【全程复习方略】2013版高中数学 阶段滚动检测(三)苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 三三 苏教版苏教版 第一 六章 第一 六章 120120 分钟分钟 160160 分 分 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 1 已知集合 A x x 3 B x x 2 x 4 0 则方程 x2 x m 0 有实根 的逆否命题为 若方程 x2 x m 0 无实根 则 m 0 x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 命题 若 xy 0 则 x y 中至少有一个为零 的否定是 若 xy 0 则 x y 都不为零 对于命题 p 使得则p 是 x R 均有 x2 x 1 0 0 xR 2 00 xx10 以上命题正确的是 4 滚动单独考查 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn Sm Sn m 且 a1 1 那么 a10 5 已知函数 f x lgx 若 0 a0 的解集为 10 若直线 ax by 2 0 a 0 b 0 和函数 f x ax 1 1 a 0 且 a 1 的图象恒过同一个定点 则当取 11 ab 得最小值时 函数 f x 的解析式是 11 2012 常州模拟 气象学院用 3 2 万元买了一台天文观测仪 已知这台观测仪从启用的第一天起连续 使用 第 n 天的维修保养费为元 使用它直至 报废最合算 所谓 报废最合算 是指 n 4 9 nN 10 使用的这台仪器的平均每天耗资最少 为止 则使用的天数为 12 滚动单独考查 2012 宿迁模拟 已知 O 为正三角形 ABC 内一点 且满足 若 OAB 的面积与 OAC 的面积比值为 3 则 的值为 OAOB 1 OC0 2 13 滚动交汇考查 2012 盐城模拟 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 则 a b 的大小关系为 c2a 14 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 直角三棱锥 三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 直角面和 斜面 直角三角形具有性质 两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方 仿照此性质写出直角 三棱锥具有的性质 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 14 分 滚动交汇考查 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 a 2 b7 B 60 1 求 c 及 ABC 的面积 S 2 求 sin 2A C 16 14 分 滚动交汇考查 等比数列 an 的各项均为正数 且 12 2a3a1 2 326 a9a a 1 求数列 an 的通项公式 2 设求数列 的前 n 项和 n31323n blog alog alog a n 1 b 17 14 分 2012 苏州模拟 某隧道长 2 150 m 通过隧道的车速不能超过 20 m s 一列有 55 辆车身长都 为 10 m 的同一车型的车队 这种型号的车能行驶的最高速为 40 m s 匀速通过该隧道 设车队的速度为 x m s 根据安全和车流的需要 当 0 x 10 时 相邻两车之间保持 20 m 的距离 当 10 x 20 时 相 邻两车之间保持 m 的距离 自第 1 辆车车头进入隧道至第 55 辆车尾离开隧道所用的时间为 2 11 xx 63 y s 1 将 y 表示为 x 的函数 2 求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度 18 16 分 已知 f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 且 f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 有 f mf n 0 mn 1 解不等式 f x 0 且 n n Sq a1q 1 q 1 1 求数列 an 的通项公式 2 当 q 时 证明 1 4 n 1 S 3 3 设函数是否存在正整数 m 使 qn12n f xlog x bf af af a 对 n N 都成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 12n 111m bbb3 20 16 分 滚动交汇考查 已知函数 a x1 f xlnx x1 1 若函数 f x 在 0 上为单调增函数 求 a 的取值范围 2 利用 1 的结论比较的大小 m 2 1 m n ln m n mn m n 1 n 与为正实数 答案解析答案解析 1 解析 化简集合 B x 2 x 4 A B x 3 x 4 答案 x 3 x 4 2 解析 1i1 ii1 1 i2222 答案 1 2 3 解析 命题 若 xy 0 则 x y 中至少有一个为零 的否定是 若 xy 0 则 x y 都不为零 故 错 正确 答案 4 解题指南 赋值令 m n 1 得 a2及 S2 从而递推得结果 解析 S2 a1 a2 2S1 a2 1 S3 S1 S2 3 a3 1 4 S4 S1 S3 4 a4 1 a10 1 答案 1 5 解析 由已知得 0 a 10 4 x 2 xx2 0 x x 0 x 2 x 1 0 x 2 答案 2 10 解析 函数 f x ax 1 1 a 0 且 a 1 过定点 1 2 所以 a 2b 2 11111 a2b ab2ab 12ba32 2 3 2ab2 6 当且仅当 2ba ab a2b2 即时取等号 a2 22 b22 所以 f x x 1 2 221 答案 f x x 1 2 221 11 解题指南 由题意表示出 n 天的维修费用和加上仪器费用 可得所有费用之和 从而得出每天的平 均费用 利用基本不等式求最值即可 解析 n 天的维修费用总和为 1n n 4 94 9 1010 2 平均每天耗资为 1n n 4 94 9 132 000n9 99 9 1010 32 00080 n2n2022 当且仅当 n 800 时等号成立 答案 800 12 解题指南 将已知条件转化可知 O 点在三角形中位线上 根据 S OAB与 S OAC之比可得结果 解析 设 AC BC 边的中点为 E F 则由OAOB 1 OC0OEOF0 得 点 O 在中位线 EF 上 OAB 的面积与 OAC 的面积比值为 3 点 O 为 EF 的靠近 E 的三等分点 1 2 答案 1 2 13 解题指南 利用余弦定理列出 a b 的关系 求与 1 的大小关系 也可转化为再与 a b a 2 a b ab 比较 解析 方法一 由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 即 2 bbb15 101ba aaa2 故 7 方法二 由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 2 a b ab 由 a a b 得 b a 答案 b a 14 解析 由边对应着面 边长对应着面积 由类比可得 直角三棱锥中 三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 答案 直角三棱锥中 三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 15 解析 方法一 1 由余弦定理得 7 4 c2 2 2 c 1 2 c2 2c 3 0 c 3 或 c 1 取 c 3 ABC 的面积 13 3 SacsinB 22 2 a 2 b B 60 7 7221 sinA sin60sinA7 a b 角 A 是锐角 cosA 2 7 7 2A C A C A 120 A sin 2A C sin 120 A 3121 cosAsinA 2214 方法二 1 根据正弦定理得 27c sinAsin60sinC 21 sinA 7 a b 角 A 是锐角 2 7 cosA 7 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 3 21 14 8 7sinC c3 sin60 ABC 的面积 13 3 SacsinB 22 2 2A C A C A 120 A sin 2A C sin 120 A 3121 cosAsinA 2214 方法三 1 设 AB 边上的高是 CD 在 Rt BCD 中 BD 1 CD 3 在 Rt ACD 中 AD 2 c AB AD DB 3 ABC 的面积 S AB CD 1 2 3 3 2 2 在 Rt ACD 中 sinA 21 7 a b Ax1 10 则 f x2 f x1 f x2 f x1 21 21 21 f xfx xx0 xx 所以 f x2 f x1 所以 f x 是增函数 故由 1 f x f 1x 2 得解得 0 x 1 1x1 2 1 1x1 1 x1x 2 1 4 即不等式 f x h 1 0 m n 即 ln 成立 m n m