【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 0505 数量和位置变化数量和位置变化 1 1 选择题选择题 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20032003 年年 3 3 分 分 在直角坐标系中 点 P 2x 6 x 5 在第四象限 则 x 的取值范围是 A 3 x 5 B 3 x 5 C 5 x 3 D 5 x 3 答案答案 A 考点考点 平面直角坐标系中各象限点的特征 解一元一次不等式组 2 2 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20042004 年年 3 3 分 分 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时 实验 记录得到的相应数据如下表 则 y 关于 x 的函数图象是 砝码的质量 x 克 050100150200250300400500 指针位置 y 厘米 2345677 57 57 5 答案答案 C 考点考点 函数的图象 3 3 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 3 3 分 分 有一个装有进 出水管的容器 单位时间年 7 进 出的水量都是一定的 已知容器的容积为 600 升 又知单开进水管 10 分钟可把空容器注满 若同时打开进 出水管 20 分钟可把满容器的水放完 现已知水池内有水 200 升 先打开 2 进水管 5 分钟后 再打开出水管 两管同时开放 直至把容器中的水放完 则能正确反映 这一过程中容器的水量 Q 升 随时间 t 分 变化的图象是 A 答案答案 A 考点考点 函数的图象 4 4 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 有一个装有进 出水管的容器 单位时间年 7 进 出的水量都是一定的 已知容器的容积为 600 升 又知单开进水管 10 分钟可把空容器注满 若同时打开进 出水管 20 分钟可把满容器的水放完 现已知水池内有水 200 升 先打开 进水管 5 分钟后 再打开出水管 两管同时开放 直至把容器中的水放完 则能正确反映 这一过程中容器的水量 Q 升 随时间 t 分 变化的图象是 3 答案答案 A 考点考点 函数的图象 5 5 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 3 3 分 分 如图 在光明中学学生耐力测试比赛中 甲 乙 两学生测试的路 程 S 米 与时间 t 秒 之间的函数关系图像分别为折线 OABC 和线段 OD 下列说法正确的是 A 乙比甲先到达终点 B 乙测试的速度随时间增加而增大 4 C 比赛进行到 29 4 秒时 两人出发后第一次相遇 D 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 答案答案 C 考点考点 函数的图象 6 6 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 3 3 分 分 如图 在光明中学学生耐力测试比赛中 甲 乙 两学生测试的路 程 S 米 与时间 t 秒 之间的函数关系图像分别为折线 OABC 和线段 OD 下列说法正确的是 A 乙比甲先到达终点 B 乙测试的速度随时间增加而增大 C 比赛进行到 29 4 秒时 两人出发后第一次相遇 D 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 答案答案 C 考点考点 函数的图象 5 7 7 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 4 4 分 分 下列说法正确的是 A 不等式 2x 4 0 的解集为 x 2 B 点 a b 关于点 a 0 的对称点为 a b C 方程 2x1 1 x2 的根为 x 3 D 中国的互联网上网用户数居世界第二位 用户已超过 7800 万 用科学记数法表示 7800 万这个数 据为 7 8 107万 答案答案 BC 考点考点 解一元一次不等式 关于 x 轴对称的点的坐标 分式方程的解 科学记数法 8 8 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 3 3 分 分 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为 4 2 10 小时 这种显示器工作的天数为 d 天 平均每天工作的时间为 t 小时 那么能正确表示 d 与 t 之间的函数关系的图象是 6 答案答案 C 考点考点 函数的图象 分析分析 根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合 实际意义得到正确的结论 根据题意可知 d 与 t 之间的函数关系是反比例关系 d 2000 t 且 t 0 故选 C 9 9 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 4 4 分 分 下列说法正确的是 A 9 的算术平方根是 3 B 设 a 是实数 则aa 的值可能是正数 也可能是负数 C 点P 2 3 关于原点的对称点的坐标是 2 3 D 抛物线 2 yxx6 的顶点在第四象限 答案答案 AD 考点考点 算术平方根 绝对值 关于原点的对称点的坐标特征 抛物线顶点坐标和平面直 角坐标系中各象限点的特征 10 10 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20082008 年年 3 3 分 分 下列说法中正确的是 A 4是一个无理数 7 B 函数 1 y x1 的自变量x的取值范围是x1 C 8的立方根是2 D 若点P 2a 和点Q b3 关于x轴对称 则ab 的值为 5 答案答案 BD 考点考点 无理数 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 立方根 关于 x轴对称的点的坐标特征 11 11 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20102010 年年 3 3 分 分 若函数 2 x2 x2 y 2xx2 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值是 A 6 B 4 C 6或 4 D 4 或 6 答案答案 D 考点考点 求函数值 分类思想的应用 分析分析 把 y 8 直接代入函数 2 x2 x2 y 2xx2 即可求出自变量的值 把 y 8 代入函数 2 yx2 得 2 8x2 解得x6 x 2 x6 不合题意舍去 x6 8 把 y 8 代入函数y2x 得82x 解得x4 x 2 x 4 综上所述 x 的值为 4 或6 故选 D 12 12 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC 沿x轴向右平移 当点 C 落在直 线y 2x 6 上时 线段 BC 扫过的面积为 A 4B 8 C 16D 82 答案答案 C 考点考点 一次函数综合题 一次函数图象上点的坐标特征 平移的性质 勾股定理 平行 四边形的性质 分析分析 如图所示 根据已知和勾股定理 求得点 C 的坐标 1 4 当 ABC 向右平移时 根据平移的性质 点 C 的纵坐标不变 代入直线y 2x 6 求得平移后点 C 即 C1 的横坐 标 从而求得其平移的距离 计算平行四边形的面积即可 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 AB 3 BC 5 CAB 90 AC 4 点 C 的坐标为 1 4 当点 C 落在直线y 2x 6 上时 令y 4 得到 4 2x 6 解得x 5 平移的距离为 5 1 4 9 线段 BC 扫过的面积为平行四边形的面积 如图 CC1B1B 4 4 16 故选 C 13 13 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 一列快车从甲地驶往乙地 一列特快车从乙地驶往甲地 快 车的速度为 100 千米 小时 特快车 的速度为 150 千米 小时 甲乙两地之间的距离为 1000 千米 两车同时出发 则图中折线大致表示两车之间的距离y 千米 与快车行驶时间 t 小时 之间的函数 图象是 答案答案 C 考点考点 函数的图象 分类思想的应用 二 填空题二 填空题 1 1 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 反比例函数 y k x 的图象经过点 tan30 sin 60 则 k 答案答案 1 2 考点考点 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 特殊角的三角函数 分析分析 根据特殊角度的三角函数值确定点的坐标 代入解析式求解 33 tan30sin60 32 形 3k 23 3 解得 1 k 2 2 2 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 3 3 分 分 函数y2x 中自变量 x 的取值范围是 10 答案答案 x2 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 3 3 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 3 3 分 分 函数y2x 中自变量 x 的取值范围是 答案答案 x2 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数的条件 要使2x 在实数范围内有意义 必须2x0 x2 4 4 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20102010 年年 3 3 分 分 函数 x3 y x1 的自变量 x 的取值范围是 答案答案 x3 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 5 5 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市20122012年年3 3分 分 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 2 3 B 4 1 C 2 0 将 ABC平移至 A1B1C1 的位置 点A B C 的对应点分别是 A1B1C1 若 点A1 的坐标为 3 1 则点C1 的坐标为 答案答案 7 2 考点考点 坐标与图形的平移变化 11 6 6 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 钓鱼岛自古就是中国领土 中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻 某天 为按计划准点到达指定海域 某巡逻艇凌晨 1 00 出发 匀速行驶一段时间后 因中途出现故障耽搁了一段时间 故障排除后 该艇加快速度仍匀速前进 结果恰好准点 到达 如图是该艇行驶的路程y 海里 与所用时间 t 小时 的函数图象 则该巡逻艇原 计划准点到达的时刻是 答案答案 7 00 考点考点 一次函数和一元一次方程的应用 数形结合 分类和方程思想的应用 三 解答题三 解答题 1 1 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 1616 分 分 如图 在直角坐标系中 O 是原点 A B C 三 点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 OABC 是梯形 点 P Q 同时从 原点出发 分别坐匀速运动 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 求出直线 OC 的解析式及经过 O A C 三点的抛物线的解析式 试在 中的抛物线上找一点 D 使得以 O A D 为顶点的三角形与 AOC 全等 请 直接写出点 D 的坐标 12 设从出发起 运动了 t 秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位 试写出点 Q 的坐标 并写出此时 t 的取值范围 设从出发起 运动了 t 秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长 的一半 这时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 t 的值 如不可能 请说明理由 答案答案 解 1 设 OC 的解析式为 y kx C 点的坐标为 8 6 将坐标代入得 k 3 4 直线 OC 的解析式为 3 y x 4 A O 是 x 轴上两点 可设抛物线的解析式为 ya x x18 将 C 8 6 代入得 3 a 40 经过 O A C 三点的抛物线的解析式为 3 y x x18 40 即 2 327 y x x 4020 2 D 10 6 3 当 Q 在 OC 上运动时 可设 Q m 3 4 m 依题意有 222 3 mm2t 4 形形形形 m 8 5 t Q 8 5 t 6 5 t 0 t 5 当 Q 在 CB 上时 Q 点所走过的路程为 2t OC 10 CQ 2t 10 Q 点的横坐标为 2t 10 8 2t 2 Q 2t 2 6 5 t 10 4 不能 理由如下 梯形 OABC 的周长为 10 18 10 6 44 梯形 OABC 的面积 13 1 S1810684 2 形形 当 Q 点 OC 上时 P 运动的路程为 t 则 Q 运动的路程为 22 t OPQ 中 OP 边上的高为 22 t 3 5 OPQ 13 St 22t 25 形形 直线 PQ 把梯形的面积也分成相等的两部分 即 OPQ 1 SS 2 依题意有 131 t 22t84 252 形形 整理得 2 t22t1400 222 4 140 0 这样的 t 不存在 当 Q 在 CB 上时 Q 走过的路程为 22 t CQ 的长为 22 t 10 12 t 梯形 OCQP 的面积 11 622t10t3684 22 形形 这样的 t 值不存在 综上所述 不存在这样的 t 值 使得 P Q 两点同时平分梯形的周长和面 积 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分类思想的应用 2 2 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 1616 分 分 如图 在直角坐标系中 O 是原点 A B C 三 点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 OABC 是梯形 点 P Q 同时从 原点出发 分别坐匀速运动 其中点 P沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 14 求出直线 OC 的解析式及经过 O A C 三点的抛物线的解析式 试在 中的抛物线上找一点 D 使得以 O A D 为顶点的三角形与 AOC 全等 请 直接写出点 D 的坐标 设从出发起 运动了 t 秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位 试写出点 Q 的坐标 并写出此时 t 的取值范围 设从出发起 运动了 t 秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长 的一半 这时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 t 的值 如不可能 请说明理由 答案答案 解 1 设 OC 的解析式为 y kx C 点的坐标为 8 6 将坐标代入得 k 3 4 直线 OC 的解析式为 3 y x 4 A O 是 x 轴上两点 可设抛物线的解析式为 ya x x18 将 C 8 6 代入得 3 a 40 经过 O A C 三点的抛物线的解析式为 3 y x x18 40 即 2 327 y x x 4020 2 D 10 6 3 当 Q 在 OC 上运动时 可设 Q m 3 4 m 依题意有 222 3 mm2t 4 形形形形 m 8 5 t Q 8 5 t 6 5 t 0 t 5 当 Q 在 CB 上时 Q 点所走过的路程为 2t OC 10 CQ 2t 10 15 Q 点的横坐标为 2t 10 8 2t 2 Q 2t 2 6 5 t 10 4 不能 理由如下 梯形 OABC 的周长为 10 18 10 6 44 梯形 OABC 的面积 1 S1810684 2 形形 当 Q 点 OC 上时 P 运动的路程为 t 则 Q 运动的路程为 22 t OPQ 中 OP 边上的高为 22 t 3 5 OPQ 13 St 22t 25 形形 直线 PQ 把梯形的面积也分成相等的两部分 即 OPQ 1 SS 2 依题意有 131 t 22t84 252 形形 整理得 2 t22t1400 222 4 140 0 这样的 t 不存在 当 Q 在 CB 上时 Q 走过的路程为 22 t CQ 的长为 22 t 10 12 t 梯形 OCQP 的面积 11 622t10t3684 22 形形 这样的 t 值不存在 综上所述 不存在这样的 t 值 使得 P Q 两点同时平分梯形的周长和面 积 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分类思想的应用 3 3 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为矩 16 形 点 A B 的坐标分别为 4 0 4 3 动点 M N 分别从点 O B 同时出发 以每秒 1 个单位的速 度运动 其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过点 N 作 NP BC 交 AC 于点 P 连结 MP 当两 动点运动了 t 秒时 1 P 点的坐标为 用含 t 的代数式表示 2 记 MPA 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 0 t 4 3 当 t 秒时 S 有最大值 最大值是 4 若点 Q 在 y 轴上 当 S 有最大值且 QAN 为等腰三角形是 求直线 AQ 的解析式 答案答案 解 1 3t 4t 4 形形形 2 2 1333 S4tttt 0t4 2482 形形形形 3 由 2 知 2 2 3333 Sttt2 8282 因此当 t 2 时 S 最大 3 2 4 由 3 知 当 S 有最大值时 t 2 此时 N 在 BC 的中点处 如图 17 设 Q 0 y AOQ 是直角三角形 22222 AQ16yQN43yAN13 形形形形 QAN 为等腰三角形 若 AQ AN 此时方程无解 若 AQ QN 解得 y 1 2 若 QN AN 解得 y1 0 y2 6 Q1 0 1 2 Q2 0 0 Q3 0 6 当 Q 为 0 1 2 直线 AQ 的解析式为 11 yx 82 当 Q 为 0 0 时 A 4 0 Q 0 0 均在 x 轴上 直线 AQ 的解析式 为 y 0 或直线为 x 轴 当 Q 为 0 6 时 Q N A 在同一直线上 ANQ 不存在 舍去 故直线 AQ 的解析式为 11 yx 82 或 y 0 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 勾股定理 等腰三角形的判定 4 4 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为矩 形 点 A B 的坐标分别为 4 0 4 3 动点 M N 分别从点 O B 同时出发 以每秒 1个单位的速 度运动 其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过点 N 作 NP BC 交 AC 于点 P 连结 18 MP 当两 动点运动了 t 秒时 1 P 点的坐标为 用含 t 的代数式表示 2 记 MPA 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 0 t 4 3 当 t 秒时 S 有最大值 最大值是 4 若点 Q 在 y 轴上 当 S 有最大值且 QAN 为等腰三角形是 求直线 AQ 的解析式 答案答案 解 1 3t 4t 4 形形形 2 2 1333 S4tttt 0t4 2482 形形形形 3 由 2 知 2 2 3333 Sttt2 8282 因此当 t 2 时 S 最大 3 2 4 由 3 知 当 S 有最大值时 t 2 此时 N 在 BC 的中点处 如图 设 Q 0 y AOQ 是直角三角形 22222 AQ16yQN43yAN13 形形形形 QAN 为等腰三角形 19 若 AQ AN 此时方程无解 若 AQ QN 解得 y 1 2 若 QN AN 解得 y1 0 y2 6 Q1 0 1 2 Q2 0 0 Q3 0 6 当 Q 为 0 1 2 直线 AQ 的解析式为 11 yx 82 当 Q 为 0 0 时 A 4 0 Q 0 0 均在 x 轴上 直线 AQ 的解析式 为 y 0 或直线为 x 轴 当 Q 为 0 6 时 Q N A 在同一直线上 ANQ 不存在 舍去 故直线 AQ 的解析式为 11 yx 82 或 y 0 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 勾股定理 等腰三角形的判定 5 5 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 1515 分 分 已知 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCO 是菱 形 且 AOC 60 点 B 的坐标是 0 8 3 点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度 在线段 CB 上向点 B 移动 同时 点 Q 从点 O 开始以每秒 a 1 a 3 个单位长度的速度 沿射线 OA 方向移动 设t 0t8 秒后 直线 PQ 交 OB 于点 D 1 求 AOB 的度数及线段 OA 的长 2 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 当OD 4 a3 3 3 时 求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式 4 当 a 为何值时 以 O P Q D 为顶点的三角形与OAB 相似 当 a 为何值时 以 20 O P Q D 为顶点的三角形与OAB 不相似 请给出你的结论 并加以证明 答案答案 解 1 四边形 ABCO 是菱形 AOC 60 AOB 30 连接 AC 交 OB 于 M 则 OM 1 2 OB AM OB AM tan30 OM 4 OA AM sin30 8 2 由 1 可知 A 4 43 B 0 83 C 4 43 设经过 A B C 三点的抛物线为 2 yaxc 则 16ac4 3 c8 3 3 a 4 c8 3 经过 A B C 三点的抛物线为 2 3 yx8 3 4 3 当 a 3 时 CP t OQ 3t OD 4 3 3 PB 8 t BD 420 8 333 33 由 OQD BPD 得 BPBD OQOD 即 20 3 8t 3 4 3t 3 3 t 1 2 21 当 t 1 2 时 OQ 3 2 同理可求 Q 3 3 3 4 4 形 设直线 PQ 的解析式为 y kx b 则 33 kb3 44 4 b3 3 解得 7 k3 9 4 b3 3 直线 PQ 的解析式为 y 74 3x 3 93 4 当 a 1 时 ODQ OBA 当 1 a 3 时 以 O Q D 为顶点的三角形与 OAB 不能相似 当 a 3 时 ODQ OAB 理由如下 若 ODQ OBA 可得 ODQ OBA 此时 PQ AB 四边形 PCOQ 为平行四边形 CP OQ 即 at t 0 t 8 a 1 时 ODQ OBA 若 ODQ OAB I 如果 P 点不与 B 点重合 此时必有 PBD QOD PBBD OQOD PBOQOB OQOD 即 8tat8 3 atOD OD 8 3at 8tat ODQ OAB ODOQ OAOB 即 8 3at at 8tat 88 3 16 a1 t 0 t 8 a 3 1 a 3 时 以 O Q D 为顶点的三角形与 ABO 不能相似 II 当 P 与 B 重合时 此时 D 点也与 B 点重合 可知此时 t 8 由 ODQ OAB 得 ODOQ OAOB OB2 OA OQ 即 2 8 38 8a 形形 a 3 当 a 3 时 ODQ OAB 22 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 菱形的性质 锐 角三角函数定义 特殊角的三角函数值 相似三角形的判定和性质 6 6 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20082008 年年 1414 分 分 已知 如图 在直角梯形 COAB 中 OCAB 以 O 为 原点建立平面直角坐标系 A B C 三点的坐标分别为 8 0 810 AB0 4 C 点 D 为线段 BC 的中点 动点 P 从点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度 沿折线 OABD 的路线移动 移动的时间为t秒 1 求直线 BC 的解析式 2 若动点 P 在线段 OA 上移动 当t为何值时 四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 2 7 3 动点 P 从点 O 出发 沿折线 OABD 的路线移动过程中 设OPD 的面积为 S 请直接 写出 S 与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 4 当动点 P 在线段 AB 上移动时 能否在线段 OA 上找到一点 Q 使四边 CQPD 形为矩形 请求出此时动点 P 的坐标 若不能 请说明理由 23 答案答案 解 1 设 BC 所在直线的解析式为 y kx b 直线 BC 过 B 8 10 C 0 4 两点 8kb10 b4 解得 3 k 4 b4 BC 所在直线的解析式是 y 3 4 x 4 2 如图 1 过 D 作 DE OA 则 DE 为梯形 OABC 的中位线 OC 4 AB 10 DE 7 又 OA 8 OABC S56 形形 又 OPDCCODPOD SSS 即 OPDC 117 S4 4 t 7 8 t 222 四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 2 7 即 72 8 t 56 27 解得 16 t 7 24 当 16 t 7 时 四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 2 7 3 7 t 0t8 2 S 442t 8t18 8184 t 18t23 55 4 不能 理由如下 如图 2 作 CM AB 交 AB 于 M 则 CM OA 8 AM OC 4 MB 6 在 Rt BCM 中 BC 10 BD 5 若四边形 CQPD 为矩形 则 PQ CD 5 且 PQ CD Rt PAQ Rt BDP 设 BP x 则 PA 10 x x5 510 x 化简得 2 x10 x250 x 5 即 PB 5 PB BD 这与 PBD 是直角三角形不相符 四边形 CQPD 不可能是矩形 考点考点 一次函数综合题 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 梯形的中位线定 理 勾股定理 相似三角形的判定和性质 矩形的判定 反证法的应用 分类思想的应用 分析分析 1 根据点 B C 的坐标 用待定系数法来求出直线 BC 的解析式 25 2 计算出梯形面积 COAB 表示出四边形 OPDC 的面积 根据 四边形 OPDC 的面 积是梯形 COAB 面积的 2 7 列式求解即可 3 分三种情况进行讨论 0 t 8 P 在 OA 上 OPD 17 St 7 t 22 8 t 18 P 在 AB 上 如图 3 OPDOCDOAPPBDOCBA SSSSS5684t82 18t442t 形形 形形形形 此时 AP t 8 BP 18 t 18 t 23 P 在 BD 上 如图 4 过 D 点作 DH AB 于点 H 过 P 点作 DM AB 于点 M BD 5 BP t 18 DM 4 由 Rt BPM Rt BDH 得 PM 472 t 55 则 OPC 中 OC 边上的高 4721124 8t t 5555 OPDOPCODC 111248184 SSS4t4 t 25555 26 综上所述 7 t 0t8 2 S 442t 8t18 8184 t 18t23 55 7 7 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20092009 年年 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 2 14 yxx10 189 与 x 轴的交 点为点 B 过点 B 作 x 轴的平行线 BC 交抛物线于点 C 连结 AC 现有两动点 P Q 分别从 O C 两点同时出发 点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动 点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移 动 点 P 停止 运动时 点 Q 也同时停止运动 线段 OC PQ 相交于点 D 过点 D 作 DE OA 交 CA 于点 E 射线 QE 交 x 轴于 点 F 设动点 P Q 移动的时间为 t 单位 秒 1 求 A B C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 2 当 t 为何值时 四边形 PQCA 为平行四边形 请写出计算过程 3 当 0 t 9 2 时 PQF 的面积是否总为定值 若是 求出此定值 若不是 请说明理由 4 当 t 为何值时 PQF 为等腰三角形 请写出解答过程 27 答案答案 解 1 令 y 0 得 2 14 xx100 189 即 x18x100 x 18 或 x 10 A 18 0 在 2 14 yxx10 189 中 令 x 0 得 y 10 B 0 10 BC OA 点 C 的纵坐标为 10 由 2 14 10 xx10 189 得 x 8 或 x 0 C 8 10 2 2 14198 yxx10 x4 189189 顶点坐标为 4 98 9 A 18 0 B 0 10 C 8 10 顶点坐标为 4 98 9 2 若四边形 PQCA 为平行四边形 由于 QC PA 故只要 QC PA 即可 而 PA 18 4t CQ t 故 18 4t t 得 t 18 5 3 设点 P 运动 t 秒 则 OP 4t CQ t 0 t 9 2 说明 P 在线段 OA 上 且 不与点 O A 重合 由于 QC OP 知 QDC PDO 故 QDQCt1 DPOP4t4 AF 4t OP PF PA AF PA OP 18 又 点 Q 到直线 PF 的距离 d 10 PQF 11 SPF d18 1090 22 PQF 的面积总为 90 4 设点 P 运动了 t 秒 则 P 4t 0 F 18 4t 0 Q 8 t 10 0 t 9 2 28 2222 PQ4t8t105t8100 形形形形 2222 FQ184t8t105t10100 形形形形 若 FP FQ 则 22 185t10100 形形 解得 4 14 t2 5 0 t 9 2 4 14 t2 5 若 QP QF 则 22 5t81005t10100 形形形形 无 0 t 9 2 的 t 满足 若 PQ PF 则 22 5t810018 形形 解得 4 14 t8 5 0 t 9 2 无 0 t 9 2 的 t 满足 综上所述 当 4 14 t2 5 时 PQF 为等腰三角形 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 相似三角 形的判定和性质 勾股定理 等腰三角形的判定 分类思想的应用 8 8 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 1515 分 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCO 是梯形 其中 29 A 6 0 B 3 3 C 1 3 动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动 动点 Q 也同时从点 B 沿 B C O 的线路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动 当点 P 到达 A 点时 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 当点 Q 在 CO 边上运动时 求 OPQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式 3 以 O P Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗 若能 请求出 t 的值 若不能 请 说明理由 4 经过 A B C