2012高考数学二轮复习 平面向量的坐标表示及数量积教案

用心 爱心 专心 1 平面向量的坐标表示及数量积平面向量的坐标表示及数量积 考点要求 平面向量的坐标表示 B 级 平面向量的数量积 C 级 考点概述 了解平面向量的基本定理及其意义 会用坐标表示平面向量的加法 减法及数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 掌握数量积的坐标表达式 会进行平 面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向 量的垂直关系 重点难点 对平面向量基本定理的理解与应用 掌握平面向量的坐标表示及其运算 理解平面向量 的数量积的概念 对平面向量的数量积的重要性质的理解 知识扫描知识扫描 1 平面向量的坐标表示 1 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平 1 e 2 e 面内的任意向量 有且只有一对实数 使 不共线的向量 叫a a 1 e 2 e 做表示这一平面内所有向量的一组 叫做向量关于基底 的分解 1 e 2 e a 1 e 2 e 式 当 所在直线互相垂直时 这种分解也称为向量的 分解 1 e 2 e a 2 在直角坐标系内 分别取与轴 轴方向相同的两个 向量 作为基底 任作xyi j 一个向量 由平面向量基本定理知 有 一对实数 使得 a xy 叫做向量的 记作 y 显然 a xi yj xya a xi j 0 3 平面向量的坐标运算 若 则 11 ax y 22 bxy ab ab 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标 即如果 则 11 A x y 22 B xy AB 这就是平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 AB 22 2121 xxyy 若 则 当 时 表示方向的单位向量 ax y a 1 a a 用心 爱心 专心 2 如果 则 的充要条件是 若 0 则亦可表 11 ax y 22 bxy a b 22 x y 示为 11 22 xy xy 4 如果 若 P 为 AB 中点时 P 点的坐标为 11 A x y 22 B xy 33 C xy 若 G 为 ABC 的重心时 G 的坐标为 书 p75 习题 12 2 平面向量数量积的概念 1 向量与的夹角a b 已知两个非零向量和 如图所示 作 则 0 叫做向a b OA a OB b 量与的夹角 a b 2 与的数量积a b 已知两个非零向量和 它们的夹角为 则 叫做与的数量积 或内积 a b a b 记作 即 注意 不可省略 a b A a b A a b A 中的 并规定 零向量与任一向量的数量积为 3 当 时 和 当 时 和 当 时 和 0 0a b 0 180a b 0 90a 记作 b 4 平面向量数量积的几何意义 数量积等于的长度 与在方向上的投影 的乘积 书 p77 78 链接 a b A a a b a 热身练习热身练习 1 若 是表示平面内所有向量的一组基底 则下面的四组向量中不能作为一组基底的 1 e 2 e 是 必修 4练习 2 A 和 70 P 1 e 2 e 1 e 2 e B 3 2和 6 4 C 3和 3 D 和 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e 2 e 1 e 2 e 2 与向量平行的单位向量为 必修 4练习 1 12 5 a 73 P 3 已知 O 是坐标原点 点 A 在第二象限 则的坐标为 0 2 x150OAOA OA 4 已知A 1 2 B 3 2 向量a a x 3 x2 3x 4 与相等 则x的值为 AB 5 已知 O 是坐标原点 A 2 1 B 4 8 且 则的坐标为 30ABBC OC 用心 爱心 专心 3 6 已知 a a 3 b b 2 若a a b b 3 则a a与b b夹角的大小为 必修 4练习 3 80 P 范例透析范例透析 例 1 平面内向量 3 3 1 2 pq 4 1 r 求满足条件的实数 若 求实数 的值 pxqyr x y 2 ptr q t 例 2 已知向量 3 4 6 3 OAOB 5 3 OCmm 1 若点 A B C 不能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 若 ABC 为直角三角形 求实数 m 的值 变式训练变式训练 1 1 四边形中 ABCD 3 2 1 6 CDyxBCAB 若 求的值及四边形的面积 DABC BDAC yx ABCD 例 4 在 ABC 中 点 M 是 BC 的中点 点 N 在边 AC 上 且 AN 2NC AM 与 BN 交于点 P 求 AP PM 的值 用心 爱心 专心 4 巩固练习巩固练习 1 1 已知点 A 2 3 B 5 4 C 7 10 若点 P 满足 当 APABACR 点 P 在直线 y x 上 当 点 P 在第四象限 2 2 已知点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 其中OCOAOB R 且则点 C 的轨迹方程是 1 3 3 若平面向量 且 且 则的坐标为 2 1 a a b A53 b b