方法二：在中， ，得，由,在中， ，得，所以总美化费用为10分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 13令得所以，所以在上是单调递减所以当，时，即时总美化费用最低为 4万元。15分19.（本题共 16分，其中卷面分 1分）（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时3 分（2）因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在，成立7 分所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即9 分注：也可令精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 13对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数令则在不存在最值等价于函数在上不存在最值11 分由函数的对称轴为得：成立令由所以在上是单调增函数又因为，所以实数的取值范围为：15 分20.（本题共 16分，其中卷面分 1分）（1）当则又则切线的斜率，所以函数在处的切线方程为3 分（2） ， ，则，令，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 13若，则，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；4分若， ，该二次函数开口向下，对称轴， ，所以在上有且仅有一根，故，且当时， ， ，函数在上单调递增；当时， ， ，函数在上单调递减；所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意；6分若， ，该二次函数开口向上，对称轴（）若，即， ，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；7 分（）若，即，又，所以方程在上有两根， ，故，且当时， ， ，函数在上单调递增；当时， ， ，函数在上单调递减；当时， ， ，函数在上单调递增；所以函数在上有两个不同的极值点，故不符题意，舍去，综上所述，实数的取值范围是9 分（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，所以当时，符合题意，10 分当时， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 13（）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，（）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时， （事实上，令， ，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立 ）所以存在，使得，故不符题意，舍去；14分当时， ，函数在上单调递增，所以当时， ，符合题意综上所述，实数的取值范围是15 分卷21 （本题满分 10分）由得所以10 分22 （本题满分 10分）方法一：由得，所以.方法二：极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。由曲线：即得即由直线得圆心到直线的距离所以解得（负舍）10 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 1323.（本题满分 10分）（1）令，则，所以，故函数的解析式为3 分（2）当时， ， ，此时；当时， ， ，此时；当时， ， ，此时；当时， ， ，此时；猜想：当， ，都有5 分要证明：当， ，都有，即要证：当， ， ，即要证：当， ， 证明：当时， ， ，显然，成立；假设当时，成立，那么，当时， ，又当时，故，所以时，结论成立，由，根据数学归纳法可知，当， ，都有10 分24 （本题满分 10分）解：（1） ， ， ，当时， ，在上单调递增；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 13当时，令，得，x0极小值综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增4 分（2）由（1）可知，若，函数在上单调递增，在上无最小