【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 7 37 3 空间点 直线 平面之间空间点 直线 平面之间 的位置关系课时体能训练的位置关系课时体能训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 如图所示 ABCD A1B1C1D1是长方体 O 是 B1D1的中点 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M 则下列结论正确 的是 A A M O 三点共线 B A M O A1不共面 C A M C O 不共面 D B B1 O M 共面 2 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是线段 C1D BC 的中点 则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 3 以下四个命题中 正确命题的个数是 有三个角是直角的四边形一定是矩形 不共面的四点可以确定四个平面 空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线 若点 A B C 平面 M 且点 A B C 平面 N 则平面 M 与平面 N 重合 A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图 l A B C Cl 直线 AB l M 过 A B C 三点的平面记作 则 与 的 交线必通过 2 A 点 A B 点 B C 点 C 但不过点 M D 点 C 和点 M 5 易错题 正方体 ABCD A1B1C1D1中 P Q R 分别是 AB AD B1C1的中点 那么 正方体的过 P Q R 的截面图形是 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 6 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 底面 ABC AB BC AA1 ABC 90 点 E F 分别是棱 AB BB1的中点 则直线 EF 和 BC1所成的角是 A 45 B 60 C 90 D 120 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 若两条异面直线所成的角为 60 则称这对异面直线为 黄金异面直线对 在连接正方体各顶点的所 有直线中 黄金异面直线对 共有 对 8 2012 杭州模拟 已知 a b 为不垂直的异面直线 是一个平面 则 a b 在 上的射影可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 则在上面的结论中 正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 9 预测题 设 a b c 是空间中的三条直线 下面给出五个命题 若 a b b c 则 a c 若 a b b c 则 a c 若 a 与 b 相交 b 与 c 相交 则 a 与 c 相交 若 a 平面 b 平面 则 a b 一定是异面直线 3 若 a b 与 c 成等角 则 a b 上述命题中正确的命题是 只填序号 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 CC1 AA1的中点 画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线 11 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 A1A C1C 的中点 求证 四边形 EBFD1是菱形 探究创新探究创新 16 分 已知几何体 A BCED 的三视图如图所示 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形 正视图为直角梯形 1 若几何体 A BCED 的体积为 16 求实数 a 的值 2 若 a 1 求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值 4 答案解析答案解析 1 解析 选 A 连接 A1C1 AC 则 A1C1 AC A1 C1 A C 四点共面 A1C 平面 ACC1A1 M A1C M 平面 ACC1A1 又 M 平面 AB1D1 M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上 同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上 A M O 三点共线 2 解析 选 A 直线 A1B 与直线外一点 E 确定的平面为 A1BCD1 EF 平面 A1BCD1 且两直线不平行 故两 直线相交 3 解析 选 B 如图 1 平面 内 ABC 为直角 P 过 P 作 PD AB PE BC 则四边形 PDBE 有 三个直角 故 错误 在图 2 的平面 内 四边形 ABCD 中任意三点不共线 知 错误 图 3 中 M N l A B C 都在l上 知 错误 只有 正确 4 解析 选 D 通过 A B C 三点的平面 即通过直线 AB 与点 C 的平面 M AB M 而 C 又 M C 与 的交线必通过点 C 和点 M 误区警示 解答本题时常因不能熟练地应用平面的基本性质而导致无法判断 5 解析 选 D 画图可得截面是边长为正方体棱长的倍的正六边形 2 2 误区警示 对于截面问题 常因不能准确确定平面的交线而出错 5 变式备选 设四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形 用平面 去截 此四棱锥 如图 使得截面四边形是平行四边形 则这样的平面 A 不存在 B 只有 1 个 C 恰有 4 个 D 有无数多个 解析 选 D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m n 直线 m n 确 定了一个平面 作与 平行的平面 与四棱锥的各个侧面相截 则 截得的四边形必为平行四边形 而这样的平面 有无数多个 6 解析 选 B 连接 AB1 易知 AB1 EF 连接 B1C 交 BC1于点 G 取 AC 的中点 H 连接 GH 则 GH AB1 EF 设 AB BC AA1 a 连接 HB 在三角形 GHB 中 易知 GH HB GB a 故两直线所成的角为 2 2 HGB 60 7 解析 正方体如图 若要出现所成角为 60 的异面直线 则直线需为面 对角线 以 AC 为例 与之构成黄金异面直线对的直线有 4 条 分别是 A B BC A D C D 正方体的面对角线有 12 条 所以所求的黄金异面直 线对共有对 每一对被计算两次 所以记好要除以 2 12 4 24 2 答案 24 8 解析 对应的情况如下 用反证法证明 不可能 答案 变式备选 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是棱 C1D1 C1C 的中点 以下四个结论 6 直线 AM 与直线 C1C 相交 直线 AM 与直线 BN 平行 直线 AM 与直线 DD1异面 直线 BN 与直线 MB1异面 其中正确结论的序号为 注 把你认为正确的结论序号都填上 解析 结合图形可得直线 AM 与直线 C1C BN 是异面直线 故 错误 由异面直线的定义可得 正确 答案 9 解析 由公理 4 知 正确 当 a b b c 时 a 与 c 可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 当 a 与 b 相交 b 与 c 相交时 a 与 c 可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 a b 并不能说明 a 与 b 不同在任何一个平面内 故 不正确 当 a b 与 c 成等角时 a 与 b 可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 答案 10 解题指南 根据公理 3 确定两平面的两个公共点即可得到交线 解析 在平面 AA1D1D 内 延长 D1F D1F 与 DA 不平行 D1F 与 DA 必相交于一点 设为 P 则 P D1F P DA 又 D1F 平面 BED1F AD 平面 ABCD P 平面 BED1F P 平面 ABCD 又 B 为平面 ABCD 与平面 BED1F 的公共点 连接 PB PB 即为平面BED1F 与平面 ABCD 的交线 如图所示 7 变式备选 如图所示 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AB 的中点 N 为 BB1的中点 O 为正方形 BCC1B1的中心 1 过 O 作一直线与 AN 交于 P 与 CM 交于 Q 只写作法 不必证明 2 求 PQ 的长 解析 1 由 ON AD 知 AD 与 ON 确定一个平面 又 O C M 三点确定 一个平面 如图所示 平面 及面 ABCD 两两相交 延长 CM DA 交于点 Q 连接 OQ 交 AN 于点 P 则直线 OPQ 即为所求作的直线 2 由 Rt AMQ Rt BMC 得 AQ CB 1 又 OPN QPA 11 ONBCAQ 22 PN PA 1 2 25 APAN 33 解 Rt APQ 可得 14 PQ 3 8 11 证明 如图所示 取 B1B 的中点 G 连接 GC1 EG GB C1F 且 GB C1F 四边形 C1FBG 是平行四边形 FB C1G 且 FB C1G D1C1 EG 且 D1C1 EG 四边形 D1C1GE 为平行四边形 GC1 D1E 且 GC1 D1E FB D1E 且 FB D1E 四边形 EBFD1为平行四边形 又 FB FD1 四边形 EBFD1为菱形 误区警示 解答本题时 常忽视对四边形 EBFD1为平面图形的证明 如证得 BE ED1 D1F FB 后即下结论 得到菱形 探究创新 解题指南 利用三视图得到几何体的直观图 然后根据条件解题即可 解析 由题意知 该几何体为四棱锥 A BCED 其直观图如图所 示 AC 底面 BCED 且 BCED 为直角梯形 BD EC