【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.1第一课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 是等比数列 4 4 2 的 2 822 A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 12 项 D 第 13 项 解析 选 B 设该等比数列为 bn 公比为q 由题意知b1 4 q 2 2 2 bn 4 n 1 2 2 2 由 4 n 1得n 11 2 82 2 2 2 设等差数列 an 的公差d不为 0 a1 9d 若ak是a1与a2k的等比中项 则k等于 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 选 B 依题意 ak k 8 d a2k 2k 8 d 又a a1 a2k 2k 所以 k 8 2d2 9d 2k 8 d 即k2 2k 8 0 所以k 4 或k 2 舍去 3 一种计算机病毒开机时占据内存 2 KB 然后每 2 分钟自身复制一次 复制后占据 内存是原来的 2 倍 那么开机后 该病毒占据 64 MB 内存 1 MB 210KB 所用的时间为 A 15 分钟 B 30 分钟 C 32 分钟 D 45 分钟 答案 B 4 1 与 1 两数的等比中项是 22 解析 设 1 与 1 的等比中项为G 22 则G2 1 1 1 22 G 1 答案 1 5 1 在等比数列 an 中 a2 4 a5 求通项公式 1 2 2 在等比数列 6 768 12288 中的 768 是第n项 12288 是第 2n 4 项 求公比q 解 1 由a2 4 a5 1 2 知Error 解得Error 所以通项公式为an 8 n 1 1 n 1 2 1 2n 4 2 依题意 有 6qn 1 768 所以qn 1 128 27 又 6q2n 5 12288 q2n 5 2048 211 把 代入 得 211 q3 23 所以q 2 27 2 q3 1 设a1 a2 a3 a4成等比数列 其公比为 2 则的值为 2a1 a2 2a3 a4 A B 1 4 1 2 用心 爱心 专心2 C D 1 1 8 解析 选 A 2a1 a2 2a3 a4 2a1 a1 2 2a1 22 a1 23 1 4 2 下列四个图形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项 则这个数列的一 个通项公式为an A an 3n 1 B an 3n C an 3n 2n D an 3n 1 2n 3 解析 选 A 由图知a1 1 q 3 an 3n 1 故选 A 3 在等比数列 an 中 已知a1 a2 a3 6 a2 a3 a4 3 则 a3 a4 a5 a6 a7 a8等于 A B 21 16 19 16 C D 9 8 3 4 解析 选 A 设数列 an 的公比为q 由 3 a2 a3 a4 a1q a2q a3q 6q 得 q 1 2 故a3 a4 a5 a6 a7 a8 1 q3 a3 a4 a5 q 1 q3 a2 a3 a4 21 16 4 如果 1 a b c 9 成等比数列 那么 A b 3 ac 9 B b 3 ac 9 C b 3 ac 9 D b 3 ac 9 解析 选 B 由等比中项的定义 b是a与c的等比中项 也是 1 和 9 的等比中项 于是ac 1 9 9 b b 9 且b与奇数项的符号相同 故b 3 5 2011 年黔西南高二检测 若a b c成等比数列 m是a b的等差中项 n是 b c的等差中项 则 a m c n A 4 B 3 C 2 D 1 解析 选 C 由题意知 b2 ac m n a b 2 b c 2 a m c n 2a a b 2c b c 2ab 4ac 2bc ab bc b2 ac 2 2ab 4b2 2bc ab 2b2 bc 6 一个直角三角形的三条边长组成等比数列 其最小内角的正弦值为 A B 1 5 2 2 5 2 2 C D 1 5 2 2 5 2 2 解析 选 C 设三边长为a b c 则 a2 b2 c2 q b a c b 由正弦定理 sin2B sinAsinC sin2A 1 sin2B 1 sinA 用心 爱心 专心3 sinA 选 C 5 1 2 7 方程 2x2 3x 1 0 两根的等比中项是 解析 方程两根的积为 1 2 两根的等比中项是 2 2 答案 2 2 8 已知等比数列 an 中 a3 3 a10 384 则a4 解析 a10 a3q7 384 3 q7 q 2 a4 a3q 6 答案 6 9 2011 年泰州高二检测 设数列 an 为公比q 1 的等比数列 若a4 a5是方程 4x2 8x 3 0 的两根 则a6 a7 解析 方程 4x2 8x 3 0 的两根为 1 2 3 2 由于公比q 1 a4 a5 1 2 3 2 公比q 3 a6 a7 q2 a4 a5 18 答案 18 10 已知数列 lgan 是等差数列 求证 an 是等比数列 证明 设数列 lgan 的公差为d 根据等差数列定义 得 lgan 1 lgan d 所以 lg d 所以 10d 常数 所以 an 是一个以 10d为公比的等比数列 an 1 an an 1 an 11 有三个数成等比数列 其积为 27 其平方和为 91 求这三个数 解 设这三个数为 a aq 公比为q 由已知得 a q Error 由 得a 3 将a 3 代入 得q2 1 q2 82 9 所以 9q4 82q2 9 0 令q2 t t 0 所以 9t2 82t 9 0 得t1 9 t2 1 9 所以q 3 或q 1 3 1 当q 3 时 此数列为 1 3 9 2 当q 3 时 此数列为 1 3 9 3 当q 时 此数列为 9 3 1 1 3 4 当q 时 此数列为 9 3 1 1 3 综上所述 这三个数为 1 3 9 或 1 3 9 或 9 3 1 或 9 3 1 12 数列 an 满足a1 1 且 8an 1an 16an 1 2an 5 0 n 1 记 bn n 1 1 an 1 2 1 求b1 b2 b3 b4的值 2 求数列 bn 的通项公式 用心 爱心 专心4 解 1 由bn 得an 代入递推关系 8an 1an 16an 1 2an 5 0 1 an 1 2 1 bn 1 2 整理得 0 4 bn 1bn 6 bn 1 3 bn 即bn 1 2bn 4 3 由a1 1