【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.4三角函数的化简与求值课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 4 44 4 三角函数的化简与求值课三角函数的化简与求值课 时提能训练时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 南昌模拟 若 cos 2 且 0 则 sin 22 3 2 A B C D 1 3 2 3 1 3 2 3 2 化简 cos2 sin21 2 A 0 B cos1 3 C sin1 D cos1 33 3 预测题 已知 cos cos 则 tan tan 1 5 3 5 A B 2 C D 3 1 2 1 3 4 2012 玉林模拟 若 sin cos 则 tan 的值是 2 3 A 2 B 2 33 C 2 D 2 33 5 2012 梧州模拟 1 tan17 1 tan28 A 1 B 2 C 4 D 不确定 6 若 2 012 则 tan2 1 tan 1 tan 1 cos2 A 2 010 B 2 011 C 2 012 D 2 013 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 求值 cos15 sin9 sin6 sin15 sin9 cos6 8 2012 成都模拟 设 ABC 中 tanA tanB tanAtanB sinAcosA 则此三角形是 33 3 4 三角形 9 2012 桂林模拟 已知 f x sin x cos x 则 f 1 f 2 4 33 4 3 f 2 012 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 已知 tan 4 1 2 1 求 tan 的值 2 求的值 sin2 cos2 2 cos2 11 易错题 已知 2 化简 2 1 sin 2 1 cos 探究创新 16 分 已知 0 90 且 sin sin 是方程 x2 cos40 x cos240 0 的两个实数 2 1 2 根 求 sin 5 的值 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由题意 得 cos 2 2 3 0 2 sin 1 cos2 1 3 sin sin 1 3 2 解析 选 B 原式 cos21 sin21 sin21 2 sin21 cos21 cos1 3cos213 3 解题指南 把已知展开求出 sin sin 和 cos cos 的值 然后两式相比即可 解析 选 A 由已知得 cos cos sin sin 1 5 cos cos sin sin 3 5 两式相加 减得 cos cos sin sin 2 5 1 5 tan tan sin sin cos cos 1 2 4 解析 选 B 由已知 得 1 2sin cos 2 即 2sin cos 1 1 2sin cos 0 sin cos 2 0 3 sin cos tan 1 tan 3 tan tan 3 1 tan tan 3 1 3 1 3 4 2 3 2 2 3 5 解题指南 展开重新组合 变形应用两角和的正切公式 解析 选 B tan 17 28 1 tan17 tan28 1 tan17 tan28 tan17 tan28 1 tan17 tan28 原式 1 tan17 tan28 tan17 tan28 2 6 解题指南 把要求的式子化简转化成关于 tan 的式子 整体代入求值 解析 选 C 原式 sin2 cos2 cos2 sin2 2tan 1 tan2 1 tan2 1 tan2 2tan 1 tan2 1 tan 2 1 tan2 2 012 1 tan 1 tan 变式备选 若 2 则 tan 2 1 tan 1 tan 3 2 解析 2 1 tan 1 tan 2 tan 4 tan 1 tan 4 tan 即 tan 2 4 tan 2 tan 2 3 2 2 tan 2 2 2tan f 4 1 tan2 f 4 4 1 4 4 3 答案 4 3 7 解析 原式 cos15 sin9 sin 15 9 sin15 sin9 cos 15 9 4 cos15 sin9 sin15 cos9 cos15 sin9 sin15 sin9 cos15 cos9 sin15 sin9 tan15 tan 45 30 2 1 3 3 1 3 33 答案 2 3 8 解析 由题意 得 tan A B tanA tanB 1 tanAtanB 3 tanAtanB 1 1 tanAtanB3 sin2A 3 2 A B 是 ABC 的内角 A B 120 2A 60 或 120 当 A 30 时 B 90 舍去 当 A 60 时 B 60 C 180 A B 60 ABC 是等边三角形 答案 等边 方法技巧 公式的活用 对于本类型的题目 主要考查的是公式的逆用问题 要根据式子本身的特点 从整体出发 有时会用到 诱导公式 对局部进行三角变换 直到适合利用和角或差角公式 这样便可以将问题化简 使得问题得 以解决 9 解题指南 首先要化简 f x 且在求值时注意周期变化 解析 f x 2 sin x cos x 1 2 4 3 3 2 4 3 2sin x 4 3 3 2sinx 4 f 1 f 2 2 f 3 f 4 0 22 f 5 f 6 2 f 7 f 8 0 22 f 9 f 10 2 2 f x 的最小正周期为 8 又 2 012 8 251 4 所求式 251 f 1 f 2 f 8 f 1 f 2 f 3 f 4 5 2 2 2 答案 2 2 2 10 解析 1 tan 4 1 2 tan tan 4 4 tan f 4 tan 4 1 tan f 4 tan 4 1 2 1 1 1 2 1 3 2 所求式 2sin cos cos2 2 sin2 cos2 cos2 sin2 2sin cos cos2 sin2 3cos2 2tan 1 tan2 3 1 2 3 1 9 3 3 28 11 解题指南 1 去根号 凑根号下为完全平方式 化无理式为有理式 2 讨论半角所在象限 确定三角函数值的正负 再去绝对值符号 解析 1 sin sin2 cos2 2sincos 2 2 2 2 sin cos 2 2 2 2 1 cos 2 1 2cos2 1 4cos2 2 2 所求式 2 sin cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 cos 0 2 当 即 时 2 2 3 4 3 2 sin cos 0 2 2 所求式 2sin 2 6 当 即 2 时 3 4 2 3 2 sin cos 0 2 2 所求式 2sin 4cos 2 2 所求式 Error Error 探究创新 解析 由根与系数的关系得 sin