2013届高三数学一轮复习课时作业4 函数及其表示 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 四四 第第 4 4 讲讲 函数及其表示函数及其表示 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 下列各组函数中表示相同函数的是 A y 与y 5 x5x2 B y lnex与y elnx C y 与y x 3 x 1 x 3 x 1 D y x0与y 1 x0 2 已知f x sinx是集合A A 0 2 到集合B 的一个映射 则集合A中 0 1 2 的元素最多有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 3 已知f x 那么f 1 f 2 f f 3 f f 4 f x2 1 x2 1 2 1 3 1 4 A 3 B C 4 D 7 2 9 2 4 2011 惠州三调 某学校开展研究性学习活动 一组同学获得了下面的一组实验 数据 x1 99345 16 12 y1 54 047 51218 01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 A y 2x 2 B y x 1 2 C y log2x D y x2 1 1 2 能力提升 5 2011 广州调研 函数y 的定义域是 log1 2 3x 2 A 1 B 2 3 C D 2 3 1 2 3 1 6 2011 石门一中模拟 函数f x 的值域是 2 2x 2 A 1 B 1 0 0 C 1 D 1 0 7 2011 莆田模拟 已知函数f x Error 则对任意x1 x2 R R 若 0 x1 0 B f x1 f x2 0 C f x1 f x2 0 8 2011 郑州一中模拟 定义在实数集上的函数f x 如果存在函数g x Ax B A B为常数 使得f x g x 对于一切实数x都成立 那么称g x 为函数f x 的一个承托函数 给出如下命题 2 对给定的函数f x 其承托函数可能不存在 也可能有无数个 定义域和值域都是 R R 的函数f x 不存在承托函数 g x 2x为函数f x ex的一个承托函数 g x x为函数f x x2的一个承托函数 1 2 其中 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 图 K4 1 中的图象所表示的函数的解析式为 图 K4 1 A y x 1 0 x 2 3 2 B y x 1 0 x 2 3 2 3 2 C y x 1 0 x 2 3 2 D y 1 x 1 0 x 2 10 已知f lgx 则f x 2 x 1 11 2012 荆州中学质检 设f x Error 满足f n 8 9 则f n 4 12 2011 长春二模 设f x 的定义域为D 若f x 满足下面两个条件 则称f x 为闭函数 f x 在D内是单调函数 存在 a b D 使f x 在 a b 上的值域为 a b 如果f x k为闭函数 那么k的取值范围是 2x 1 13 已知函数f x x2 g x 为一次函数 且一次项系数大于零 若f g x 4x2 20 x 25 则函数g x 14 10 分 已知二次函数f x 有两个零点 0 和 2 且f x 最小值是 1 函数g x 与f x 的图象关于原点对称 1 求f x 和g x 的解析式 2 若h x f x g x 在区间 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 15 13 分 解答下列问题 1 若f x 1 2x2 1 求f x 2 若 2f x f x x 1 求f x 3 若函数f x f 2 1 且方程f x x有唯一解 求f x x ax b 3 难点突破 16 12 分 设f x 则是否存在实数a 使得至少有一个正实数b 使函 ax2 bx 数f x 的定义域和值域相同 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 4 课时作业 四 基础热身 1 D 解析 对于 A 两函数的对应法则不同 对于 B 两函数的定义域不同 对于 C 两函数的定义域不同 对于 D 两函数的定义域都为 x x R R x 0 对应法则都可化为y 1 x 0 2 B 解析 当 sinx 0 时 x 0 2 当 sinx 时 x 1 2 6 5 6 所以 集合A中的元素最多有 5 个 3 B 解析 由f x 可得f x2 1 x2 1 x 1 1 x2 所以f x f 1 又 f 1 1 x 1 2 f 2 f 1 1 2 f 3 f 1 f 4 f 1 1 3 1 4 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f 1 2 1 3 1 4 7 2 4 D 解析 直线是均匀的 故选项 A 不是 指数函数y x是单调递减的 也不 1 2 符合要求 对数函数y log2x的增长是缓慢的 也不符合要求 将表中数据代入选项 D 中 基本符合要求 能力提升 5 D 解析 由题知 log 3x 2 0 log 1 又知对数函数的真数大于零 所以 1 2 1 2 0 3x 2 1 解得 1 结合反比例函数的图象可知f x 1 1 f x 0 故选 D 7 B 解析 f x Error 为偶函数 在区间 0 上单调递增 所以f x1 f x2 6 时函数的值域为 log37 不在 8 9 log37 内 所以n 6 由 3n 6 1 解得n 4 所以f n 4 f 8 2 8 9 12 1 1 综上 1 1 又 x k x k k 综上 10 因为f g x 4x2 20 x 25 所以 ax b 2 4x2 20 x 25 即a2x2 2abx b2 4x2 20 x 25 解得a 2 b 5 故g x 2x 5 14 解答 1 依题意 设f x ax x 2 ax2 2ax a 0 f x 图象的对称轴是x 1 f 1 1 即a 2a 1 得a 1 f x x2 2x 由函数g x 的图象与f x 的图象关于原点对称 g x f x x2 2x 2 由 1 得h x x2 2x x2 2x 1 x2 2 1 x 当 1 时 h x 4x满足在区间 1 1 上是增函数 当 1 时 h x 图象的对称轴是x 1 1 则 1 又 1 解得 1 时 同理则需 1 1 1 又 1 解得 10 时 函数的定义域为 0 由于函数的值域为非负数 因 b a 此a 0 不符合题意 当a 0 时 f x 此时函数的定义域为 0 函数的值域也为 0 bx 符合题意 当a 0