2017八年级数学下期末复习试卷-勾股定理（人教版附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 122017 八年级数学下期末复习试卷-勾股定理（人教版附答案）期末复习(二)勾股定理各个击破命题点 1勾股定理的证明【例 1】(1)以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 ab 为高的直角梯形(如图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理；(2)利用图 2 中的直角梯形，证明 abc2.图 1 图 2【思路点拨】(1)利用梯形面积的两种算法列出等式证明；(2)利用直角梯形中斜腰大于直角腰证明【方法归纳】勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积1如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c)和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成图形的示意图；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12(2)证明勾股定理命题点 2勾股定理及其逆定理【例 2】如图，每个小正方形的边长为 1.(1)求四边形 ABcD 的周长；(2)求证：BcD90.【思路点拨】(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出BcD 的三边长，利用勾股定理的逆定理证明【方法归纳】正方形格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90的一种思路本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明2如图，已知：在正方形 ABcD 中，点 E 是 Bc 中点，点 F在 AB 上，且 AFFB31.(1)请你判断 EF 与 DE 的位置关系，与同学交流，并说明理由；(2)若此正方形的面积为 16，求 DF 的长精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12命题点 3勾股定理在实际问题中的应用【例 3】如图，高速公路的同侧有 A，B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 mN 的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上 A1B1之间设一个出口 P，使 A，B 两个村庄到 P 的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【思路点拨】运用“两点之间线段最短”先确定出 P 点在 A1B1 上的位置，再利用勾股定理求出 APBP 的长【方法归纳】解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条件的 P 点的位置，会构造 RtABE 求之，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范3某工厂的大门如图所示，其中四边形 ABcD 是长方形，上部是以 AB 为直径的半圆，已知 AD2.3m，AB2m，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5m，宽 1.6m，问：这辆车能否通过厂门？请说明理由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12命题点 4图形的折叠与勾股定理【例 4】如图，把矩形纸片 oABc 放入平面直角坐标系中，使 oA，oc 分别落在 x 轴，y 轴上，顶点 o 与原点 o 重合，连接 Ac，将矩形纸片 oABc 沿 Ac 折叠，使点 B 落在点 D 的位置，若 B(1，2)，则点 D 的横坐标是_【思路点拨】求点 D 的横坐标即先要求点 D 到 y 轴的距离，然后根据点 D 在第二象限，确定点 D 的横坐标【方法归纳】解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程4(安徽中考)如图，RtABc 中，AB9，Bc6，B90，将ABc 折叠，使 A 点与 Bc 的中点 D 重合，折痕为 mN，则线段 BN 的长为()A.53B.52c4D5整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在 RtABc 中，已知两直角边长分别为 1 和 3，则斜边的长为()A1B2.4c22D.102小新将铁丝剪成九段，分成三个组：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 122cm，3cm，4cm；3cm，4cm，5cm；9cm，40cm，41cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有()ABcD3下列各命题的逆命题成立的是()A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等c两直线平行，同位角相等D如果两个角都是 45，那么这两个角相等4下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()5如图，正方形网格中的ABc，若小方格边长为 1，则ABc 是()A直角三角形B锐角三角形c钝角三角形D以上答案都不对6在直角三角形中，如果有一个角是 30，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A123B234c149D1327如图，ABc 和DcE 都是边长为 4 的等边三角形，点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12B，c，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为()A.3B23c33D438设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是()A1.5B2c2.5D39如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点 A 与起点 B的距离是()A.113B8c9D1010如图，在四边形 ABcD 中，A60，BD90，Bc2，cD3，则 AB()A4B5c23D.833二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11如果三角形的三边分别为 2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为_12(无锡中考)如图，ABc 中，cDAB 于点 D，E 是 Ac的中点，若 AD6，DE5，则 cD 的长等于_13已知 a，b，c 是ABc 的三边长，且满足关系c2a2b2ab0，则ABc 的形状为_精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 1214如图是“赵爽弦图” ，ABH，cDF，DAE 和BcG是四个全等的直角三角形，四边形 ABcD 和 EFGH 都是正方形，如果 AH6，EF2，那么 AB 等于_15(滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将长方形AocD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 Dc 上)，折叠后顶点 D 恰好落在边 oc 上的点 F 处，若点 D 的坐标为(10，8)，则点 E的坐标为_16课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，AcB90，AcBc，从三角板的刻度可知 AB20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为_cm.三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图，已知某山的高度 Ac 为 800 米，在山上 A处与山下 B 处各建一个索道口，且 Bc1500 米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走 50 米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？18(10 分)在ABc 中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中 m，n 是正整数，且精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12mn，试判断ABc 是否是直角三角形19(10 分)一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBc 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2 所示图 1 图 2(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？(2)求这个零件的面积20(12 分)如图，一根长度为 50cm 的木棒的两端系着一根长度为 70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？21(12 分)在ABc 中，AB25，Ac4，Bc2，以 AB 为边向ABc 外作ABD，使ABD 为等腰直角三角形，求线段 cD 的长参考答案【例 1】(1)RtABERtEcD，AEBEDc.又EDcDEc90，AEBDEc90.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12AED90.S 梯形 ABcDSRtABESRtDEcSRtAED，12(ab)(ab)12ab12ab12c2.整理得 a2b2c2.(2)证明：Bcab，AD2c，Bc2.【例 2】(1)根据勾股定理可知AB32，Bc34，cD34，AD52，四边形 ABcD 的周长为 82234.(2)证明：连接BD，Bc34，cD34，DB68，Bc2cD2BD2.BcD 是直角三角形，即BcD90.【例 3】过 B 作 B 点关于 mN 的对称点 B，连接 AB交 A1B1 于点P，则 APBPAPPBAB，易知 P 点即为到 A，B 距离之和最短的点过 A 作 AEBB于点 E，则AEA1B18，BEAA1BB1246.由勾股定理，得ABAE2EB2826210.即 APBPAB10.故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离之和是 10km.【例 4】35精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12题组训练1(1)图略(2)证明：用大正方形的面积证明c2(ba)2412abb2a2.2(1)EF 与 DE 垂直，即 EFDE.连接 DF，设正方形边长为a，则 ADDca，AF34a，BF14a，BEEc12a.在RtDAF 中，DF2AD2AF22516a2.在 RtcDE 中，DE2cD2cE254a2.在 RtEFB 中，EF2FB2BE2516a2.DE2EF254a2516a22516a2DF2，DFE 为直角三角形EFDE.(2)连接 DF.正方形的面积为16，a216.DF22516a225161625，DF5.3能通过，理由如下：如图，设 AB 的中点为 o，显然，车的宽度小于门的宽度，设 oF1.620.8(m)，过点 F 作FGAB，G 为半圆上的点，因为 oGAB21m，oF0.8m，所以 FG2oG2oF2120.820.36.所以 FG0.6m，所以 G 点离地面的高度为 0.62.32.9(m)2.5m，故车能通过4c整合集训1D2.D3.c4.D5.A6.D7.D8.D9.D10.D11.9012.813.等腰直角三角形14.1015.(10，3)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 1216.10132617根据已知，可得AcB90.在 RtABc 中，根据勾股定理，得 ABAc2Bc28002150021700(米).17005034(分钟)答：大约 34 分钟后，欢欢才能达到山顶18m，n 是正整数，且mn，cb，ca.a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2m42m2n2n4.又c2(m2n2)2m42m2n2n4，a2b2c2.ABc 是直角三角形19(1)这个零件符合要求AB2AD2324225，BD25225，AB2AD2BD2.A90.又BD2Bc252122169，Dc2132169，BD2Bc2Dc2.DBc90.(2)由(1)知A90，DBc90，这个零件的面积为 12341251236.20分两种情况：(1)如图 1，当B90时，设 Bcxcm，则 Ac(70x)cm.在 RtABc 中，Ac2AB2Bc2，即(70x)2502x2，解得 x1207，则 Ac70x3707.即该点将绳子分成长度分别为 1207cm 和 3707cm 的两段精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 12(2)如