【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.3知能优化训练 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 1 已知a a 1 3 b b x 1 且a a b b共线 则x等于 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 解析 选 C a a b b 1 1 3 x 0 x 1 3 2 若A 3 6 B 5 2 C 6 y 三点共线 则y的值是 A 9 B 9 C 13 D 13 解析 选 B 5 3 2 6 8 8 AB 6 3 y 6 3 y 6 AC A B C三点共线 AB AC 8 y 6 8 3 0 8y 48 24 0 8y 72 y 9 3 下列各组的两个向量 共线的是 A a a1 2 3 b b1 4 6 B a a2 1 2 b b2 7 14 C a a3 2 3 b b3 3 2 D a a4 3 2 b b4 6 4 解析 选 D D 中 3 4 2 6 0 a a4 b b4 4 已知向量a a x 1 b b 1 x 方向相反 则x 解析 a a b b方向相反 a a b b x2 1 0 x 1 当x 1 时 a a 1 1 b b 1 1 此时a a b b同向 当x 1 时 a a 1 1 b b 1 1 此时a a b b反向 答案 1 一 选择题 1 已知a a 1 2 b b x 1 若 a a 2b b 2a a b b 则x的值是 A 2 B 1 C D 1 2 1 2 解析 选 C a a 2b b 1 2x 4 2a a b b 2 x 3 1 2x 3 4 2 x 0 解得x 1 2 2 已知a a 5 2 b b 4 3 c c x y 且 2a a b b 3c c 0 则c c等于 A B 2 7 3 2 7 3 C D 2 7 3 2 7 3 解析 选 C 2a a b b 3c c 0 3c c 2a a b b c c a a b b 5 2 4 3 2 3 1 3 2 3 1 3 10 3 4 3 4 3 1 2 7 3 3 2011 年绍兴高一检测 已知a 0 若平面内三点A 1 a B 2 a2 C 3 a3 共 用心 爱心 专心 2 线 则a A 0 B 1 2 C 1 D 2 1 2 2 解析 选 C 1 a2 a 2 a3 a AB AC A B C三点共线 共线 AB AC 1 a3 a 2 a2 a 0 a3 2a2 a 0 解得a 0 或a 1 2 a 0 a 1 2 4 若a a b b是不共线的两个向量 且 1a a b b a a 2b b 1 2 R R 则 AB AC A B C三点共线的条件为 A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 0 D 1 2 1 0 解析 选 D A B C共线 m 1a a b b ma a m 2b b Error 1 2 1 1 2 1 0 AB AC 5 2011 年济南高一检测 设a a sin b b cos 且a a b b 则锐角 为 3 2 1 3 A 30 B 60 C 75 D 45 解析 选 D a a b b sin cos 0 3 2 1 3 sin cos 1 2 sin cos 2 1 2sin cos 1 1 2 为锐角 sin cos 2 由 知 45 6 在平行四边形ABCD中 6 7 2 3 若平行四边形ABCD的对 AD AB 称中心为E 则为 CE A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 解析 选 D 6 7 2 3 AC AD AB 4 10 4 10 2 5 故选 D CA CE 1 2CA 二 填空题 7 已知向量a a 3 4 b b sin cos 且a a b b 则 tan 等于 解析 a a b b 3cos 4sin 0 4sin 3cos tan sin cos 3 4 答案 3 4 8 设向量a a 1 2 b b 2 3 若向量 a a b b与向量c c 4 7 共线 则 解析 a a b b 2 2 3 2 2 3 a a b b与c c 4 7 共线 2 7 2 3 4 0 解得 2 答案 2 用心 爱心 专心 3 9 a a 1 1 b b 1 2 c c 4 1 若c c xa a yb b 则x y的值为 解析 c c xa a yb b x x y 2y x y x 2y 4 1 Error Error x y 3 1 4 答案 4 三 解答题 10 已知点M 1 0 N 0 1 P 2 1 Q 1 y 且 求y的值 并求出向量 MN PQ 的坐标 PQ 解 点M 1 0 N 0 1 P 2 1 Q 1 y 1 1 1 y 1 MN PQ 1 y 1 1 1 0 MN PQ 解得y 2 1 1 PQ 11 已知向量a a 1 2 b b x 6 u u a a 2b b v v 2a a b b 1 若u u v v 求实数x的值 2 若a a v v不共线 求实数x的值 解 1 因为a a 1 2 b b x 6 u u a a 2b b v v 2a a b b 所以u u 1 2 2 x 6 2x 1 14 v v 2 1 2 x 6 2 x 2 又因为u u v v 所以 2 2x 1 14 2 x 0 即 10 x 30 解得x 3 2 若a a v v共线 则 2 2 x 2 解得x 3 所以要使a a v v不共线 x x R R 且 x 3 为所求 12 已知A B C三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 并且 AE 1 3AC BF 1 3 求证 BC EF AB 证明 设E x1 y1 F x2 y2 依题意有 2 2 2 3 4 1 AC BC AB 2 2 AE 1 3AC AE 1 3 2 3 2 3 2 3 1 BF 1 3BC BF 1 3 2 3 因为 x1 1