北京市丰台区2016年中考一模数学试卷含答案解析

北京市丰台区 2016年初三一模数学试卷 第 择题） 一、 单选题（共 10小题） 1 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6700 000 米 00 用科学记数法表示应为（ ） A B C D 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【答案】 B 【试题解析】 科学记数法是把一个数表示成 a 的形式，其中 1|a|0的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 . 【考点】 解一元二次方程 【答案】 四；平方根的定义 【试题解析】 小明的解法在第四步开始出现问题。根据平方根的定义，所以本题 【答案】 四；平方根的定义。 三、 计算题（共 1 小题） 【考点】 实数运算锐角三角函数 【答案】 4 【试题解析】 原式 四、 解答题（共 12 小题） 求 的值 【考点】 整式加减 【答案】 9 【试题解析】 原式 ， 原式 写出它 的所有非负整数解 【考点】 一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【答案】 0, 1, 2 【试题解析】 解不等式 ，得 解不等式 ，得 不等式组的解集是 . 不等式组的所有非负整数解为 0, 1, 2. 中， 于点 E， 求证： 【考点】 三角形中的角平分线、中线、高线 【答案】 见解析 【试题解析】 在 于点 E， 90. C+ 90. 又 , C 国铁路中长期发展规划，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需 元预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？ 【考点】 分式方程的应用 【答案】 我国将建设城际轨道交通约 10000 公里，客运专线约 5000 公里 【试题解析】 设到 2020 年底，我国将建设客运专线约 建设城际轨道 交通约 2 由题意，得 解得 经检验， 是原方程的解，且符合题意 . 所以到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通约 10000 公里，客运专线约 5000 公里 四边行 ， ，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 6， 8， 3，求四边行 【考点】 平行四边形的性质菱形的性质与判定 【答案】 见解析 【试题解析】 （ 1） 在 中， . 的平分线交 于点 ， . . . 同理可得 . . 四边形 是平行四边形 . 是菱形 （ 2）过 作 . 是菱形， ， ， ， ，直线 （ k0）与双曲线 （ m0）的一个交点为A，与 （ 5， 0） （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考点】 反比例函数与一次函数综合 【答案】 （ 1） （ 2） m=6或 m=【试题解析】 （ 1） 直线 与 轴交于点 （ 2）由题意知，点 当点 图 . 过点 C , ， 45, 3 点 2， 3) m=6 当点 图 . 同理可得点 8， m= 综上所述， m=6或 m= ， E，过 点 B 作 （ 1）求证： ； （ 2）连接 ，若 5， ，求 【考点】 圆的综合题 【答案】 见解析 【试题解析】 （ 1）连接 图 . . , . . . （ 2）解：如图 . , , 在 勾股定理可得 , . . . 北京 市统计局发布了 2014 年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80 年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移 . 根据 2014 年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了 人的常住人口，占全市的 四环至六环间聚集了 941 万人的常住人口，占全市的 五环以外有 1098 万人的常住人口，占全市的 在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展 区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区 ; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区 ; 首都功能核心区包括：东城区和西城区 ; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县 . 从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的 49%；城市发展新区常住人口约为 684 万人；首都功能核心区常住人口约为 221 万人；生态涵养发展区常住人口约为 191 万人 . 从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为 436 万人；城市发展新区常住外来人口约为 297 万人； 首都功能核心区常住外来人口约为 54 万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32 万人 . 根据以上材料回答下列问题： （ 1）估算 2014 年北京市常住人口约为 _万人 （ 2）选择统计表或统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来 【考点】 数据的收集与整理 【答案】 见解析 【试题解析】 (1)答案在合理范围内即可 . (2)北京市 2014 年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）们经常从这个图形的定义、性质、判定 三个方面进行研究下面我们来研究筝形如图，在四边形 四边形 （ 1）请你用文字语言为筝形定义； （ 2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）； （ 3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明 . 【考点】 定义新概念及程序 【答案】 见解析 【试题解析】 （ 1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 （ 2） 筝形有一组对角相等； 筝形 是轴对称图形 （ 3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 已知：如图，四边形 ， 是 的垂直平分线 . 求证：四边形 是筝形 . 证明： 是 的垂直平分线 , . 四边形 是筝形 对称轴为直线 x=1，与 ， B 两点（点的左侧），与 . （ 1）求 （ 2）求 A， B， （ 3）过点 该抛物线在 折，抛物线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为 G请你结合图象回答： 当直线 与图象 【考点】 二次函数与一次函数综合 【答案】 见解析 【试题解析】 1） 抛物线的对称轴为直线 , . 2）令 , 解得 令 ，则 3）由图可知， 当直线过 时， 当直线与抛物线只有一个交点时 , 整理得 结合函数图象可知 , 的取 值范围为 或 对角线 逆时针旋转得到 接 中点 F，连接 （ 1）若点 图 1 依题意补全图 1； 判断 （ 2）若点 果 0， 8， ，请写出求 （可以不写出计算结果）【考点】 四边形综合题 【答案】 见解析 【试题解析】 （ 1） 如图所示。 判断： 证明：延长 与 的延长线交于点 ， 连接 交 于 在矩形 中， ， , ， ， , C, D, （ 2）求解思路如下： A 由 画出图形，如图所示 . b 与 同理，可证 ； c 由 ，可求 d 由 是 的中位线可得 ； e 在 ，由 的度数和 的长，可求 的长 . P( x, Q (x, 别是两个函数图象 2上的任一点当 a x 1成立，则称这两个函数在 a x 相 邻函数 ”，否则称它们在 a x 相邻函数 ”例如，点 P(x, Q (x, 别是两个函数 y = 3x+1与 y = 2x - 1 图象上的任一点，当 x ， (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数 y = x + 2 并研究它在 x 的性质，得到该函数值的范围是 y 1，所以 1成立，因此这两个函数在 x 是 “相邻函数 ”. （ 1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x 0上是否为 “相邻函数 ”，并说明理由； （ 2）若函数 y = x与 y = x - x 2上是 “相邻函数 ”，求 （ 3）若函数 y = 与 y = 2x + 4 在 1 x 2上是 “相邻函数 ”，直接写出 【考点】 定义新概念及程序 【答案】 见解析 【试题解析】 （ 1）是 “相邻函数 ” 理由如下： ，构造函数 . 在 上随着 的增大而增大， 当 时，函数有最大值 1，当 时，函数有最小值 . 即函数 与 在 上是 “相邻函数 ”. （ 2）