无锡市江阴中学2016届九年级下月考数学试卷(3月份)含解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省无锡市江阴中学九年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2 1下列各对数是互为倒数的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 2函数 y= +1 中，自变量 x 的 取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 3计算（ 结果是（ ） A 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5据统计， 2011 年经义乌海关出口小商品总价达 美元据统计， 美元用科学记数法表示为（ ） A 07美元 B 08 美元 C 09 美元 D 010 美元 6关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ ， 4）四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ ， 4） 8若一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 第 2 页（共 27 页） 10如图，点 A、 B 分别在射线 ， C、 D 分别是线段 的点，以 D 为邻边作平行四边形 面给出三种作法的条件： 取 取 取 能 使点 E 落在阴影区域内的作法有（ ）种 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 28= 12分式化简： = 13如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A， B 两点，则 kx+b 0 的解集是 14母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 15为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天使用零花钱数 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的平均数是 元 16如图，在 ， 2，点 D， E 分别是 中点若点 F 在线段 0，则 度数为 第 3 页（共 27 页） 17如图，点 A、 B 在双曲线 （ k 1， x 0）上，点 C、点 D 在双曲线 （ x 0）上， x 轴，若 =m，则 面积为 （用含 m 的式子表示） 18如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 分 直线 解析 式为 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | 2| +4 （ 2）化简：（ a b） 2+b（ 2a+b） 20（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： = 21已知：如图， E 是 中点， （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）若 ，求 长 22某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人，九年级 565 人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯第 4 页（共 27 页） 符合低碳观念，则称其为 “低碳族 ”；否则称其为 “非低碳族 ”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制 成如下两幅统计图： （ 1）根据图 、图 ，计算八年级 “低碳族 ”人数，并补全上面两个统计图； （ 2）小丽依据图 、图 提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的 “低碳族 ”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由 23近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （ 2）求小明从中间通道进 入 A 密室的概率 24北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方 知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米参考数据： 25如图，扇形 半径 ，圆心角 0，点 C 是弧 异于 A、 B 的动点，过点 C 作 点 D，作 点 E，连结 F 在线段 ，且 点 C 的直线 延长线于点 G，且 （ 1）求证： 弧 在圆相切 （ 2）当点 C 在弧 运动时， 三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由 （ 3）若 0，求图中阴影部分的面积 第 5 页（共 27 页） 26如图， ， 0， ， 以 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系， O 为原点二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A， B （ 1）求这个二次函数的解析式和顶点 D 的坐标； （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图象沿 设平移后所得二次函数图象与 1，顶点为 P 在平移后的二次函数图象上，且满足 面积是 倍，求点 P 的坐标 27某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还 需缴纳 月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 元 /件， w 内 = 元； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 28如图 1，在 ， 足为 H， ， ， 现有两个动点 E、 F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线向匀速运动在点 E、 F 运动过程中，以 边作等边 C 的同侧，当点 E 运动到点 C 时， E、 F 两点同时停止运动设运转时间为 t 秒 （ 1）求线段 长； （ 2）在整个运动过程中，设等边 叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 写出相应的自变量 t 的取值范围； （ 3）当等边 顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将 着点 C 旋转一个角度 （ 0 360）在旋转过程中，点 E 与点 C 重合， F 的对应点为 F， G 的对应点为 G设直线 FG与射线 线 别相交于 M、 N 两点试问：是否存在点 M、 N，使得 底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 长度；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015年江苏省无锡市江阴中学九年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题 所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2 1下列各对数是互为倒数的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可 【解答】 解： A、 4（ 4） 1，选项错误； B、 3 1，选项错误； C、 2（ ） =1，选项正确； D、 001，选项错误 故选 C 2函数 y= +1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 20， 解得 x2 故选 C 3计算（ 结果是（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案 【解答】 解：（ = 故选 B 4下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 8 页（共 27 页） 【分析】 根据轴对称 图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 5据统计， 2011 年经义乌海关出口小商品总价达 美元据统计， 美元用科学记数法表示为（ ） A 07美元 B 08 美元 C 09 美元 D 010 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 美元用科学记数法表示为： 09 美元 故选： C 6关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数根，得 到根的判别式的值等于 0，列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解： 4x+k=0 有两个相等的实数根， =16 4k=0， 解得： k=4 故选 C 7在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ ， 4）四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ ， 4） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数中 k=特点进行解答即可 【解答】 解： （ 2） 3=2（ 3） =（ ） 4（ 2） （ 3）， 这个点是（ 2， 3） 故选 C 8若一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 第 9 页（共 27 页） 【分析】 用多边形的外角和 360除以 72即可 【解答】 解：边数 n=360 72=5 故选： B 9分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可 【解答】 解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 1， 2， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1， 1，不符合题意； 从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为： 1， 2， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 1， 2， 1，符合题意； 从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 2，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 2， 1，不符合题意； 故选 C 10如图，点 A、 B 分别在射线 ， C、 D 分别是线段 的点，以 D 为邻边作平行四边形 面给出三种作法的条件： 取 取 取 能使点 E 落在阴影区域内的作法有（ ）种 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先延长 点 F，设 OA=a， OB=b，由以 邻 边作平行四边形得 后分别求出 长，又由 D，比较大小，即可得能否使点 E 落在阴影区域内 【解答】 解： 第 10 页（共 27 页） 延长 点 F，设 OA=a， OB=b， 取 a， b， ， a， a，解得 b， D= b， 能使点 E 落在阴影区域内， 故 正确； 四边形 平行四边形， ， 即 ， 取 即 a， b， a， b， D= b， 不能使点 E 落在阴影区域内， 故 错误； 若 a， b， a， b， D= b， 不能使点 E 落在阴影区域内， 故 错误 故选 B 第 11 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 12分式化简： = 【考点】 约分 【分析】 先将分子、分母进行因式分解，再约分即可 【解答】 解： = = ； 故答案为： 13如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A， B 两点，则 kx+b 0 的解集是 x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 3， 0），且函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 kx+b 0 的解集是 x 3 故本题答案为： x 3 14母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 第 12 页（共 27 页） 【解答】 解答：解：底面圆的直径为 2，则底面周长 =2，圆锥的侧面积 = 23=3 故答案为 3 15为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天使用零花钱数 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的平均数是 3 元 【考点】 加权平均数 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 【解答】 解：这 15 名同学每天使用零花钱的平均数 = =3（元） 故答案为 3 16如图，在 ， 2，点 D， E 分别是 中点若点 F 在线段 0，则 度数为 64 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由点 D， E 分别是 中点可 三角形 中位线，所以 有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出 度数，进而求出 度数 【解答】 解： D， E 分别是 中点， 三角形 中位线， 0， E 分 中点， E， E， 6， 度数为 90 26=64， 故 答案为 64 17如图，点 A、 B 在双曲线 （ k 1， x 0）上，点 C、点 D 在双曲线 （ x 0）上， x 轴，若 =m，则 面积为 （用含 m 的式子表示） 第 13 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析 】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 C（ a， ）， D（ b， ），再由 A， y= 在第一象限图象上的两个点， x 轴，得出 A（ ）， B（ ），那么根据 ，得出 a=点 C 作 y 轴于点 M，作 x 轴于点 N，过点 D 作 ，则 面积 =矩形 面积 +梯形 面积 面积 面积，由反比例函数系数 k 的几何意义，可知矩形 面积 =1， 面积 = 面积 = ，所以 面积 =梯形 面积，根据梯形的面积公式即可求解 【解答】 解： C， D 是函数 y= 上两点， 可设 C（ a， ）， D（ b， ）， A， B 是函数 y= 在第一象限图象上的两个点， x 轴， A（ ）， B（ ） ， =m， 由图 可知 k1， a= 如图，过点 C 作 y 轴于点 M，作 x 轴于点 N，过点 D 作 x 轴于点 P， 则 S 矩形 梯形 S S 1+ （ + ） （ b a） = （ + ） （ b = 第 14 页（共 27 页） 故答案为 18如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 分 直线 解析式为 y= x 4 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 由题意可得 5，证明 后可得 出 长度，得出点 P 的坐标，利用待定系数法可确定直线 解析式 【解答】 解： B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， C=4， 5， 5， 5， 分 = ，即 = ， ， 点 P 的坐标为（ 8， 0）， 设直线 解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： ， 直线 解析式为 y= x 4 第 15 页（共 27 页） 故答案为： y= x 4 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | 2| +4 （ 2）化简：（ a b） 2+b（ 2a+b） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化 简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3+2 =2 1； （ 2）原式 =2ab+ab+b2= 20（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： = 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【分析】 （ 1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集； （ 2）先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值代入原分式方程的公分母进行检验即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得， x1； 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： 1x 3； （ 2）原方程可化为： 3（ x+1） 2（ x 1） =0， 解得 x= 5， 把 x= 5 代入 （ x 1）（ x+1） 0 故 x= 5 是原分式方程的解 21已知：如图， E 是 中点， （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 第 16 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）根据平行线的性质得到 量代换得到 可得到结论； （ 2）由 E 是 中点，得到 E，推出 据全等 三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形， 等腰三角形； （ 2） E 是 中点， E， 在 ， ， C=5 22某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人，九年级 565 人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在 全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为 “低碳族 ”；否则称其为 “非低碳族 ”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图： （ 1）根据图 、图 ，计算八年级 “低碳族 ”人数，并补全上面两个统计图； （ 2）小丽依据图 、图 提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的 “低碳族 ”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据七年级的人数与 所占的百分比可求出总人数，再乘以八年级对应的百分比可求出人数，九年级对应的百分比可用 1 减去七八年级的百分比求得，再画图即可解答 （ 2）分别算出三个年级的 “低碳族 ”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答 【解答】 解：（ 1）由题意可知，全校 “低碳族 ”人数为 30025%=1200 人， 八年级 “低碳族 ”人数为 120037%=444 人， 第 17 页（共 27 页） 九年级 “低碳族 ”人数占全校 “低碳族 ”人数的百分比 =1 25% 37%=38% 补全的统计图如 所示 （ 2）小丽的判断不正确，理由如下： 七年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100%=50%， 八年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100% 九年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100% 小丽的判断不正确，八年级的学生中， “低碳族 ”人数比例较大 23近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡 全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题可以采用树状图法求解一共有 6 种情况，其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）根据（ 1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 密室的概率 【解答】 解：（ 1）画出树状图得： 第 18 页（共 27 页） 由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）由（ 1）可知小明从中间通道进入 A 密室的概率为 24北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方 知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 点作 垂线交 延长线于点 D，通过解 到 x，在 利用锐角三角函数的定义即可求 出 值 【解答】 解：作 长线于 D，设 CD=x 米 ， 5， 所以 = 所以 =2x ， 0， 由 0= ， 解得： x2 所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 2 米 25如 图，扇形 半径 ，圆心角 0，点 C 是弧 异于 A、 B 的动点，过点 C 作 点 D，作 点 E，连结 F 在线段 ，且 点 C 的直线 延长线于点 G，且 （ 1）求证： 弧 在圆相切 （ 2）当点 C 在弧 运动时， 三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由 （ 3）若 0，求图中阴影部分的面积 第 19 页（共 27 页） 【考点】 圆 的综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的判断，可得 据矩形的性质，可得 0， 据余角的性质，可得 0，根据切线的判定，可得答案； （ 2）根据矩形的性质，可得 长，根据 关系，可得 长； （ 3）根据锐角三角函数，可得 长，根据根据图形割补法，可得阴影的面积 【解答】 （ 1）证明：如图： ， 点 C 作 点 D，作 点 E， 0， 0， 矩形， 0， 0， 0， 过半径 外端， O 的切线，即 弧 在圆相切； （ 2） 变 在矩形 ， C=3， ， 长不变， ； （ 3） 0， 0， C， C， 图中阴影部分的面积 32 D= 26如图， ， 0， ， 以 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系， O 为原点二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A， B 第 20 页（共 27 页） （ 1）求这个二次函数的解析式和顶点 D 的坐标； （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图象沿 设平移后所得二次函数图象与 1，顶点为 P 在平移后的二次函数图象上，且满足 面积是 倍，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由坐标系的画法可知 A、 B 点的坐标，根据待定系数法可以求出二次函数的解析式，将二次函数变形为顶点式即可找出顶点的坐标； （ 2）由旋转的性质可以找出点 C 的坐标，将点 C 的横坐标代入原二次函数解析式判断 C 点在二次函数图象的上方还是下方，经判断点 C 在抛物线下方 1 个单位处，故抛物线需往下平移一个单位，由此可得出平移后的二次函数的解析式与 出 P 点坐标，由 面积是 积的 2 倍可得知 P 点到 到 离的 2倍，由点到直线的距离可得出关于 P 点横坐标的一元一次方程，讨论后即可得出结论 【解答】 解：（ 1） ， ， 点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A， B， 有 ，解得： 故二次函数的解析式为 y=3x+2 y=3x+2= ， 顶点 D 的坐标为（ ， ） （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，点 O 落在 O的位置，如图所示 由旋转的特性可知： 1， OC=2，且 OC x 轴， y 轴， 点 C 的坐标为（ 3， 1） 令 x=3， 则有 y=32 33+2=2， 2 1，且 2 1=1， 二次函数图象要想过点 C 需沿 y 轴向下平移 1 个单位， 第 21 页（共 27 页） ， ， y= 1=3x+1 二次函数图象沿 y 轴平移， 直线 解析式为 x=0，直线 x= ，即 x =0 设点 P 的 坐标为（ m， 3m+1）， 面积是 积的 2 倍， 点 P 到 到 倍 由点到直线的距离公式可知： |m|=2|m |， 当 m0 时，有 m=2（ m+ ）， 解得： m=3（舍去）； 当 m 时，有 m=2（ m）， 解得： m=1，此时 P 点的坐标为（ 1， 1）； 当 m 时，有 m=2（ m ）， 解得： m=3，此时 P 点的坐标为（ 3， 1） 故满足条件的点 P 的坐标为（ 1， 1）或（ 3， 1） 27某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，无 论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 140 元 /件， w 内 = 57500 元； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值 与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y，并根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”求得 w 内 ； （ 2）根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”“利润 =销售额成本附加费 ”列出两个函数关系式； （ 3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值 【解答】 解：（ 1） 销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150， 当 x=1000 时， y= 10+150=140， w 内 =x（ y 20） 62500=1000120 62500=57500， 故答案为：