2017咸阳市高三理科数学模拟试题3（附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92017 咸阳市高三理科数学模拟试题 3（附答案）2017 年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）ABcD2.欧拉，瑞士数学家，18 世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代” 1735 年，他提出了欧拉公式：被后人称为“最引人注目的数学公式” 若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限3.设等差数列的前项和为，若，则（）A9B15c18D364.下列命题中真命题的个数是（）函数，其导函数是偶函数；“若，则”的逆否命题为真命题；“”是“”成立的充要条件；命题：“， ”，则命题的否定为：“， ”A0B1c2D3精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 95.已知非零向量，满足， ，若，则实数的值为（）ABcD6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A3B4c5D67.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）ABcD8.设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为 6，则的值为（）AB4c8D169.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（）A0B1cD10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）ABcD11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中 ”其实，在数学中也有回文数回文数是指从左到右与精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 9从右到左读都一样的正整数，如：3 位回文数：101,111,121，191,202，999则 5 位回文数有（）A648 个 B720 个 c900 个 D1000 个12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” 已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设，数列的通项公式为，则（）A2017B2018c8068D4034第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列中， ，其前项和为，且，则14.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是15.学校艺术节对同一类的， ， ，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖”丁说：“作品获得一等奖” 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是16.设数列满足， ，且，用表示不超过的最大整数，如， ，则的值用表示为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，是边上的点，且， （）求角的大小；（）设（， ） ，求的取值范围18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入 2 万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（）在销售收入超过 5 万元的情况下，利润超过 5 万元的概率19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， ， （）求证：平面平面；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9（）若，求与平面所成角的正弦值20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点（）求椭圆的方程；（）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由21.设函数， （）当时，求函数的最值；（）若函数有极值点，求的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（， ） 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数（） （）证明：；（）若为的最小值，且（， ） ，求的最小值精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 92017 年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（） ，（）由（）知，的取值范围是18.解：（）设表示事件“水果产量为” ，表示事件“水果市场价格为元/” ，则， 利润产量市场价格成本，的所有可能取值为：， ， ， ；的分布列为：28000400004400060000精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 90.20.20.30.3（万元） （）设表示事件“在销售收入超过 5 万元的情况下利润超过 5 万元” ，则19.（）证明：四边形是菱形，.又平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（）解：设，因为， ，所以， ，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则， ， ， ， ，所以， ，.设平面的法向量为，则则解得，令，得，设与平面所成角为，则，则与平面所成角的正弦值为20解：（）由得， ， ，由余弦定理得， ，解得， ， ，所以椭圆的方程为（）存在这样的点符合题意.设， ， ，由，设直线的方程为，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9由得，由韦达定理得，故，又点在直线上， ，所以.因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为21.解：（）当时， ， ，当时， ，单调递增；当时， ，单调递减，所以函数在处取得极大值，也是最大值，且（）令， ，当时， ，函数在上递增，无极值点；当时，设，.若， ， ，函数在上递增，无极值点；若时， ，设方程的两个根为， （不妨设） ，因为， ，所以， ，所以当， ，函数递增；当， ，函数递减；当， ，函数递增；因此函数有两个极值点.当时， ，由，可得，所以当， ，函数递增；当时， ，函数递减；因此函数有一个极值点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 9综上，函数