陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 陕西省宝鸡市金台区陕西省宝鸡市金台区 2019 20202019 2020 学年高一上学期期中检测学年高一上学期期中检测 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 小题 1 下列函数中 不满足 的是 2 2 fxf x a b c d f xx f xxx 1f xx f xx 答案 c 解析 试题分析 a 中 b 中 c 中 2222fxxxf x 2222fxxxf x d 中 2212fxxf x 222fxxf x 考点 函数求值 此处有视频 请去附件查看 2 集合a 正方形 b 矩形 c 平行四边形 d 梯形 则下面包含关系中不正确的 是 a b c d ab bc cd ac 答案 c 解析 分析 利用正方形是特殊的矩形 矩形是特殊的平行四边形 梯形不是平行四边形 平行四边形 也不是梯形等性质 判断集合间的包含关系 详解 因为正方形一定是矩形 所以选项a正确 矩形一定是平行四边形 所以选项b 正确 正方形一定是平行四边形 所以选项d正确 梯形不是平行四边形 平行四边形也不是梯 形 所以选项c不正确 故选c 点睛 本题考查平行四边形的分类 以及梯形的定义 其中两组对边分别平行的四边形是 2 平行四边形 一组对边垂直的平行四边形是矩形 邻边相等的矩形是正方形 一组对边平 行 另一组对边不平行的四边形是梯形 3 以下四个式子中a 0 且a 1 x 0 m 0 n 0 其中恒成立的是 a b 3 3 aa log xlog x logloglog aaa mnmn c d aaa m loglog mlog n n m a a log x log x m 答案 c 解析 分析 依据对数的运算性质可判断各个选项正误 详解 由对数的运算性质可知 a 0 且a 1 m 0 n 0 aaa m loglog mlog n n a log x m 1 m a log x 故选 c 点睛 本题考查对数运算法则 对数加法 减法及数乘关系 logloglog aaa mnmn logloglog aaa m mn n loglog m aa mmm 公式要准确 4 以下不等式中错误的是 a b 55 log 0 7log 8 1 0 20 2 log6log7 c d 且 0 11 2 log5log3 log 4log 7 0 aa a 1 a 答案 d 解析 分析 利用对数函数的单调性比较大小 利用底真同对数正 底真异对数负判断对数正负从而比 较大小 详解 a 由对数函数 y log5x在 0 上单调递增可得 log50 7 log58 1 正 确 3 b 由对数函数 y log0 2x在 0 上单调递减可得 log0 26 log0 27 正确 c 由对数函数 log0 15 0 log1 23 可得 log0 15 log1 23 正确 d 由对数函数 a 1 时 y logax在 0 上单调递增 0 a 1 时 y logax在 0 上单调递减 因此 loga4 loga7 a 0 且a 1 的大小关系不确定 错误 故选 d 点睛 对数函数单调性的判断 底大于 1 单调递增 底小于 1 大于 0 单调递减 5 已知集合中有且只有一个元素 那么实数的取值集合是 2 320 ax axx a a b c d 9 8 9 0 8 0 2 0 3 答案 b 解析 分析 由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解 详解 由集合中有且只有一个元素 2 320 ax axx 得 a 0 或 0 980 a a a 实数 a 的取值集合是 0 9 8 故选 b 点睛 本题考查实数的取值集合的求法 考查单元素集的性质等基础知识 6 已知 m 2 点 m 1 y1 m y2 m 1 y3 都在二次函数 y x2 2x 的图象上 则 a y1 y2 y3b y3 y2 y1 c y1 y3 y2d y2 y1 y3 答案 b 解析 二次函数的对称轴为 且 所以 故 1x 2m 1311mm 4 由二次函数的单调性可知 故选 b 111 1mmm 321 yyy 7 函数f x x x 2 的递减区间为 a b c d 1 0 1 1 2 0 2 答案 c 解析 分析 函数中含有绝对值 可根据绝对值内正负进行讨论 分段x 2 和 x 2 讨论单调性 详解 当x 2 时 f x x x 2 x2 2x 对称轴为x 1 此时f x 为增函数 当x 2 时 f x x x 2 x2 2x 对称轴为x 1 抛物线开口向下 当 1 x 2 时 f x 为减函数 即函数f x 的单调递减区间为 1 2 故选 c 点睛 绝对值函数通过分段讨论去绝对值 一般可化简成分段函数 再根据分段函数求 单调区间 8 若则函数的图象必不经过 1 1ab x yab a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象 限 5 答案 b 解析 试题分析 令 则的图像如图所示 2 2ab 22 x y 不经过第二象限 故选 b 考点 1 指数函数图像 2 特例法解题 9 设集合 则 21 x ay y 1bx x r ac b a b c d 1 1 1 1 1 答案 c 解析 分析 化简集合a b根据补集和交集的定义即可求出 详解 集合a y y 2x 1 1 b x x 1 1 则 r rb 1 则a r rb 1 1 故选 c 点睛 本题考查集合的交 并 补集的混合运算 是基础题 解题时要认真审题 仔细 解答 10 方程 log3x x 4 存在 个实数解 a 0b 1c 2d 3 答案 c 解析 分析 对数方程求根的个数问题 可转化成两个基本函数求交点个数问题 可用图象法 分别做出 两个函数图像 观察交点个数 即可判断方程根的个数 详解 方程 log3x x 4 的解个数转化为y log3x和y x 4 图象交点的个数 画出y log3x和y x 4 图象如下 由图可知 两个交点 6 故选 c 点睛 对数方程求根的个数问题 一般转化成两个函数求交点问题 11 若函数f x ln ax2 2x 3 的值域为r 则实数a的取值范围是 a b c d 1 0 3 1 3 1 3 1 0 3 答案 a 解析 分析 对数函数复合函数 要使值域为 r 可使内层函数t ax2 2x 3 取得一切的正数 再依据二 次函数性质判断参数取值范围 详解 若函数f x ln ax2 2x 3 的值域为r 即有t ax2 2x 3 取得一切的正数 当a 0 时 t 3 2x取得一切的正数 成立 当a 0 不成立 当a 0 0 即 4 12a 0 解得 0 a 1 3 综上可得 0 a 1 3 故选 a 点睛 值域为 r 对应内层函数取到全体正数 12 函数的单调递增区间是 2 2 1 2 xx y 7 a b c d 1 1 1 1 答案 c 解析 函数由复合而成 因为是减函数 所以只需求 2 1 2 2 t ytxx xr 1 2 t y 的减区间 由二次函数知识得 故选 c 2 2 txx xr 1 x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 25 025 0 分 分 13 一次函数的图象过点 1 2 且在 上是递减的 这个函数的解析式可以 是 答案 x y 1 0 答案不唯一 解析 分析 根据一次函数单调性 单调递减则斜率为负 详解 一次函数的图象过点 1 2 且在 上是减少的 则函数的关系式的斜率k 0 令k 1 则函数的关系式为y 2 1 x 1 整理得x y 1 0 故答案为 x y 1 0 答案不唯一 点睛 一次函数斜率为负可使函数在 单调递减 可求解函数解析式 14 已知集合a表示的定义域 集合b表示y lg 4 x 的定义域 则 2yx a b 答案 2 4 解析 分析 根据定义域求法 偶次根式下被开方数大于等于 0 对数式中真数大于 0 可求解集合 再 进行交集运算 详解 由x 2 0 得x 2 即a 2 由 4 x 0 得x 4 即b 4 8 则a b 2 4 故答案为 2 4 点睛 本题考查定义域求法以及交集运算 属基本题 15 已知函数 分别由表给出 f x g x x 123 f x 131 g x 321 则 2 g f 答案 1 解析 分析 先由函数的表示形式 阅读表格 再求特殊变量所对应的函数值 得解 详解 由图表可得 23f 31g 故 21gf 故答案为 1 点睛 本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值 属简单题 16 求值 2 21 34 81 2 27100 log lg 答案 4 解析 分析 利用对数恒等式 指数幂运算以及对数运算法则 可进行化简求值 详解 2 4 2 21 34 81 2 27100 log lg 1 4 2 3 27 8 19 2 44 9 故答案为 4 点睛 对于可化成指数式进行运算 2 3 8 27 2 2 3 32 3 8229 27334 17 若二次函数y kx2 8x 1 在区间 4 6 上是增加的 则实数k的取值范围是 答案 1 解析 分析 二次函数单调区间 开口向上时对称轴右侧为递增区间 开口向下时对称轴左侧是递增区 间 分类讨论即可求解 详解 二次函数y kx2 8x 1 在区间 4 6 上是增加的 对称轴x 4 k 或 0 4 4 k k 0 4 6 k k 解可得k 1 故答案为 1 点睛 二次函数单调区间 需综合考虑开口方向和对称轴位置 开口向上函数先减后增 开口向下时函数先增后减 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 65 065 0 分 分 18 已知全集 集合 u r 4ax x 66bxx 1 求和 ab ab 2 求 r c b 3 定义 求 abx xaxb 且 ab aab 答案 1 2 或 3 46 xx 6 x x 6x x 6 x 6 x x 46 xx 解析 分析 根据集合的交集 并集运算法则代入计算即可 10 根据集合的补集运算法则计算即可 根据新定义即可求得答案 详解 4ax x 66 bxx 46 abxx 4abx x 或 6 u c bx x 6 x 定义且 abx xa xb 6 u abac bx x 46 aabxx 点睛 本题主要考查了集合的交集 并集 补集的混合运算 属于基础题 19 某地煤气公司规定 居民每个月使用的煤气费由基本月租费 保险费和超额费组成 每 个月的保险费为 3 元 当每个月使用的煤气量不超过am3时 只缴纳基本月租费c元 如 果超过这个使用量 超出的部分按b元 m3计费 1 请写出每个月的煤气费y 元 关于该月使用的煤气量x m3 的函数解析式 2 如果某个居民 7 9 月份使用煤气与收费情况如下表 请求出a b c 并画出函数 图象 月份煤气使用量 m3煤气费 元 744 81010 91619 其中 仅 7 月份煤气使用量未超过am3 答案 1 2 图像见解析 3 3 cxa y cxa b xa 6 1 5 1abc 解析 分析 11 1 根据题意列方程 2 根据表格中给出的数据 其中 8 9 月份的情况符合第二段解析式 求解参数 详解 1 根据题意 当时 xa 3yc 当时 xa 3 ycxa b 即解析式为 3 3 cxa y cxa b xa 2 因为仅 7 月份煤气使用量未超过am3 34 1cc 8 9 月份使用量超过am3 解得 104 10 194 16 a b a b 6 1 5 1abc 图像如下图所示 点睛 1 实际应用问题 根据煤气费 使用量 单价列式 注意超量单独计算 2 根据题意判断煤气费使用量是否超量 进而决定代入不同的解析式求解参数 20 设求满足的x的值 16 3 1 1 x x f x log x x 1 2 f x 答案 x log32 或x 4 解析 分析 分段函数已知函数值求解自变量 需分段讨论自变量范围 在各范围内解方程 符合范围 的根可作为自变量的值 12 详解 根据题意 16 3 1 1 x x f x log x x 若 1 2 f x 当x 1 时 由 解得x log32 1 3 2 x 当x 1 时 由 解得x 4 16 1 2 log x 所以x log32 或x 4 点睛 分段函数已知函数值求自变量的值 再不同范围求解自变量值之后 需比较所求 的自变量值是否符合相应的分段 符合条件的自变量的值可作为最后答案的一部分 不符 合的值需要舍掉 21 已知函数 其中 log 1 log 1 aa f xxx 1 求函数的定义域 f x 2 判断的奇偶性