2015～2016学年江西省数学中考冲刺压题试卷含答案

江西省 2016押题卷 一、选择题 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 12 B 0 C 2 D 2 【答案】 C 春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学计数法表示 是（ ） 108 109 107 D. 108 答案： B 3下列运算正确的是是（ ） A a2+a3=B ( 2= 6C (2a+1)(22 (2 2a=2答案】 D 正确的是（ ） 25 的算术平方根 同类项 3 的次数是 4 立方根为 直线 y=x+1 与 y= 2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A B 0 C 1 D 2 【 答案 】 D 6已知反比例函数 图象如右图所示，则二次 函数 2224y k x x k= - +的图象大致为（ ） 【答案】 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 7计算： 9= _ 【答案】 3 位：）为 23， 25， 28， 25， 28， 31， 28，这组数据的众数和中位数分别是 _. A 25， 25 B 28， 28 C 25， 28 D 28， 31 【答案】 28,28 9若 , 2 3 0 = 的两个实数根，则 22_. 【答案】 x 12 10如图， 接于 O， ， 23，则 度数 _. 【 答案】 60 测量某塔 高度，在离塔底部 10 米处目测其塔顶 A，仰角为 60，目高 求该塔的高度为 米 .（参考数据： 2 3 【 答案】 12在 ， A 90，有一个锐角为 60， 若 P 在直线 （不与点 A， C 重合），且 30，则 长为 _. 【 答案】 4 3 ， 2 3 ， 6. 三、（本大题共四小题，每小题 6 分，共 24分） 13（ 6 分）计算： 11()2解： 11()22 ( 1)2 x 1 A B D C E 60 4（ 6 分）解不等式组： 2 1 01 ( 2 ) 02【答案】 x 12 15.（ 6 分） 如图， O 的 直径， O 的弦， 25 o ，求 的度数 答案： 65 16（ 6 分）已知梯形 使用无刻度 直尺画图。 （ 1）在图 1 中画一个与梯形 积相等，且以 边的三角形； （ 2）在图 2 中画一个与梯形 积相等，且以 边的平行四边形。 【答案】 17（ 6 分）有六张完全相同的卡片，分 A、 B 两组，每组三张，在 A 组的卡片上分别画上“、”， B 组的卡片上分别画上“、”，如图 1 所示。 （ 1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解） （ 2）若把 A、 B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得 到 3 张卡片，其正反面标记如图 2 所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。 【解答】 （ 1）解法一： 根据题意，可画出如下树形图： 从树形图可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有 2 种。 P（两张都是“”） 29. 解法二： 根据题意，可列表如下： 从上 表中可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有 2 种。 （ 2） 根据题意 ，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“ ”、“”、“ ”， 随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“ ”的概率为 23. 正面标记为为“ ”的卡片， 它的反面 标记只有两种情况，分别为“ ”和“”， 猜对反面也是“ ”的概率为 P 12. 四、 （本大题共 4小题，每小题 8 分，共 24分） 18（ 8 分）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： （ 1）求样本容量及表格中 a、 b、 c 的值，并补全统计图； （ 2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数 （ 3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 解：（ 1）由题意可得出： 样本容量为： 5750 （人）， a=1505 ， b=1509， c=39150= 如图所示： （ 2）若该校共有初中生 2300 名，该校 “ 不重视阅读数学教科书 ” 的初中人数约为：230098 （人） . （ 3） 根据以上所求可得出：只有 30%的学生重视阅读数学教科书，有 32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而 分析 19.（ 8 分） 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游 . 经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同 . 针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费 . 假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人 . （ 1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、 乙两家旅行杜中帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 . 解： （ 1）甲旅行社： y=640 44x. 乙旅行杜：当 x 20 时， y=640 76x； 当 x 20 时， y=640 20+640 x 20） =480x+1920. （ 2）甲旅行社：当 x=32 时， y=544 32=17408. 乙旅行社： 32 20，当 x=32 时， y=480 32+1920=17280. 17408 17280， 胡老师应选择乙旅行社 . 20 （ 8 分） 如图， O 的切线， A 为切点过 A 作 垂线 足为点 C，交 O 于点 B延长 O 交于点 D，与 延长线交于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）试探究线段 间的等量关系，并加以证明 . （ 1）证明：连接 O 的切线， 0. B， C， A， A. 在 , ， 0， O 的切线 . （ 2） C. 证明： 0， ， 即 C = C， C. 21.（ 8 分） 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 O 为坐标原点 ， 正方 形 边 别在 x 轴 ， y 轴上 ， 点 B 的坐标为 (2， 2)， 反比例函数 y kx(x 0， k 0)的图象经过线段 中点D. (1)求 k 的值 (2)若点 P(x， y)在该反比例 函数的图象上运动 (不与点 D 重合 )， 过点 P 作 y 轴于点 R， 作， 记四边形 面积为 S， 求 S 关于 x 的表达式并写出 x 的取值范围 解： (1)依题意知点 B 的坐标为 (2， 2)， 得 长为 2， 且点 D 的纵坐标为 点 D 为 点 D 的坐标为 (1， 2)， 代入 y 解得 k 2. (2)分点 P 在点 D 的下方和上方 ， 即 x 1 和 0 x 1 两种情况讨论： 如解图 ， 依题意得 ， 点 P 的坐标为 x， 2x ， x， 2 2x， S Q x 2 2x 2x 2. ,(第 17 题图解 ) ,(第 17 题图解 ) 如解图 ， 依题意得 ， 点 P 的坐标为 x， 2x ， x， 2x 2， S Q x 2x 2 2 2x. 综上 ， S2x 2（ x 1） ，2 2x（ 0 x 1） . 五、（本题共 10分） 件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=00 （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于 32 元如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造 成本需要多少万元？ 解：（ 1） z=（ y=（ 00） =36 z 与 x 之间的函数解析式为 z=36x 18）； （ 2）将 z=36方，得 z=2+512（ x 18）， 答：当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； （ 3）由 z=350，得 350=36 解这个方程得 5， 3，即销售单价定为 25 元或 43元， 结合（ 2）及函数 z=36图象（如图所示）可知， 当 25 x 43 时 z 350， 又由限价 32 元，得 25 x 32， 根据一次函数的性质，得 y=00 中 y 随 x 的增大而减小， x 最大取 32， 当 x=32 时，每月制造成本最低最低成本是 18（ 32+100） =648（万元）， 答：每月最低制造成本为 648 万元 六、（本题共 12分） 23如图 1，边长为 4 的正方形 ，点 E 在 上（不与点 A、 B 重合），点 C 边上（不与点 B、 C 重合）。 第一次操作：将线段 点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G； 第二次操作：将线段 点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H； 依此操作下去 （ 1）图 2 中的三角形 经过两次操作后得到的，其形状为 _，求此时线段 长； （ 2）若经过三次操作可得到四边形 请判断四边形 形状为 _，此时 数量关系是 _。 以中的结论为前提，设 长为 x，四边形 面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围。 【解答】 （ 1）等边三角 . 四边形 正方形， A B C 90 . D， 等腰直角三角形。 设 长为 x，则 2 x， - x. 在 t ， 2 2 2A E A D D E， F， 2 2 2( 4 x ) 4 ( 2 )x 解得1 4 4 3x ，2 4 4 3x (不合题意，舍去 ). 2 x 2 （ 4 4 3 ） 4