课本例习题改编题

1 x y 1 1 012 A B C y x y 1 x y 1 02 yxl 1 l 改编题内容改编题内容 简单的线性规划问题 惠州市惠阳区崇雅中学高中部数学组 陈 强 一 改编题分析流程 二 说课思路 1 教材原题 高中数学必修 5 第三章 3 3 2 第 91 页 练习 1 1 求的最大值 使 满足约束条件yxz 2xy 1 1 y yx xy 考查目标 考查目标 本题主要考查简单的线性规划问题等 基础知识 考查数形结合与化归的数学思想方法 以 及学生的运算求解能力和数学探究能力 解 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 作直线 l 2x y 0 把 l 向右上方平移至 l1位置 即直 线 l 经过可行域上点 A 时 l 距原点距离最大且 2x y 0 这时目标函数 z 2x y 取得最大值 由方程组 解得 A 2 1 1 1 y yx Z最大值 2 2 1 3 2 改编题及分析 改编 已知实数 满足约束条件 xy 22 0 22 yx yx 则目标函数的最大值为 yxz 2 A 5 B 2 C 7 D 6 答案 选 D 解 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 作直线 l 2x y 0 把 l 向右下方平移至 l1位置 即 教材原题改编题及分析改编题变式改编反思 教材原题 改编题 二次线型 不等式组 改编题变式 1 曲边 区域 目标函数 约束 条件 约束 条件 改编题变式 2 直线 的斜率的变化 目标 函数 改编题变式 3 分式 目标函数 02 yxl 1 l 1x y 1 2 0 2x y 2 x y 0 x y 0 2 B A 形 变 神 不 变 2 直线 l 经过可行域上点 B 时 l 距原点距离最大 这时目标函数 z 2x y 取得最大值 由方程组 解得 B 2 2 0 22 yx yx Z最大值 2 2 2 6 高考呈现 双曲线 22 4xy 的两条渐近线与直线3x 围成一个三角形区域 表示该 区域的不等式组是 A 0 0 03 xy xy x B 0 0 03 xy xy x C 0 0 03 xy xy x D 0 0 03 xy xy x 答案 选 A 考查目标考查目标 对原题的改编主要体现在约束条件的改变 本题的难点在于对条件 所表示直线组所夹区域的作图 本题主要考查简单的线性规划问题 直线的0 22 yx 方程与因式分解等基础知识 考查数形结合与化归的数学思想方法 以及运算求解能力和 数学探究能力 让学生能熟练的运用数形结合法解决简单的线性规划问题 这也有利于培 养学生的应变能力 3 改编题变式 变式变式 1 已知实数 满足约束条件 则目标函数的最小值xy 2 4 22 yx yx yxz 2 为 A 2 B 1 C 0 D 1 考查目标 考查目标 主要考查简单的规划问题 直线与圆等基础知识 考查数形结合与化归的 数学思想方法 以及学生的运算求解能力和数学探究能力 答案 选 A 解 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 作 直线 l 2x y 0 把 l 向左上方平移至 l1位置 即直线 l 经过可行域上点 A 时 l 距原点距离的相反数最小 这时目标函数 z 2x y 取得最小值 由方程组 解得 A 0 2 4 2 22 yx yx Z最小值 2 0 2 2 改编的意图改编的意图 对改编题的变式 1 主要体现在约束条件的改变 变化之处在于可行域由 平时常见的直边区域变化成学生少接触到的曲边区域 让学生明白可行域的变化不影响解 题的方法 变式变式 2 已知实数 满足约束条件 则目标函数的最小值为xy 2 4 22 yx yx yxz 2 02 yxl 1 l B 1 x y 2 012 A x y 2 3 A B C D 452535 答案 选 A 解 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 作 直线 l 2x y 0 把 l 向左上方平移至 l1位置 即直线 l 经过可行域上点 P 时 l 距原点距离最大 这时目 标函数 z 2x y 取得最大值 由直线 2x y z 0 与圆 x2 y2 4 相切 得 r z d 2 12 00 22 为最大值52 z 改编的意图改编的意图 对改编题的变式 2 主要体现在目标函数的改变 变化之处在于初始直线 斜率的改变 把平移初始直线寻求目标函数最大值的问题升华成解决直线与圆相切的问题 从而求得目标函数的最大值 让学生能综合运用知识 提高学生的综合应用能力 变式变式 3 已知实数 满足约束条件 则目标函数的最大值为 xy 2 4 22 yx yx 1 1 x y z A 1 3 B 2 C 3 D 4 答案 选 C 解 作出约束条件所表示的可行域 如图所示 z 可视为连结点 P x y 与点 Q 1 1 的直线的斜率 目标函数 z 取得最大值为直线 AQ 的斜率 由方程组 解得 A 0 2 4 2 22 yx yx 3 10 12 最大值 Z 改编的意图改编的意图 对改编题的变式 3 主要体现在目标函数的改变 变化之处在于目标函数 的几何意义的改变 把原目标函数 Z 可视为与直线的截距相关的量来求的问题转化成了解 决直线的斜率的变化的问题 从而求得目标函数的最大值 让学生能通过联想相关的知识 来最终解决问题 4 改编反思 改编一道好题的反思 改编一道好题的反思 1 可加强对题目的理解 关注知识点之间的联系 2 培养学生综合应用知识的能力