六年级数学下册 成反比例的量课外拓展素材 冀教版

1 认识成反比例的量认识成反比例的量 一 函数发展史略 历史表明 重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的 函数概念对数学发展的影响 可以 说是贯穿古今 旷日持久 作用非凡 回顾函数概念的历史发展 看一看函数概念不断被精炼 深 化 丰富的历史过程 是一件十分有益的事情 它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的 清晰度 而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展 数学学习的巨大作用 十七世纪伽俐略 G Galileo 意大利 1564 1642 在 两门新科学 一书中 几乎从头到尾 包含着函数或称为变量的关系这一概念 用文字和比例的语言表达函数的关系 1673 年前后笛卡 尔 Descartes 法 1596 1650 在他的解析几何中 已经注意到了一个变量对于另一个变量的依 赖关系 但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念 因此直到 17 世纪后期牛顿 莱布尼兹 建立微积分的时候 数学家还没有明确函数的一般意义 绝大部分函数是被当作曲线来研究的 最早提出函数 function 概念的 是 17 世纪德国数学家莱布尼茨 最初莱布尼茨用 函数 一词表示幂 以后 他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标 纵坐标 1718 年 莱布 尼茨的学生约翰 贝努利 BernoulliJohann 瑞士 1667 1748 在莱布尼兹函数概念的基础上 对函数概念进行了明确定义 由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量 意思是凡变量 x 和常量构成的式子都叫做 x 的函数 他强调函数要用公式来表示 1755 年 欧拉 L Euler 瑞士 1707 1783 把函数定义为 如果某些变量 以某一种 方式依赖于另一些变量 即当后面这些变量变化时 前面这些变量也随着变化 我们把前面的变量 称为后面变量的函数 并给出了沿用至今的函数符号 1821 年 柯西 Cauchy 法国 1789 1857 给出了类似现在中学课本的函数定义 在某些变数间存在着一定的关系 当一经给 定其中某一变数的值 其他变数的值可随着而确定时 则将最初的变数叫自变量 其他各变数叫做 函数 在柯西的定义中 首先出现了自变量一词 1822 年傅里叶 Fourier 法国 1768 1830 发现某些函数可用曲线表示 也可用一个式子表 示 或用多个式子表示 从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论 把对函数的认识又 推进了一个新的层次 1837 年狄利克雷 Dirichlet 德国 1805 1859 认为怎样去建立 x 与 y 之间的关系无关紧 要 他拓广了函数概念 指出 对于在某区间上的每一个确定的 x 值 y 都有一个或多个确定的 值 那么 y 叫做 x 的函数 狄利克雷的函数定义 出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖 关系的描述 简明精确 以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受 至此 我们已可以说 函 数概念 函数的本质定义已经形成 这就是人们常说的经典函数定义 2 等到康托尔 Cantor 德 1845 1918 创立的集合论被大家接受后 用集合对应关系来定义函 数概念就是现在高中课本里用的了 中文数学书上使用的 函数 一词是转译词 是我国清代数学家李善兰在翻译 代数学 1895 年 一书时 把 function 译成 函数 的 中国古代 函 字与 含 字通用 都有着 包含 的意思 李善兰给出的定义是 凡式中 含天 为天之函数 中国古代用天 地 人 物 4 个字来表示 4 个不同的未知数或变量 这个定 义的含义是 凡是公式中含有变量 x 则该式子叫做 x 的函数 所以 函数 是指公式里含有 变量的意思 二 补充练习 1 有 600 毫升的苹果汁 可以平均分成若干杯 请把下表填完整 1 写出几组这两种量中相对应的两个数的积 并比较积的大小 2 说明这个积表示什么 3 表中相关联的两种量成反比例吗 为什么 2 阅读小组的同学们练习读一篇文章 下表记录的是每人读文章所用的时间 请把上表补充完整 再回答下列问题 1 不同的人在读一篇文章的过程中 哪个量没有变 2 读文章的速度和所用时间有什么关系 3 王老师读这篇文章用了 4 分钟 她平均 1 分钟读多少个字 3 判断下面的两种量是否成反比例 并说明理由 1 图上距离一定 实际距离和比例尺 2 和