2017新乡市高三数学文第三次模拟试题(含答案)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92017 新乡市高三数学文第三次模拟试题(含答案)新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合， ，则等于（）ABcD2设复数，则复数的虚部为（）ABcD3若抛物线（）的焦点在圆：上，则的值为（）A1B2c4D84已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）AB1cD5某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（）A2B3c4D56若函数与存在相同的零点，则的值为（）A4 或 B4 或 c5 或 D6 或7记集合， ， ，其中为公差大于 0 的等差数列，若，则199 属于（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9ABcD8已知向量，满足， ，若且（， ） ，则的最小值为（）A1BcD9已知，且，则等于（）ABcD10 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（）A5000 立方尺 B5500 立方尺 c6000 立方尺 D6500 立方尺11已知函数，且，则实数的取值范围为（）ABcD12在平面直角坐标系中，双曲线：与圆：相切， ， ，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（）ABcD第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 913若函数（）的图象关于点对称，则14如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面， ，且点到平面的距离为 1，则球的表面积为15若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为16若数列是等比数列，且， ， ，则三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17设的内角， ，的对边分别为， ， ，已知.（1）若，求；（2）若， ，求边上的中线长.18某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每年部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务.已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出下边的频率分别直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这 200 为销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率.19如图，边长为 2 的正方形和高为 2 的直角梯形所在的平面互相垂直， ， ，且.（1）求证：平面；（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.20已知函数， ，其中，.（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；（2）当时， ， ， ，且在上有极值，求的取值范围.21已知右焦点为的椭圆：（）与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程.（2）为坐标原点， ， ，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为， ，求直线与直线的斜率之和.23选修 4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:DAccB6-10:ccDDA11、12：BA二、填空题131415 （或）16三、解答题17解：（1）由得，.，.由正弦定理得， ，则.（2） ， ，.由得.取中点，在中， ， ，即边上的中线长为.18解：（1） ，.完成年度任务的人数为.（2）第 1 组应抽取的人数为，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9第 2 组应抽取的人数为，第 3 组应抽取的人数为，第 4 组应抽取的人数为，第 5 组应抽取的人数为.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第 4 组有 3 人，记这 3 人分别为， ， ，第 5 组有 3 人，记这 3 人分别为， ，.从这 6 人中随机选取 2 位，所有的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 15 个基本事件.获得此奖励的 2 位销售员在同一组的基本事件有 6 个，故所求概率为.19 （1）证明：连接， ， ， ，四边形为平行四边形， ，平面平面，且平面平面，平面，平面，平面，.在正方形中，平面，平面.（2）取的中点，连接，则.连接，过作于，平面， ，平面， ，平面，与重合.在中， ， ， ，由得，.过作，垂足为，易证平面，交于，则，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9且.20解：（1） ， ，.令得， ，令得；令得或.的单调递增区间为，单调递减区间为，.的极小值为.（2）当时， ， ，令，得，在上递减；令，得，在上递增.， ， ，.， ，（i）若，则，在上递增，在上无极值.（ii）若，则，在上递减，在上无极值.（iii）若，在上递减，在上递增，或，.综上，的取值范围为.21解：（1）设， ，则，即，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9， ，即，由得，又， ，椭圆的方程为.（2）设直线方程为：，由得，为重心， ，点在椭圆上，故有，而，（或利用是到距离的 3 倍得到） ，当直线斜率不存在时， ， ， ，的面积为定值.22解：（1）由得.故曲线的参数方程为.（为参数