2012高中物理 2.2研究匀速圆周运动的规律同步练习 沪科版必修2

用心 爱心 专心1 2 22 2 研究匀速圆周运动的规律研究匀速圆周运动的规律 同步练习 沪科版必修同步练习 沪科版必修 2 2 1 关于向心力 以下说法不正确的是 A 是除物体所受重力 弹力以及摩擦力以外的一种新力 B 向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力 C 向心力是线速度方向变化的原因 D 只要物体受到向心力的作用 物体就做匀速圆周运动 解析 选 AD 向心力是一种效果力 可以由重力 弹力 摩擦力等提供 不是一种新力 故 A 错误 做匀速圆周运动的物体 向心力就是它所受的合外力 故 B 正确 向心力指向 圆心 与线速度垂直 改变线速度的方向 故 C 正确 物体受到向心力作用 且向心力等 于物体所受合外力时 物体才做匀速圆周运动 故 D 错误 2 关于北京和广州随地球自转的向心加速度 下列说法中正确的是 A 它们的方向都是沿半径指向地心 B 它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析 选 BD 如图所示 地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地 轴 选项 B 正确 A 错误 设地球半径为R0 在地面上纬度为 的P点 做圆周运动的轨 道半径r R0cos 其向心加速度为a 2r 2R0cos 由于北京的地理纬度比广州的 大 cos 小 两地随地球自转的角速度相同 因此北京随地球自转的向心加速度比广州 的小 选项 D 正确 选项 C 错误 3 关于质点的匀速圆周运动 下列说法中正确的是 A 由a 可知 a与r成反比 v2 r B 由a 2r可知 a与r成正比 C 由v r可知 与r成反比 D 由 2 n可知 与n成正比 解析 选 D 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度 角速度 半径有关 但向 心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出 当线速度一定时 向心加速度与半 径成反比 当角速度一定时 向心加速度与半径成正比 对线速度和角速度与半径的关系 也可以同样进行讨论 4 甲 乙两名溜冰运动员 m甲 80 kg m乙 40 kg 面对面各拉着弹簧秤的一端做圆周 运动的溜冰表演 如图 2 2 8 所示 两人相距 0 9 m 弹簧秤的示数为 9 2 N 下列判断 中正确的是 图 2 2 8 A 两个的线速度相同 约为 40 m s B 两人的角速度相同 为 6 rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45 m D 两人的运动半径不同 甲为 0 3 m 乙为 0 6 m 用心 爱心 专心2 解析 选 D 两名运动员绕同一点转动 所以角速度相等 他们做圆周运动的向心力是由弹 簧弹力提供的 所以向心力也相等 由F m甲 2r甲 m乙 2r乙 又由r甲 r乙 0 9 m 联立得r甲 0 3 m r乙 0 6 m 把半径大小代回向心力公式可得 0 6 rad s 5 2011 年陕西榆林高一考试 如图 2 2 9 所示 OM MN R 两个小球质量都是 m a b为水平轻绳 两小球正随水平圆盘以角速度 匀速同步转动 小球和圆盘间的摩 擦力可以不计 求 图 2 2 9 1 绳b对小球N的拉力大小 2 绳a对小球M的拉力大小 解析 对球N 受力如图所示 其做圆周运动的半径为 2R 根据牛顿第二定律有 Fb m 2 2R 2m 2R 对球M 受力如图所示 其做圆周运动的半径为R 根据牛顿第二定律有 Fa Fb m 2R Fb Fb 解得Fa Fb m 2R 3m 2R 答案 1 2m 2R 2 3m 2R 一 选择题 1 物体做匀速圆周运动时 关于受力情况 以下说法中正确的是 A 必须受到恒力的作用 B 物体所受合力必须等于零 C 物体所受合力大小可能变化 D 物体所受合力大小不变 方向不断改变 解析 选 D 当物体所受合力等于零时 物体将保持静止或匀速直线运动 当物体受到恒力 时 物体将做匀变速运动 物体做匀速圆周运动时 所受合外力大小不变 方向始终沿着 半径方向 或垂直于速度方向 2 关于向心加速度的下列说法中正确的是 A 向心加速度越大 物体速率变化得越快 B 向心加速度的大小与轨道半径成反比 C 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 解析 选 C 向心加速度只改变速度方向 故 A 不正确 向心加速度可用a 或a 2r v2 r 表示 不知线速度和角速度的变化情况 无法确定向心加速度a与轨道半径的关系 故 B 不正确 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 在圆周运动中始终指向圆心 方向在 不断变化 不是恒量 故匀速圆周运动不是匀变速运动 而是变加速运动 故 C 正确 D 错误 3 如图 2 2 10 所示 一小球用细绳悬挂于O点 将其拉离竖直位置一个角度后释放 则小球以O点为圆心做圆周运动 运动中小球所需的向心力是 用心 爱心 专心3 图 2 2 10 A 绳的拉力 B 重力和绳拉力的合力 C 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析 选 CD 小球在竖直水平面内做变速圆周运动 受重力和绳的拉力作用 由于向心力 是指向圆心方向的合外力 因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力 也可以被 认为是各力沿绳方向的分力的合力 故 C D 选项正确 4 如图 2 2 11 所示 在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动 若 圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动 下列说法中正确的是 图 2 2 11 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大 B 物体所受弹力增大 摩擦力减小 C 物体所受弹力减小 摩擦力减小 D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 解析 选 D 物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f 是一对平衡力 在向心力方向上受弹 力N 根据向心力公式 可知N m 2r 当 增大时 N增大 所以应选 D 5 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小 下列说法正确的是 A 在赤道上向心加速度最大 B 在两极向心加速度最大 C 在地球上各处 向心加速度一样大 D 随着纬度的升高 向心加速度的值逐渐减小 解析 选 AD 地球自转 角速度恒定 据a r 2知 a r 故 A D 正确 6 小球做匀速圆周运动 半径为R 向心加速度为a 则 A 小球的角速度 R a B 小球的运动周期T 2 R a C 小球在时间t内通过的位移s aRt D 小球的转速n 2 a R 解析 选 B 由a 2R得 小球的角速度 A 错 由T 得 T 2 B 正确 a R 2 R a 由a 2R 2 n 2R得 n D 错 因无法确定小球在t时刻所处的位 a 4 2R 1 2 a R 置 故无法计算小球在时间t内通过的位移 C 错 用心 爱心 专心4 7 做匀速圆周运动的物体 它所受的向心力的大小必定与 A 线速度平方成正比 B 角速度平方成正比 C 运动半径成反比 D 线速度和角速度的乘积成正比 解析 选 D 因做匀速圆周运动的物体满足关系 F向 m mR 2 mv v2 R 由此可以看出R v 是变量的情况下 F与R v 是什么关系不能确定 只有在R 一定的情况下 向心力才与线速度的平方 角速度的平方成正比 在v一定时 F与R成 反比 一定时 F与R成正比 故 A B C 错误 而从F向 mv 看 m是不变的 知 D 正确 8 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥 摆运动的精彩场面 目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为 30 重力加速度为g 估算该女运动员 A 受到的拉力为G 3 B 受到的拉力为 2G C 向心加速度为 3g D 向心加速度为 2g 解析 选 B 以女运动员为研究对象 其受力分析如图所示 并建立直角坐标系 由牛顿第 二定律及向心力公式可得 在x轴上 Tcos30 ma向 在y轴上 Tsin30 mg G 由 可得 T 2G a向 g 3 9 小球A和B用细线连接 可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动 已知它们的质量之比 m1 m2 3 1 当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A B两球与水平杆达到相对静止时 如图 2 2 12 所示 则A B两球做匀速圆周运动的 图 2 2 12 A 线速度大小相等 B 角速度相等 C 向心力的大小之比为F1 F2 3 1 D 半径之比为r1 r2 1 3 解析 选 BD 当两小球随轴转动达到稳定状态时 把它们联系在一起的同一根细线为A B 两小球提供的向心力大小相等 同轴转动的角速度相等 两小球的圆周轨道半径之和为细 线的长度 两小球的线速度与各自的轨道半径成正比 10 如图 2 2 13 所示 O1为皮带传动的主动轮的轴心 轮半径为r1 Q2为从动轮的轴 心 轮半径为r2 r3为固定在从动轮上的小轮半径 已知r2 2r1 r3 1 5r1 A B C分 别是三个轮边缘上的点 则质点A B C的向心加速度之比是 假设皮带不打滑 用心 爱心 专心5 图 2 2 13 A 1 2 3 B 2 4 3 C 8 4 3 D 3 6 2 解析 选 C 因为皮带不打滑 A点与B点的线速度大小相同 都等于皮带运动的速率 根 据向心加速度公式 a 可得aA aB r2 r1 2 1 v2 r 由于B C是固定在同一个轮上的两点 所以它们的角速度相同 根据向心加速度公式 a 2r 可得 aB aC r2 r3 2 1 5 由此得aA aB aC 8 4 3 故选 C 二 非选择题 11 2011 年吉林通化高一考试 如图 2 2 14 所示 在以角速度 2 rad s 匀速转动 的水平圆盘上 放一质量m 5 kg 的滑块 滑块离转轴的距离r 0 2 m 滑块跟随圆盘一 起做匀速圆周运动 二者未发生相对滑动 求 图 2 2 14 1 滑块运动的线速度大小 2 滑块受到静摩擦力的大小和方向 解析 1 滑块的线速度大小 v r 代入数据得 v 0 4 m s 2 滑块受到静摩擦力的大小f m 2r 代入数据得 f 4 N 方向 由所在位置垂直指向转轴 答案 1 0 4 m s 2 4 N 由所在位置垂直指向转轴 12 如图 2 2 15 所示 在光滑水平桌面上有一光滑小孔O 一根轻绳穿过小孔 一端连 接质量为m 1 kg 的小球A 另一端连接质量为M 4 kg 的重物B 图 2 2 15 1 当小球A沿半径r 0 1 m 的圆周做匀速圆周运动 其角速度为 10 rad s 时 物体 B对地面的压力为多大 2 当A球的角速度为多大时 B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态 g 10 m s2 解析 1 以物体A为研究对象 由向心力公式可得绳子的张力 T m 2r 1 102 0 1 N 10